2019-2020学年湖北省武汉六中上智中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)

1、2019-2020 学年湖北省武汉六中上智中学九年级（上）月考数学试卷（10 月份）一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.2的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )方程 4? + 5?= 81A. 4、5和 81B. 4、5 和-81C. 4、-5 和 81D. 4、 -5 和 -813.2()将 ? + 6?+ 4 = 0 进行配方变形，下列正确的是A. (?+3)2= 5B. (?+3)2= 9C. (?+6)2=32D. (?+ 6) 2= 94.2?+ 2 = 0有一根是 ?=1 ，则另一根是

2、()一元二次方程 2? -A. ?=1B. ?= -1C. ?= 2D. ?=45.20 根的情况是 ()方程? - 4?+ 5 =A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根6.函数 ?=-(? + 2) 2+ 1 的顶点坐标是 ()A. (2, -1)B. (-2,1)C. (-2,-1)D. (2,1)7.已知抛物线22开口向下， (-2,?) 、(3, ?) 、(0, ?) 为抛物线上的三?= ?- 2?-123个点，则 ()B. 1C. 2D. 1A. ?321231332 ? ? ? ? ? ? ? ?8. 飞机着陆后滑行的距离 ?(单位：

3、?)关于滑行时间 ?(单位： ?)的函数解析式是 ?=60?-6 2，飞机着陆至停下来共滑行()5 ?A. 25米B. 50米C. 625米D. 750 米9. 如图一段抛物线： ?= -?(?- 3)(0 ? 3) ，记为 ?1，它与 x 轴交于点O 和?；1将 ?绕 ?旋转 180得到 ?，交 x 轴于 ?；将 ?绕 ?旋转 180得到 ?，交x 轴于 ?，11222233如此进行下去， 直至得到 ? ，若点 ?(28,?)在第 10 段抛物线 ? 上，则 m 的值为 ()1010A. 1B. -1C. 2D. -210. 四边形 ABCD 中，?= ?， ?= 60 ， ?= 75 ，?

4、= 32， ?= 4，则 BD 的长度为 ()A. 8B. 58C. 214D. 2 15二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）第1页，共 15页11.方程 ?(?- 1) = 3化成一般式为 _ 212.已知 ?(0,3)， ?(2,3)是抛物线 ?= ?+ ?+ ?(? 0) 上两点，该抛物线的对称轴是直线 _13.如图，将 ?绕顶点 C 旋转得到 ? ?，且点? B 刚好落在 ?上?若 ?= 35， ?=40，则 ?等于 _14. 用一段长为 24m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长 8m，则这个养鸡场最大面积为 _?215. 已知函数 ?= (?- 3)?2 + 2?

5、+ 1的图象与 x 轴有交点， 则 k的取值范围为 _22?- 3(? 0) 的图象记为 C，若直线 ?= ?+ ?与图象 C 有且16.我们把函数 ?= ?2-?+ 2?- 3(? 0)只有三个公共点，则b 的取值范围是 _三、计算题（本大题共 2小题，共 18.0 分）17.27= 0解方程： ? - 4?-18. 某商店经销一种销售成本为40 元 /?的水产品， 据市场分析： 若按 60 元/?销售，一个月能售出 300kg，销售单价每涨 2 元，月销售量就减少 20?针.对这种水产品，请解答以下问题：(1) 写出月销售量 ?(?)与售价 ?(元/?)之间的函数解析式(2) 当售价定为多

6、少时，月销售利润最大？最大利润是多少？(3) 商店想在月销售成本不超过 8000 元的情况下，使得月销售利润不少于 4000 元，销售单价可定在什么范围？四、解答题（本大题共5 小题，共46.0 分）19.如图，将直角三角形ABC 绕其直角顶点C 顺时针旋转至 ?，(?、?、C 共线 )已知 ?= 8 ，?= 6，点 M，?分别是 AB，?的?中点，求线段 ?的长第2页，共 15页20. 如图，在平面直角坐标系中，已知?(-2, -4) 、 B (0, -4) 、C (1, -1)(1)，并写出 ?的坐标；画出 ?绕 O 点逆时针旋转 90 后的图形 ?11?11(2)将(1) 中所得 ? ?

7、先向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位得到 ? ?，111222画出 ?2 ?2 ?2，则 ?2( _， _)(3)若?2 ?2 ?2可以看作 ?绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为_21. 已知二次函数 ?= -?2+ ?+ ?的图象与 x 轴的一个交点坐标为?(-1,0) ，另一交点为By轴的交点为(0,3) ，顶点为P，与(1) 求此二次函数的解析式；(2) 把函数配成 ?= ?(?- ?) 2 + ?的形式，指出点P 坐标(3) 直接写出当 -2 ? ?)(1) 当 B、 C、 D 共线时， BA 、DE 交于点 M， 判断四边形ACEM 的形状，并说明理由22 ?、 b 为方程

8、 ? - (? - 1)?+ ? - 2? - 8 = 0的两根， F 为 AE 的中点，求CF第3页，共 15页的长(2) 将?绕点 C 旋转 ( 如图 3 所示 ) ，点 E 在?内部，连接 AE， ?= 105 ，若?= ?，直接写出 n 的最小值 _ ?23. 如图，已知：抛物线 ?= ?(?+ 1)(? - 3) 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴的交于点 ?(0,-3) (1) 求抛物线的解析式的一般式(2) 若抛物线上有一点PP点坐标，满足 ?= ?，求(3) 直线 l：?= ?- ?+ 2与抛物线交于 E、F 两点，当点 B 到直线 l 的距离最大时，求 ?的面积第4页

9、，共 15页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选： A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合2.【答案】 B2，【解析】 解： 4? + 5?- 81 = 0则二次项系数、一次项系数和常数项分别为：4、5 和-81 故选： B直接利用

10、一元二次方程的一般形式分析得出答案此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键3.【答案】 A【解析】 解：2? + 6?= -4 ，2?+6?+ 9= 5，(?+ 3) 2 = 5故选： A2，然后把方程两边加上 9 得到后把方程左边写成完全平方形式先移项得到 ? + 6?= -4即可本题考查了解一元二次方程- 配方法：将一元二次方程配成(?+ ?)2 = ?的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法【答案】 A4.【解析】 解：设一元二次方程2= 0的一个根 ? = 1，2? - ?+ 21?= ?= 1，则 1?2解得 ?= 12故选： A? =

11、?设方程的一个根是，根据根与系数的关系可得，解答出即可1 = 11 2?本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：?，?是一元二次方程212?+ ?+ ?=?，? ? = 0(? 0) 的两根时， ?1 + ?2 = - ? 1 2?5.【答案】 D【解析】 解： =(-4) 2 -415= -40 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当 ? ?，321故选： A将抛物线解析式配方成顶点式， 得到其对称轴位置， 再根据开口向下知离对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大，据此求解可得本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及开口方向，再

12、根据离对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大进行解答8.【答案】 D6262+ 750，【解析】 解： ?= 60?-?= -(?- 25)55当 ?= 25 时， y 取得最大值750，即飞机着陆后滑行故选： D将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得本题主要考查二次函数的应用， 理解题意得出飞机滑行的距离即为 s的最大值是解题的关键9.【答案】 D【解析】 解：令 ?= 0，则 -?(?- 3) = 0 ，解得 ? = 0，? = 3，12? (3,0) ，1由图可知，抛物线? 在 x 轴下方，10相当于抛物线?向右平移 3 9 = 27 个单位，再沿x 轴翻折得到，1抛物线 ?10

13、的解析式为 ?= (?- 27)(? - 27 -3) = (?- 27)(? - 30) ，?(28,?)在第 10 段抛物线 ?10 上，? = (28 - 27) (28 - 30) = -2 故选： D求出抛物线 ?与 x 轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x 轴下方，然后求1出到抛物线平移的距离， 再根据向右平移以及沿x 轴翻折，表示出抛物线 ? 的解析式，10然后把点 P 的坐标代入计算即可得解本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减10.【答案】 B第6页，共 15页【解析】 解： ?= ?， ?= 60，?

14、是等边三角形， ?= 60 所以将 ?绕点 A 逆时针旋转 60后， AB 与 AC 重合，得到 ?，如图所示?= ?= ?， ?=60 ，?是等边三角形， ?= 60 ， ?= ?= 32在 ?中， ?=60+ 75= 135，过点 C 作 ?，交 ED 延长线于 H 点， ?=180 -135 = 45 所以 ?是等腰直角三角形， ?= ?=2?= 2 2 2?= ?+ ?= 5 2在 ?中，利用勾股定理可得22?= ?+ ? = 8 + 50 = 58 所以 ?=58故选： B以将 ?绕点A逆时针旋转AB与AC重合，得到 ?，易得 ?= 135，60后，所以过点 C 作 ?，交 ED 延

15、长线于H 点，得到等腰直角 ?，求出 DH 、 CH长，然后在 ?中利用勾股定理可求CE 值，最后 ?= ?本题主要考查了旋转的性质，通过作旋转辅助线转化角， 使得已知线段“归一”组成三角形，构造直角三角形，利用勾股定理求解11.2?- 3= 0【答案】 ? -【解析】 解： ?(?- 1)= 3化成一般式为2?- ?- 3= 0，故答案为：2?- ?- 3= 0根据一元二次方程的一般式即可求出答案本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的一般式，本题属于基础题型12.【答案】 ?= 1【解析】 解：?(0,3)?(2,3)?=2，是抛物线?+ ?+ ?(? 0) 上两点，0+2

16、对称轴是直线 ?= 2= 1 ，故答案为： ?= 1 根据已知两点的纵坐标相等得到这两点关于对称轴对称，从而求得对称轴即可考查了二次函数的性质，能够确定这两点关于对称轴对称是解答本题的关键，难度不大13.【答案】 30第7页，共 15页【解析】 解： 将 ?绕顶点 C 旋转得到 ?，?，故答案为： 30由题意可得：，即可求，则可求 ?的?度数本题主要考查旋转的性质、 三角形的外角性质及等边对等角的应用， 熟练掌握旋转的性质得出对应角相等、对应边相等是解题的关键14.【答案】 64x 米，则宽为1【解析】 解：设养鸡场长为2(24 -?)，养鸡场面积 ?= ?112(24 -?)= -? + 1

17、2? ?8) ，22， (0函数对称轴 ?= 12 ，考虑到 0 ? 8，当 ?= 8时，函数取得最大值为 64故答案是 641112设养鸡场长为x 米，则宽为(24 - ?)，养鸡场面积?= ? (24 - ?)= -2? + 12?，22(0 ? 8) ，考虑到 0 ? 8 、对称轴 ?= 12 ，确定当 ?= 8 时，函数取得最大值本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值 )，也就是说二次函数的最值不一定在?= - ?时取得2?15.【答案】 ? 4【解析】 解： 当 ?-

18、3 0时， (?- 3)?2 + 2?+ 1= 0，24?= 22- 4(?- 3)1 = -4? +16 0，=? -? 4； 当?-3 = 0 时， ?= 2?+ 1，与 x 轴有交点；故 k 的取值范围是 ? 4，故答案为： ? 4分为两种情况： 当?- 3 220时， (?- 3)? + 2?+1 = 0，求出 =? - 4?= -4? +16 0 的解集即可； 当 ?-3 = 0 时，得到一次函数?= 2?+ 1，与 x 轴有交点；即可得到答案本题主要考查对抛物线与x 轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k 是解此题的关键1316.【答案

19、】 - 4 ? -3第8页，共 15页【解析】 解：根据函数解析式分别画出函数图象，如图所示：当直线经过点(0, -3) 时，此时函数与直线 ?= ?+ ?恰有三个交点，?= -3 ，当直线 ?= ?+ ?与?= ?2 +2?-3(? 0) 部分只有一个交点时，2?+ ?，? + 2?- 3 =?= -134 ；13；- ? -34故答案为 - 134 ? -3画出分段函数的图象，结合图象找到直线与该图象有三个交点的两端情况：直线经过点(0, -3) 时；直线 ?=2部分只有一个交点时?+ ?与 ?= ? + 2?- 3(? 0)本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的

20、性质解答217.【答案】 解：移项得： ? - 4?= 7，24?+ 4 =7+ 4，配方得： ? -即 (?-2)2 =11 ，开方得： ?- 2 = 11，原方程的解是： ?1 = 2 + 11 ，?2 = 2 - 11【解析】 移项后配方得出22=11 ，开方后得出方程 ?-? - 4?+ 4 = 7 + 4，推出 (?- 2)2 = 11，求出方程的解即可本题考查了解一元一次方程和用配方法解一元二次方程的应用，关键是配方后得出 (?-2) 2 = 11 ，题目比较典型，难度适中?-6018.【答案】 解： (1) 由题意得： ?= 300 - 20 ?2= -10? +900 ；(2)

21、? =(?- 40)(-10? + 900)=-10(? -65) 2 + 6250当 ?= 65 时， w 有最大值为 6250；(3) 由 40(-10? + 900) 8000 ，解得 ? 70令 ?= 4000 ，则 -10(? -65) 2 + 6250 = 4000 ，解得 ? = 80 ， ? = 5012故：销售单价x 为： 70 ? 80 【解析】 (1) 由题意得： ?= 300 - 20 ?-60= -10? + 900 ；2(2)? = (?- 40)(-10?+ 900) = -10(? - 65) 2 + 6250 即可求解；(3) 由 40(-10? + 900)

22、 8000 ，解得 ? 70，令 ? = 4000 ，则 -10(? - 65) 2 + 6250 = 4000 ，即可求解本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用 最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案19.【答案】 解：连接 CM ， ?，第9页，共 15页?= 8 ， ?= 6，22，?=?+ ?= 36 + 64 = 10?是 AB 的中点，1?= 2 ?= 5 ，?绕点 C 顺时针旋转 90 得到 ? ?， ? ? ?= ? ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ，又 ?= ?，?是等腰直角三角形，? = 2

23、?= 52 【解析】 先利用勾股定理求出AB 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1的性质求出 ?= 2 ?，然后连接CM 、?，再根据旋转的性质求出 ?= 90 ，?=?，再利用勾股定理列式求解即可本题考查了旋转的性质， 解题的关键是通过作辅助线构造等腰直角三角形， 属于中档题目?如图所示， ?(1,1) ；20.【答案】 (1) ?1 1 11(2) ? ?如图所示；222-33(3) (-3,-1)【解析】 解： (1) 见答案(2) 见答案(3) 如图所示，旋转中心为 ?(-3, -1) 第10 页，共 15页故答案为： (-3, -1) ABCO、?、?的位置，(1) 根据

24、网格结构找出点点逆时针旋转 90 后的对应点 ?1 11、 、 绕然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点?的坐标；1(2) 根据网格结构找出点?1、?、 ?平移后的对应点 ?、 ?、 ?的位置，然后顺次连接11222即可；， ?的垂直平分线，交点P即为旋转中心(3) 根据旋转的性质，作出 ?22本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图， 熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键21.-?2+ ?+ ?与 y 轴的交点为 (0,3) ，则?= -?2+ ?+ 3 ，【答案】解：(1) 二次函数 ?=将点 A 的坐标代入上式得：0=-1- ?+ 3，解得： ?=

25、2，故抛物线的表达式为：?=-?2 + 2?+ 3；(2)? = -?2 + 2?+ 3 = -?2 + 2?-1+4= -(?-1)2+ 4，故点 ?(1,4)；(3)? = -?2 + 2?+ 3 ，令 ?= 0 ，则 ?= -1 或 3，当?= -2 时，?= -4- 4+3= -5 ，故当 -2 ? 2时 y 的取值范围为：-5 ? 4【解析】 (1) 二次函数 ?= -?2 + ?+ ?与 y 轴的交点为 (0,3) ，则 ?= -?2 + ?+ 3，将点 A 的坐标代入上式得： 0 = -1 - ?+ 3，即可求解；(2)? = -?2 + 2?+ 3 = -?2 + 2?- 1

26、+ 4 = -(? - 1) 2 + 4，即可求解；(3)? = -?2 + 2?+ 3，令 ?= 0，则 ?= -1 或 3，当 ?= -2 时， ?= -4- 4 + 3 = -5 ，即可求解本题考查的是抛物线与 x 轴的交点， 主要考查函数图象上点的坐标特征， 要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征22.【答案】 22【解析】 解： (1) 结论：四边形ACEM 是平行四边形理由：如图1 中，第11 页，共 15页?和 ?均为等边三角形， ?= ?= 60 ， ?= ?= 60 ，?/?， ?/?，四边形 ACEM 是平行四边形 如图 2 中

27、，延长BA 交 DE 的延长线于M，作 ?于 H 四边形 ACEM 是平行四边形， 连接 CM ，则 CM 与 AE 互相平分， 点 F 是线段 CM 的中点， ?= ?=60 ，?= ?，?是等边三角形，?=?， ?= ?，?，111?= ?=2 (?+ ?)， ?= ?-?=2 (?+ ?)- ?=2 (?- ?)， ?= 3?=3，2 (?+ ?)3(?+ ?) + 1= ?+ ? + ?=在 ?中，?= ?+ ? = 22 (?- ?)2222222， (?+ ?) - ?、 b 为方程22-2? - 8 = 0的两根，? - (? - 1)?+ ?+ ?= ?- 1 ， ?+ ?2

28、-2?- 8，?= (?-1)2 - (?2 -2? -8) = 22，1?=2 ?=2 (3) 如图 3 中，连接AD 第12 页，共 15页?和 ?均为等边三角形，?= ?， ?= ?， ?= ?= 60 ， ?= ?，? ?(?)，?= ?， ?= ?= 105 ， ?= 60 ， ?= 45 ，?=，?当 ?时，?2的值最小，此时?= ?45=?2故答案为 22(1) 结论：四边形 ACEM 是平行四边形证明两组对边分别平行即可 如图 2 中，延长 BA 交 DE 的延长线于 M，作 ?于?理.由勾股定理以及根与系数的关系解决问题即可(2) 如图 3 中，连接 ?证.明 ? ?(?)，

29、推出 ?= ?， ?= ?= 105 ，可得 ?= 45，当 ?时，?2 的值最小，此时?= ?45= 2本题属于四边形综合题，考查了家平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题23.【答案】 解： (1) 把 ?(0,-3) 代入 ?= ?(?+ 1)(? - 3) ，得 -3? = -3 ，解得 ?= 1，2所以抛物线解析式为 ?= (?+ 1)(? - 3) ，即 ?= ? - 2?- 3；(2) 当点 P 在直线 BC 的下方时，如图1，过点 B 作 ? ?交 CP 的延长线于点E，过点 E 作 ?轴于点 M，?= (?+ 1)(? - 3) ，?= 0 时， ?= -1 或 ?= 3，?(-1,0) ， ?(3,0)，第13 页，共 15页? 1tan ?= ?= 3，?= ?= 3 ， ?= 45 ， ?= 32， ?= ?，?1tan ?= tan ?= ?= 3 ，?= 2 ， ?= 90 ， ?= 45 ，?= ?= 1，?(4,-1) ，设直线 CE 的解析式为 ?= ?