2019-2020学年上海市黄浦区永昌中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)

1、2019-2020 学年上海市黄浦区永昌中学九年级（上）月考数学试卷（10 月份）一、选择题（本大题共6 小题，共 18.0 分）1.12000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cmA、B两地在比例尺为 ：，则间的实际距离为 ()A.10mB. 25mC. 100mD. 10000m2.已知非零向量，?，下列条件中，不能判定?/?的是 ()?,?,?A.?B. ?= -?|?| = |?|?C.? /?D. ?= 2 ?,?= 4 ?/ ?,?3. 在 ?中， ?= 90 ，若 a、b、c 分别是 ?、 ?、 ?的对边， 则下列结论中，正确的是 ( )A. ?= ?B. ?= ?C. ?=

2、?D. ?= ?4. 如图，若 ?/?/?，则下列结论中，与?()相等的是?A. ?B. ?C. ?D. ?5. 如图，在 ?中，如果 DE 与 BC 不平行， 那么下列条件中，不能判断 ?的是 ( )A.B. ?= ? ?= ?C. ?= ?D. ?= ?6.如图，平行四边形ABCD 中， F 是 CD 上一点， BF 交 AD 的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有()A.8对B.6对C.4对D.2对二、填空题（本大题共12 小题，共 36.0 分）7. 已知 ?= 3，则 2? 的值为 _? ?+?48. 已知线段 ?= 10?，点 P 是线段 AB 的黄金分割点， 且? ?，则 ?_

3、 cm9. 已知线段 ?= 3?， ?= 4?，那么线段 a、 b 的比例中项等于 _cm10. 如果两个相似三角形周长的比是2： 3，那么它们面积的比是 _第1页，共 16页?11. 如图，在 ?与?中， =，要使于?相似，还需要添加一个条件，这个条件是_12. 已知点 G 是 ?的重心， ?= ?= 5， ?= 8 ，那么 ?= _13. 已知向量 ?与单位向量 ?方?向相反， 且 | ?| = 3 ，那么 ?= _( 用向量 ?的式子表示)14. 如图，在 ?中，?/?，?交 EF 于点 G，?= 4， ?= 5 ，?= 3 ，则 ?= _15. 如图，点G是?/?，? ，的重心，=?=

4、用 ?、 ?表示 ? _ =16. 如图，每个小正方形的边长为1 ABC是小正方形的顶，、 、点，则 ?的正弦值为_17. 新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”，已知等边三角形的一条弦的长度为2cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为_ cm318.在 ?中， ?= 90 ，?= 5 ，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到 ? ? ?，其中?点 ?正好落在AB 上， ? 与?AC 相交于点D，那么 ?= _ 三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）19.已知在平面直角坐标系内?(4,0)、?(2,0)，点 P 是 y 轴

5、正半轴上一个动点，联结 ?.过点 O 作?，垂足为 ?联.结 BD 并延长交y 轴于点 F (1) 如果 ?= 2，求 PF 的长；(2) 如果 ?= ?，求 OP 的长第2页，共 16页四、解答题（本大题共6 小题，共48.0 分）22?60 -?60 20. 计算： 2tan60 -4?4521.如图， D、 E 是 ?边 AB 上的点， F 、 G 分别是边AC、 BC 上的点，且满足 ?= ?= ?， ?/?，?/?(1) 求证： ?/?；(2) 设?，? ? ，请用向量 ?、?表示 ?= ?= ?22. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC，CD 上的点，且

6、 ?/?，AE、 AF 分别交 BD 与点 G 和点 H， ?= 12 ，?= 8.求：第3页，共 16页?(1)的值；?(2) 线段 GH 的长23.已知：如图，在?中，已知点 D 在 BC 上，联结 AD ，使得 ?= ?，?= 3且? ：?= 1：2 ? ?(1) 求 AC 的值；(2) 若将 ?沿着直线 AD 翻折，使点 C 落点 E 处，AE 交边 BC 于点 F ，且 ?/?，? ?求的值? ?24.如图，点 P 是直线 l 外一点， 点 A、B 是直线 l 上两点，分别以 PA、PB 为边作等边三角形 ?、?，联结11?并延长交直线l 于 E、交 PB 于 F，求证：11(1)

7、?=60 ；1?(2)=? ?11第4页，共 16页25.已知在 ?中， ?= 45 ， ?= 7， ?= 43 ，动点 P、 D 分别在射线AB、 AC上，且 ?= ?，设 ?= ?， ?的面积为y(1) 求?的面积；(2) 如图，当动点 P、D 分别在边 AB、AC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；(3) 如果 ?是以 PD 为腰的等腰三角形，求线段AP 的长第5页，共 16页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解：设 A、 B 两地间的实际距离为xm，根据题意得1=5，2000?100解得 ?= 100 所以 A、 B 两地间的实际距离为100m故选 C设 A、

8、B 两地间的实际距离为xm，根据比例线段得1=5，然后解方程即可2000?100本题考查了比例线段：对于四条线段度比 )与另两条线段的比相等，如比例线段，简称比例线段2.【答案】 Aa、 b、 c、 d，如果其中两条线段的比 ( 即它们的长a： ?= ?： ?(即 ?= ?)，我们就说这四条线段是成【解析】 解： A、| ?| = | ?|，两个向量的模相等，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；B? ，两个向量模相等，方向相反，互相平行，故本选项错误；、?= - ?C?/，则 ?与 ? 都与 ?平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；、 ?/ ?，?D 、?= 2 ?，?，则 ?与 ?

9、 都与 ?平?行，三个向量都互相平行，故本选项错误?= 4 ?故选 A根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题3.【答案】 A【解析】 解： 由锐角三角函数的定义可知?=?， ?=， ?=， ?=，?= ?故选 A根据锐角三角函数的定义就可以求解本题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，是基础题4.【答案】 D?【解析】 解：根据 ?/?/?得到：=?故选： D根据 ?/?/?，结合平行线分线段成比例定理可知BO：?= ?：OD，AD：?= ?：CE，由此可得出结论本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应线段5.【答案】

10、 C【解析】 解： A、?= ?， ?= ?，则可判断 ?，故本选项错误；B、 ?= ?， ?= ?，则可判断 ? ?，故本选项错误；?C、=，此时不等确定 ?= ?，故不能确定 ?，故本选项正确；?第6页，共 16页D 、?= ? ?=，则可判断，故本选项错误?故选： C根据相似三角形的判定方法： (1)三组对应边的比相等的两个三角形相似；(2) 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(3) 有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可此题考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理6.【答案】 B【解析】 解： 四边形 ABCD 是平行四边形

11、，?/?， ?/?，? ?，? ?，? ?，? ?，? ?，还有 ?(是特殊相似 ) ，共有 6 对故选： B根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即?/?，?/?；再根据相似三角形的判定方法： 平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，进而得出答案此题考查了相似三角形的判定方法(平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似 ) 与平行四边形的性质 ( 平行四边形的对边平行 ).解题的关键是要注意数形结合思想的应用，注意做到不重不漏67.【答案】 7【解析】 解： ?= 3 ，?44?= 3 ?，2?2?6=4=故答案为： 6

12、7用 a 表示出 b，然后代入比例式进行计算即可得解本题考查了比例的性质，用a 表示出 b 是解题的关键8.【答案】 6.18【解析】 解： 点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且? ?，?=5-12? 6.18(?)故答案为 6.18 根据黄金分割的定义求解本题考查了黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC 和 ?(? ?)，且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项 ( 即 AB： ?= ?： ?)，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB的黄金分割点其中?=5-1，并且线段 AB 的黄金分割点有两个2? 0.618?9.【答案】 2 3第7页，共 16页【解析】 解： 线段

13、?= 3?， ?= 4?，线段 a、b 的比例中项 = 3 4 = 2 3?故答案为： 2 3 根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解本题考查了比例线段， 熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键， 要注意线段的比例中项是正数10.【答案】 4： 9【解析】 解： 两个相似三角形周长的比是2： 3，它们的相似比是2：3；它们的面积比为4：9相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解本题重点考查的是相似三角形的性质： 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方11.【答案】 ?= ?【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理

14、根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件： ?= ?【解答】解：添加条件：?= ?；? = ， ?= ?，? ? ?，故答案为 ?= ?12.【答案】 2【解析】 解：如图所示：连接AG 并延长交 BC 于点 D，?是 ?的重心， ?=?= 5 ， ?= 8，11?，?= 2?= 28= 4，2222= 3 ，?= ?-?= 5- 422?= 3 ?= 3 3 = 2 故答案为： 2根据题意画出图形， 连接 AG 并延长交 BC 于点 D，由等腰三角形的性质可得出? ?，再根据勾股定理求出AD 的长，由三角形重心的性质即可得出AG 的长本题考查的是三角形

15、的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 是解答此题的关键13.【答案】 -3 ?【解析】 解： 向量 ?与单位向量 ?方?向相反，且| ?| = 3 ，?= -3?故答案为： -3?由向量 ?与单位向量 ?方向相反，且 | ?| = 3 ，根据单位向量与相反向量的知识，即可求得答案此题考查了平面向量的知识此题难度不大，注意掌握单位向量与相反向量的定义第8页，共 16页1214.【答案】 5【解析】 解： ?/?，? ?，?4，?=，即3=5?解得： ?=12 5故答案是： 12 5根据 ?/?可以得到 ?，然后根据相似三角形的对应高的比等于相似比，即可求得本题考查了相似

16、三角形的判定与性质，理解相似三角形的对应高的比等于相似比是关键1115.【答案】 3 ?- 3 ?【解析】 解：如图， ?，即 ?= ?-?= ?- ?/?，?： ?= ?： BC；又 点 G 是 ?的重心，3?： ?= 2 ： ，?： ?= 2 ： 3；即?： ?： 3；?= 2，?= 3 ?111?=3 ?=3 ?-3 ?故答案是：1 ?13 ?- 3 ?根据图示知 ? ?然后根据三角形重心的性质( 重心到顶点的距离与重心到对=?-.?边中点的距离之比为2： 1) ，求得|?与|的数量关系，然后再根据平面向量与的|方向来确定它们之间的关系本题主要考查了三角形的重心、平面向量在解答此题时要注

17、意两点： 三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2 1，即AG： ?= 2：1，而不是 AG： ?=2：1； 平面向量是有方向的【答案】 216.2【解析】 【分析】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数首先利用勾股定理计算出222?= 90?，?，?，再根据勾股定理逆定理可证明，然后得到 ?的度数，再利用特殊角的三角函数可得?的正弦值【解答】22+ 12= 10222+ 1222+ 12= 5 ，解： ?= 3， ?= 5，?= 2222 ，?= ?， ?+ ? = ? ?= 90 ， ?= 45 ， ?的正弦值为 22第9页，共

18、 16页故答案为： 2217.【答案】 22?=?【解析】 解：如图，根据题意得： ?/?，且 ?四边形 ?，? ?，?： ?= 1：2， ? ?： ?= 1 ：2，?= 2?，?= 22?，即这个等边三角形的边长为：2 2?故答案为： 2 2 首先根据题意画出图形，由 ?/?，可得 ?，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度适中，属于新定义题，解题的关键是理解三角形的弦的定义718.【答案】 20【解析】 解：作 ?于 H ，如图，?3在 ?中， ?= 90，?=，设?5?= 3?，则 ?=5?，22，?= ?-? = 4?在 ?中， ?=

19、?=3，而 ?= 3?，59?= 5 ?，?绕顶点 C 旋转后得到 ? ?，其中?点 ?正好落在 AB 上， ?=?= 4?， ?=?， ?= ?，?，9? =?= 5 ?，7?=?- ? -?= 5 ?， ?= ? ，?= ?，? ? ，?7 ? ?，即 5=，4? ? 7 ?= 20故答案为 7 20作 ?于 H ，先在?中，根据余弦的定义得到 ?=?3，设 ?= 3?，?=5则 ?= 5?，再根据勾股定理计算出 ?= 4?，在 ? ?中，根据余弦的定义可计算第10 页，共 16页出 ?= 9 ?，接着根据旋转的性质得?=?= 4?， ?=?， ?= ?，所以根据5等腰三角形的性质有97?

20、= ?=?= ?，?再利用5，则5 ，然后证明 ? ?相似比可计算出 ?与?DC 的比值本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了三角形相似的判定与性质以及锐角三角形函数【答案】 解： (1)?，19. ?= 90 ，?= 2 ， ?= 4 ，1?= 2 ?， ?= 30 ， ?= 60 ，?= 2，?= ?，?是等边三角形， ?= 60 ，?= 3?= 23 ，343?= 3 ?=3，?= ?- ?=23；3(2) ?= ?， ?= ?， ?= 2， ?= 4， ?= ?，?， ?= ?， ? ，? ?= ?， ?=

21、 ?= ?= ?， ?+ ?= ?+ ?= 90 ， ?= ?， ?= ?，?= ?，?= ?= 2 ，1?= 2 ?， ?= 30 ，343?=3 ?= 3 【解析】 (1) 根据直角三角形的性质得到 ?=1?，推出 ?是2，求得 ?= 30等边三角形，得到 ?= 60，解直角三角形即可得到结论；(2) 根据等腰三角形的性质得到 ?= ?，求得 ?= ?，根据余角的性质得到第11 页，共 16页 ?= ?，求得 ?= ?，得到 ?= ?= 2，推出 ?= 30 ，于是得到结论本题考查了坐标与图形性质，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键3212() -2

22、220.【答案】解：原式 = ( 3) 2 -4 223 1= 24- 23- 221=3- 22= 3+ 22【解析】 将特殊角的三角函数值代入求解即可本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值21.【答案】 (1) 证明： ?= ?= ?，?1?= ?=3，?/?， ?/?，?1?1?=?=3，?=?=3，?=，?/?；(2) 解： ?/?， ?/?，?2?2 =，=，?3?32?= 3 ?，?与 ?同?向，?2?= 3 ?，?= ?， ?= ?，? ，?= ?-?22?=3 ?-3?【解析】 (1) 由 ?= ?= ?， ?/?， ?/?，根据平行线分线段成

23、比例定理，?易得=，则可判定 ?/?；?(2) 由 ?/?， ?/?，易得 ?=2?，又由 ?， ? ，即可求得答案3?= ?=?此题考查了平面向量的知识以及平行线分线段成比例定理此题难度适中， 注意掌握数形结合思想的应用22.?/?，【答案】 解： (1)?=，?第12 页，共 16页?= 12 ， ?= 8，? 2?= 3，?1?= 3，四边形 ABCD 是平行四边形，?= ?，?1?= 3；(2) ?/?，? ? 1 ?= ?= ，3? 3 = ，? 4?/?，? ? 3?=?= 4，? 3 = ，84?= 6 【解析】 (1) 根据 ?/?，则?=，再利用平行四边形的性质即可得出的值；

24、?1?3(2) 利用 ?/?，则 ?=?=3 ，进而得出?=?=4，求出 GH 即可此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例定理得出 GH 的长是解题关键： ?= 12，23.【答案】 解： (1) ? ? ?：?= 2?，?= 3 ，?= 2 3 = 6，?= ?+ ?= 6 + 3 = 9 ， ?= ?， ?= ?，? ?，?=，?即 ?9 ，3= ?解得 ?= 33；(2) 由翻折的性质得， ?= ?， ?= ?= 3，?/?， ?= ?， ?= ?， ?= ?， ? ?，第13 页，共 16页?31 ?)2=()2= = (33? ?3【解析

25、】(1) 根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出?= 2?，然后求出 BC，再根据两组角对应相等两三角形相似求出?和 ?相似， 然后根据相似三角形对应边成比例可得?=，代入数据计算即可得解；?(2) 根据翻折的性质可得 ?= ?，?= ?，再根据两直线平行， 内错角相等可得 ?= ?，然后求出 ?= ?，再根据两组角对应相等两三角形相似求出?和?相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可本题考查了相似三角形的判定与性质，翻折变换的性质，以及平行线的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比， 难点在于利用两组角对应相等， 两三角形相似确定出相似的三角形24.， ?都是等边三角形，?

26、11【答案】 证明： (1)?= ?1，?= ? ?=1 60 1，1 = ?= ?，11? ?1?1(?)， ?= ?，11 ?= ?，1 ?= ?1= 60 ，即 ?1= 60 (2) 连接 PE，作 ?于 H， ?于 G1? ?，11?= ?， ?= ?， ?= 60 ，1 ?1= 60 ， ?= ?= 60 ， ?= ?，12? ?，1? = ? ?11【解析】 (1) 证明 ?(?)，推出 ?= ?，由 ?= ?，11111可得 ?= ?1=60(2) 连接 PE，作 ?于 H， ?于 ?想.办法证明 ? ?即可解决问11题本题考查相似三角形的判定和性质， 全等三角形的判定和性质，

27、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题25.【答案】 解： (1) 作 ?，垂足为点H，设 ?= ?；43?= 3 ，?= 4 ?(1分 ) ?= 45 ， ?= ?= ?3?+ 4? = 7；(1分)? = 4； (1 分)1?的面积等于 2 7 4 = 14； (1 分 )第14 页，共 16页(2) ?= ?= 4 ，?= 42 ?= ?， ?= ?，? ?；(1 分 )?4 2-?=，即?7= 42?= 32-7? ；(1 分)42作 ?，垂足为点 E； ?= 45 ， ?= ?，?= 2； (1 分 )132-7?7 2所求的函数解析式为 ?=2?42?2，即 ?= -16 ? + 2?； (1分)当 D到C时，AP最大? ? ?=? ?2?32?= ?=7 ，32定义域为 0 ? 7 ；(1分)?；=，即5=(3) 由 ? ?