第3章地基应力计算

1、地基应力计算地基应力计算 第三章第三章 第第3章地基应力计算章地基应力计算 将持力层下面的土层称为下卧层将持力层下面的土层称为下卧层 支承建筑物荷载的土层称为地基支承建筑物荷载的土层称为地基 与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层 下卧层 持力层（受力层） 地基地基 基础 F F G G 主 要 受 力 层 强度问题强度问题 变形问题变形问题 地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 自重应力自重应力 附加应力附加应力 基底压力计算基底压力计算

2、有效应力原理有效应力原理 建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物 重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引 起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加” 是指在原来自重应力基础是指在原来自重应力基础 上增加的压力。上增加的压力。 建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基 中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重 量所产生的应力。量所产生的应力。 3.13.1 土体自重应力的计算土体自重应力的计算 一一. . 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力 假定：水平地基假定：水平地基一维问题一维问题 定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。定义：在修建建筑物以前，地

3、基中由土体本身的有效重量而产生的应力。 目的：确定土体的初始应力状态目的：确定土体的初始应力状态 ;HHH 332211sz iisz H 成层地基成层地基 一一. . 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力 1. 1.计算公式计算公式 均质地基均质地基 zAzAAW sz 竖直向：竖直向： Z 1 H 2 H 3 H z sz 竖直向：竖直向： 容重：地下水位以上用天然容重容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 2 2 3 3 1 1 2. 2. 分布规律分布规律 自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重； 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分

4、布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。 均质地基均质地基 1 2 2 )( 21 成层地基成层地基 一一. . 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力 第第3章地基应力计算章地基应力计算 如图所示为某地基剖面图，各土层的重度及地下水位如图， 试求土的自重应力，并绘出它们的分布图。 No Image 第第3章地基应力计算章地基应力计算 3. 3.不透水层的自重应力不透水层的自重应力 第第3章地基应力计算章地基应力计算 3.1 0 co kPah ca

5、 0 .275 . 1*0 .18 11 kPah cacb 84.606 . 3*)104 .19(0 .27 22 kPah cbcc 48.788 . 1*)108 .19(84.60 33 上 kPah cccc 48.132) 8 . 16 . 3(*1048.78 上下 当第四层为强风化岩时： kPah cbcc 48.788 . 1*)108 .19(84.60 33 第第3章地基应力计算章地基应力计算 天然地面 1.5m 3.6m 坚硬整体岩石层 1.8m 粉土 =19.8kN/m =18.0kN/m 地下水 素填土 =18.0kN/m 中砂土 sc(kPa) Z o a b

6、c 27.0 60.84 78.48 132.48 第第3章地基应力计算章地基应力计算 天然地面 1.5m 3.6m 1.8m =18.0kN/m 素填土 中砂土 粉土=18.0kN/m =19.8kN/m 地下水 强风化岩石 sc(kPa) Z o a b c 27.0 60.84 78.48 3.2(P135) 解： kPah n i iic 48.59) 1 . 18 . 4(*)101 .20(1 . 1*1 .20 1 第第3章地基应力计算章地基应力计算 3.2 3.2 基底压力计算基底压力计算 基底压力：基础底面传递基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也

7、称 基底接触压力。基底接触压力。 基底压力基底压力 附加应力附加应力 地基沉降变形地基沉降变形 上部结构的自重及各上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础 传到地基中的。传到地基中的。 影响因素影响因素 计算方法计算方法 分布规律分布规律 上部结构上部结构 基础基础 地基地基 建筑物设计建筑物设计 暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影 响，使问题得以简化；响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。 第第3章地基应力计算章地基应力计算 一一. . 影响因素影响因素 基底压力基底压力 基础条件基础条件 刚度刚度 形状形状 大小大小 埋深埋深 大小大小 方向方

8、向 分布分布 土类土类 密度密度 土层结构等土层结构等 荷载条件荷载条件 地基条件地基条件 第第3章地基应力计算章地基应力计算 二二. .基底压力分布基底压力分布 基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0； 基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形; ; 基础上下压力分布相同。基础上下压力分布相同。 条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载 第第3章地基应力计算章地基应力计算 弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础 二二. .基底压力分布基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大 砂性土地基砂性土地基 粘性土地基粘性土地基 马鞍型马鞍

9、型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型 第第3章地基应力计算章地基应力计算 根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应 力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以 后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系 不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。 三三. . 实用简化计算实用简化计算 基底压力的基底压力的 分布形式十分布形式十 分复杂分复杂 简化计算方法：简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材

10、料力学方法假定基底压力按直线分布的材料力学方法 基础尺寸较小基础尺寸较小 荷载不是很大荷载不是很大 第第3章地基应力计算章地基应力计算 e e l l b b x x y y x x y y l l b b NF l e A GF p 6 1 min max 矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载 A GN p 矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载 l e A GF W M A GF p 6 1 min max l e A GF p 6 1 max l e A GF p 6 1 min G 基础基础 第第3章地基应力计算章地基应力计算 eb/6: eb/6: eb/6: 出现拉应力区出现拉应力区 b e

11、 A GF p 6 1 min max x x y y b b l l e ee e x x y y b b l l e e x x y y b b l l a a 3a3a FFF max p 0pmin 0pmin 0pmin max p max p al GF p 3 2 max 高耸结构物下可高耸结构物下可 能的的基底压力能的的基底压力 基底基底 压力压力 合力合力 与总与总 荷载荷载 相等相等 土不能承受拉力土不能承受拉力 压力调整压力调整 a=b/2-ea=b/2-e 矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载 第第3章地基应力计算章地基应力计算 某矩形基础长宽分别为3m和2m，基础

12、埋深1m，基础剖面和地基条件如图所示， 试求基础底面的基底压力 第第3章地基应力计算章地基应力计算 3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算 基础位于地基础位于地 面以上面以上 附加压力附加压力= =基地接触压力基地接触压力 基础位于基础位于 地面以下地面以下 基础埋置深度基础埋置深度d d，在基础底面中心点的附加压力，在基础底面中心点的附加压力 pp 0 dpp m 0 重度取值：基础底面以上地基土的加权平均重度，地下水位重度取值：基础底面以上地基土的加权平均重度，地下水位 以下去有效重度的加权平均值以下去有效重度的加权平均值 竖直竖直 集中力集中力 矩形面积竖直均布荷载矩形

13、面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载 水平水平 集中力集中力 矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载 竖直线布荷载竖直线布荷载 条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载 圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载 特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载 第第3章地基应力计算章地基应力计算 一一. . 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题 y y z z x x o o x y xy yz zx z P P MM x x y y z z r r R R MM x y xy yz zx z （P P；x,y,zx,y,z；

14、R, R, , , ) ) 222222 zyxzrR tgz/r 第第3章地基应力计算章地基应力计算 5 3 z R z 2 P3 22/525 3 z z P )z/r (1 1 2 3 R z 2 P3 2/522/52 tg1 1 2 3 )z/r (1 1 2 3 K 2 z z P K 一一. . 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题 222222 zyxzrR tgz/r 查表查表3.23.2 集中力作用下的集中力作用下的 应力分布系数应力分布系数 第第3章地基应力计算章地基应力计算 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.

15、00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/zr/z 0.50.5 0.40.4 0.30.3 0.20.2 0.10.1 0 0 K K 2/52 )z/r (1 1 2 3 K 竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题布辛内斯克课题 2 z z P K y y z z x x o o P P MM x x y y z z r r R R MM 特点特点 1. 1. z z与与 角无关，应力呈轴对称分布角无关，应力呈轴对称分布 第第3章地基应力计算章地基应力计算 2/52 )z/r (1 1 2 3 K 特点特点 2.P2.P作用线上，作用线上，

16、r=0, K=3/(2r=0, K=3/(2 ）,z=0, ,z=0, z z，zz， z z=0=0 3. 3.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, Kr=0, K最大，最大，rr，K K减小，减小， z z减小减小 4. 4.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z z=0=0，zz， z z先增加后减小先增加后减小 5. 5. z z 等值线应力泡等值线应力泡 一一. . 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题 2 z z P K 应力应力 球根球根 球根球根 P PP

17、 P 0.1P0.1P 0.05P0.05P 0.02P0.02P 0.01P0.01P 第第3章地基应力计算章地基应力计算 二二. . 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算 z x y B L dP 1 1. . 角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 pdxdydP pK sz )n,m(F) B z , B L (F)z,L,B(FKs 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数K Ks s 查查 表表 3 3.3 .3 p p dxdy R z 2 p3 R z 2 dP3 d 5 3 5 3 z )n,m

18、,p(d z B 0 L 0 zz （3.323.32）9191页页 z MM m=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B 第第3章地基应力计算章地基应力计算 2 2. . 任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法 a. a.矩形面积内矩形面积内 p)KKKK( D s C s B s A sz p)KKKK( dfgi s cegi s afgh s begh sz A D B C a e b c df gi h b. b.矩形面积外矩形面积外 两种情况：两种情况： 叠加原理叠加原理 角点下垂直附加角点下垂直附加 应力的计算公式应力的计算公式 地基中任意点的附加应力地基中任

19、意点的附加应力 二二. . 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算 第第3章地基应力计算章地基应力计算 三三. . 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算 z x y B L dP ttz pK )n,m(F) B z , B L (F)z,L,B(FK t 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数 查表查表3.43.4 p pt t )n,m,p(d tz B 0 L 0 zz MM z 第第3章地基应力计算章地基应力计算 四四. . 条形面积竖直均布荷载作

20、用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算 z x y B pK s zz ),(),(nmF B z B x FK s z 条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数 p p z MM x 查表查表3.53.5 第第3章地基应力计算章地基应力计算 3.6(P135) 14.0m 5.0m 5.0m 6.0m 基础中心点下 1034.0,0.25/10/,4.15/7/bzbL oozo pp1034. 0*44 A M点下： 1350. 0, 25/10/, 0 . 45/20/ 1 bzbL 0947. 0, 25/10/, 2 . 1

21、5/6/ 1 bzbL oozA pp*)0947. 01350. 0(*0 . 2*)(*0 . 2 21 %487.191034. 0*4/ )0947. 01350. 0(*0 . 2/ zozA 七七. . 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素 (1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基 非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近 z z比均质时明显增大的现象 应力集中； 应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。 (2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象

22、应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。 (3)(3)土的压缩模量随深度增大的地基土的压缩模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象 B H H 均匀均匀成层成层 E E1 1 E E2 2EE1 1 B H H 均匀均匀 成层成层 E E1 1 E E2 2EE1 1 第第3章地基应力计算章地基应力计算 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架 + + 三相体系 对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？ 孔隙气体孔隙气体 + + 总应力总应力 总应力由土骨架和孔隙流体共同承受

23、总应力由土骨架和孔隙流体共同承受 它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？ 它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的变形和强度有何影响？ 受外荷载作用受外荷载作用 TerzaghiTerzaghi （19231923） 有效应力原理有效应力原理 固结理论固结理论 土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科 孔隙流体孔隙流体 第第3章地基应力计算章地基应力计算 1. 饱和土中的应力形态 aa A 一一. . 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念 A A： A Aw w： A As s： 土单元的断面积土单元的断面积 颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积 孔隙水的断面积孔隙水的断面积 a

24、-aa-a断面通过土断面通过土 颗粒的接触点颗粒的接触点 有效应力有效应力 1 A Aw u wssv AuAA a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡： wS AAA u A A A A w ssv u u：孔隙水：孔隙水 压力压力 s s sv 第第3章地基应力计算章地基应力计算 一一. . 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念 2. 饱和土的有效应力原理 u （1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且 （2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力 有效应力有效应力

25、 总应力已知或易知总应力已知或易知 孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定 通常通常, , u 第第3章地基应力计算章地基应力计算 孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡 献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水 压力对土的强度没有直接的影响；压力对土的强度没有直接的影响； 它在各个方向相等，只能使土颗粒本它在各个方向相等，只能使土颗粒本 身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量 很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔 隙水压力对变形也没有

26、直接的影响，土体隙水压力对变形也没有直接的影响，土体 不会因为受到水压力的作用而变得密实。不会因为受到水压力的作用而变得密实。 变形的原因变形的原因 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与 有关；有关； 接触点处应力过大而破碎接触点处应力过大而破碎与与 有关。有关。 强度的成因强度的成因 凝聚力和摩擦凝聚力和摩擦与与 有关有关 一一. . 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念 2. 饱和土的有效应力原理 u （2 2）（1 1）土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力 第第3章地基应力计算章地基应力计算 自重应力情况自重应力情况 二二. .

27、 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (1) (1) 静水条件静水条件 地下水位地下水位 海洋土海洋土 毛细饱和区毛细饱和区 (2) (2) 稳定渗流条件稳定渗流条件 第第3章地基应力计算章地基应力计算 sat 自重应力情况自重应力情况二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (1) (1) 静水条件静水条件地下水位地下水位 2sat1 HH 地下水位下降引起地下水位下降引起 增大的部分增大的部分 H H1 1 H H2 2 = -u-uu=u= w wH H2 2u=u= w wH H2 2 = -u-u = = H

28、H1 1+ + sat satH H2 2- - w wH H2 2 = = H H1 1+(+( sat sat- - w w)H )H2 2 = = H H1 1+ + HH2 2 地下水位下降会引起地下水位下降会引起 增大，土会产生压缩，增大，土会产生压缩， 这是城市抽水引起地这是城市抽水引起地 面沉降的一个主要原面沉降的一个主要原 因。因。 第第3章地基应力计算章地基应力计算 自重应力情况自重应力情况 海洋土海洋土(1)(1)静水条件静水条件 1 H H 2 H 2sat1w HH H w 二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 w wH H1

29、 1 w wH H1 1 2 H = -u-u = = w wH H1 1+ + sat satH H2 2- - w wH H = = sat satH H2 2- - w w(H-H (H-H1 1) ) =(=( sat sat- - w w)H )H2 2 = = HH2 2 sat 第第3章地基应力计算章地基应力计算 sat 毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件 自重应力情况自重应力情况 二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 毛细饱毛细饱 和区和区 H w h c h t h tsath H wwtsat hhH wwh cwh cwh H 总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力 + + - - 第第3章地基应力计算章地基应力计算 H h 砂层，承压水砂层，承压水 粘土层粘土层 sat sat H h 砂层，排水砂层，排水 sat sat (2)