2018年山东省德州市高考数学二模试卷(理科)

1、2018 年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.原子集合 A= x|x2 1 ，B= x|2x 1 ，则 AB=（）A. （ 0，1）B. （ -1， +）C. （ 1， +）D. （ -， -1） （ 0， +）2.设 i 是虚数单位，的复数 z 的共轭复数， z=1+2i ，则复数 z+i?在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知 a， b 都是实数，那么“（） a（ ） b”是“ a2 b2“的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充

2、分，也不必要条件4.在平面直角坐标系xOy 中， M（ a，b）为不等式组所表示的区域上任意动点，则的最大值为（）A.-B.C.1D.25. 南宋数学家秦九韶在 数书九章 中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进的算法， 已知 f（ x）=2019x2018+2018x2017+ +2x+1，程序框图设计的是f（ x）的值，在 M 处应填的执行语句是（）A. n=iB. n=2019- iC. n=i+1D. n=2018- i第1页，共 20页6. 双曲线=1a0 b0）M，N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线（ ，上的点，且直线 PM，PN 斜率分别为k1，k2，若 k1?k2=

3、，则双曲线离心率为 （）A.B. 2C.D. 27. 某学校随机抽查了本校 20 个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5 为组距将数据分为八组，分别是0，5），5， 10）， 35 ， 40 ，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A.B.C.D.8. 将函数 f（ x） =sin2x+ cos2x 的图象向左平移 个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变， 得到 y=g（ x）的图象， 则关于 y=g（ x）的图象，下列结论不正确的是（）A. 周期为B. 关于点（，0）对称C. 在单调递增D. 在 ， 单调递减9

4、.在（ a-） 12 的展开式中， x5 项的系数等于264，则（ +2x） dx 等于（）A. 2+ln2B. ln2+3C. 3-ln2D. 2-ln210. 如图，圆 M、圆 N、圆 P 彼此相外切，且内切于正三角形 ABC 中，在正三角形 ABC 内随机取一点，则此点取自三角形 MNP （阴影部分）的概率是（）A.B.第2页，共 20页AB=4，C.D.11. 已知定义在 R 上的函数满足：；，时，则，大小关系A.B.C.D.12.已知长方体ABCD -A1B1C1D1 中，底面 ABCD 的长宽 BC=4，高 AA1=3，点 M ，N 分别是 BC，C1D1 的中点，点 P 在上底面

5、 A1B1C1D1 中，点 Q 在 A1 N 上，若 PM=，则 PQ 长度的最小值是（）A.-2B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0分）13.已知 =（ 2，1）， =（ k，3），若（） ，则 在 方向上射影的数量 _14.22=1，相交于 A，B 两已知抛物线 y =2px（ p 0）的焦点为 F，其准线与双曲线 y -点，若 ABF 为等边三角形，则 p=_ 15.如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为_16.三角形 ABC 中， AB=，AC=1，以 B 为直角顶点作等腰直角三角形BCD （ A， D在 BC 两侧），当 BAC 变化时，线段A

6、D 的长度最大值为_三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）第3页，共 20页17. 设 Sn 为数列 an 的前 n 项赫尔，且 a1=1，当 n2时，（ n-1）an=（ n+1）Sn-1 +n（ n-1）， nN* （ ）证明：数列 +1 为等比数列；（ ）记 Tn=S1+S2+ +Sn，求 Tn18.手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式 .在某市，随机调查了200 名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的 22 列联表， 已知从使用手机支付的人群中随机抽取1 人，抽到青年的概率为.(1)根据已知条件完成 22 列联表，并根据此资料

7、判断是否有 99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？22 列联表：青年中老年合计使用手机支付120不使用手机支付48合计200(2)现采用分层抽样的方法从这200 名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取一个容量为10 的样本，再从中随机抽取3 人，求这三人中“使用手机支付”的人数的分布列及期望.附： K2P( K2k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.87919. 如图所示，正四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 的边长为 2，侧棱长为 2 （ ）若点 F 为 PD 上的点， 且 PB平面 EAC，试确定第4页，共 2

8、0页E 点的位置；（ ）在（ ）的条件下，点F 为线段 PA 上的一点且=，若平面 AEC 和平面 BDF 所成的锐二面角的余弦值为，求实数的值20. 设椭圆 C：=1（ a b 0）的离心率是 ，A，B 分别为椭圆的左顶点、 上顶点，原点 O 到 AB 所在直线的距离为（ ）求椭圆C 的方程；（ ）已知直线l：y=kx+m 与椭圆相交于不同的两点，M，N（均不是长轴的端点），AHMN ，垂足为H，且2=?，求证：直线l 恒过定点1- x21.设函数 f（ x） =lnx+ae-a， aR（ ）当 a=1 时，证明 f（ x）在（ 0， +）是增函数；（ ）若当 x（ 0， +）时， f（x+

9、1） 0，求 a 取值范围22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：( t 为参数，0，）)，曲线 C 的极坐标方程为：=2cos（ ）写出曲线C 在直角坐标系下的标准方程；（ ）设直线l 与曲线 C 相交于 P、 Q 两点，若 |PQ|=，求直线l 的斜率第5页，共 20页23. 已知函数 f（ x） =|a+ |+|a- |， a 为实数（ ）当 a=1 时，求不等式 f（ x） 4 的解集；（ ）求 f（ a）的最小值第6页，共 20页答案和解析1.【答案】 A【解析】2x解：A=x|x 1=x|-1 x 1 ，B=x|2 1=x|x

10、0 ，故选：A求出集合 A ，B 的等价条件，结合集合交集的定 义进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，根据交集的定 义是解决本 题的关键2.【答案】 A【解析】解：z=1+2i，z+i? =1+2i+i （1-2i）=1+2i+i+2=3+3i 复数 z+i? 在复平面内 对应的点的坐 标为（3，3），位于第一象限故选：A把已知 z 代入 z+i? ，利用复数代数形式的乘法及加法运算化 简，求得坐标得答案本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.【答案】 D【解析】ab22不成立，解：由“（ ）（ ）得a b，当 a=1，b=-1 时，满足 ab，但ab即充分性不成立，22ab当

11、 a=-1b=0 时，满足 ab，但“（ ）（ ）不成立，即必要性不成立，则 “ab22（）”是“ab ”的既不充分也不必要条件，（ ）故选：D根据不等式的关系 结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断， 结合不等式的关系是解决本 题的关键4.【答案】 D【解析】第7页，共 20页解：画出不等式组表示的区域，如图所示；M （a，b）是阴影区域内的任意点，则可以看作区域内的点与点连线的斜率；D（4，1）当直线过点 C时值，斜率 最大，由，解得 C（3，-1），最大值为=2故选：D画出不等式组表示的平面区域，可以看作区域内的点与点连线D（4，1）的斜率；由此求出

12、斜率的最大 值即可本题考查了不等式 组表示平面区域和 简单 的线性规划问题 ，也考查了数形结合与转化思想，是基础题5.【答案】 B【解析】解：由题意，n 的值为多项式的系数，由 2019，2018，2017 直到 1，由程序框 图可知，处理框处应该填入 n=2019-i故选：B由已知中的程序框 图可知：该程序的功能是利用循 环结构计算并输出变量 S的值，模拟程序的运行 过程，可得答案第8页，共 20页本题考查的知识点是程序框 图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6.【答案】 A【解析】题设则）解：由 意，M （x1，y1），P（x2，y2）， N（-x 1，-y1kPM?

13、kPN =?=，两式相减可得=0，即= ，kPM?kPN =， = ，b= ，e=故选：A设出点 M ，点N，点P 的坐标，求出斜率，将点M ，N 的坐标代入方程，两式相减，再结合 kPM?kPN=，即可求得结论本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性 质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，属于中档 题7.【答案】 B【解析】解：由频率分布直方 图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为 3，故选：B由频率分布直方 图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为 3，即可得出结论本题考查频率分布直方 图、茎叶图，考查学生分析解决 问题的能力，比较基础8.【答案】 D【解析】第9

14、页，共 20页解：f（x）=sin2x+cos2x=2（ sin2x+cos2x）=2sin（2x+），将函数 f（x）=sin2x+cos2x 的图象向左平移个单位，得到 y=2sin2（x+）+=2sin（2x+），再把图象上所有点的横坐 标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到 y=g（x）的图象，则 g（x）=2sin（4x+ ），则函数的周期 T=，故 A 正确，g（）=2sin（4+）=2sin（ +对）=2sin =0，即函数关于点（ ，0）称，故 B 正确，当x-则4x- ， -则-4x+设t=4x+则y=2sint 在-， 为增函数，故 C 正确， ，则 4x ， x ，则4x+，

15、设 t=4x+，则 y=2sint 在，上不单调，故D 错误，故选：D利用辅助角公式先 进行化简，结合三角函数的 图象关系求出 g（x）的解析式，结合三角函数的性 质分别进行判断即可本题主要考查三角函数的 图象和性质，求出函数的解析式 结合三角函数的性质是解决本 题的关键9.【答案】 B【解析】解：（a-12） 的展开式的通 项为由，得r=10，解得 a=-2（舍）或a=2（+2x）dx=（lnx+x 2） =ln2+4-ln1-1=ln2+3 第10 页，共 20页故选：B由已知求得 n，写出二项展开式的通 项，由x 的指数为 2 求得 r 值，则 a 可求，再求解等 积分得答案本题考查二项

16、式系数的性 质，考查等积法的求法，是基础题10.【答案】 C【解析】解：如图，设一个内切 圆的半径为 r，则 AH=BG=r，则 MN=GH=2r ，AB=AH+BG+GH=2 （）r，正三角形 MNP 与正三角形 ABC 相似，则在正三角形 ABC 内随机取一点，则此点取自三角形 MNP （阴影部分）的概率是：P=故选：C【分析】设一个内切 圆的半径为 r，把两个正三角形的 边长均用 r 表示，再由相似三角形面积比为相似比的平方求解，本题考查 几何概型，考查平面几何知 识的应 用，是中档题11.【答案】 C【解析】解：函数 f （x ）满足： f（2-x）=f （x），故函数的图象关于直 线

17、 x=1 对称； f（x+4）=f（x），故函数的周期为 4； x1，x21，3时，（x1-x2）f （x 1）-f （x2） 0故函数在1，3上为减函数；故 f（2018）=f （2），f （2019）=f（3），f （2020）=f（0）=f（2），故 f（2020）=f （2018）f（2019），故选：C第11 页，共 20页根据已知可得函数f （x）的图象关于直 线 x=1 对称，周期为 4，且在1，3上为减函数，进而可比较 f （2018），f（2019），f（2020）的大小本题考查的知识点是函数的 对称性，函数的周期性，函数的 单调性，从已知的条件中分析出函数的性质，是解答的关

18、键12.【答案】 C【解析】解：取B1C1 的中点 O，则POM 为直角三角形，PM=，OP=2，即点 P 在以 O 为圆心，半径为 2 的圆在正方形A1B1C1D1 内的弧上，PQ 长度的最小 值等于圆心到 A 1N 的距离减去半径2，A 1NO 的面积 S=44-=6，又A1NO 的面积 S=6，PQ长度的最小 值是故选：C取 B1C1 的中点 O，则POM 为直角三角形，即点 P 在以 O 为圆心，半径为 2的圆在正方形 A1B1C1D1 内的弧上，PQ长度的最小 值等于圆心到 A1N 的距离减去半径 2，本题考查了空间动点轨迹问题，考查了转化思想，属于中档 题13.【答案】 -1【解析

19、】解：=（2+k，4），（），（）?=2（2+k）+4=0，解得 k=-4 =（-4，3）则 在 方向上射影的数量 =-1故答案为：-1第12 页，共 20页=（2+k，4），由（），可得（）?=0，解得 k可得在方向上射影的数量 =本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14.【答案】 2【解析】解：如图，可得 A （-，），代入双曲 线 y2-=1 可得，解得 p=2，故答案为：2可得 A（- ，线2-），代入双曲y=1 可得，解得p=2本题考查了抛物线、双曲线的方程，属于基础题15.【答案】 8【解析】解：几何体为四棱锥 P-ABCD ，其中

20、底面 ABCD 为边长为 2 的正方形，顶点 P 在底面 ABCD 的射影为 CD 的中点 M ，设底面中心 为 O，又侧视图可知 PM=1，PM CD，OM=AD=1 ，故OP=，又 OA=OB=OC=OD=，O 为几何体的外接球球心，球的半径 为，2外接球的表面 积 S=4?（）=8故答案为：8几何体为侧放的四棱 锥，根据结构特征可得外接球的球心位置为棱锥底面的第13 页，共 20页中心，计算半径得出外接球的表面积本题考查了常见几何体的 结构特征与三 视图，属于中档题16.【答案】 3【解析】解：如图所示ABC 中，AB=，AC=1，由正弦定理得=，BC?sinABC=AC?sinBAC

21、，BD?sinABC=sin BAC ；ABD 中，AD 2=BD2+AB 2-2BD?ABcos（90+ABC ）=BD 2+2+2?BDsinABC=AC 2+AB 2-2AC?ABcosBAC+2+2sinBAC=5-2cosBAC+2sinBAC=5+4sin（BAC-45），当BAC=135时 AD 2 最大为 9，AD 最大值为 3，故答案为：3ABC 中由正弦定理得 BDsinABC=sin BAC ，在ABD 中由余弦定理得 AD 2=BD2+AC2-2BD?ABcos（90+ABC ），可化为 5+4sin（BAC-45），由此可求得答案本题考查了正弦、余弦定理及其 应用问题

22、，也考查了三角恒等 变换问题 ，是中档题17.【答案】 （ I）证明： 当 n2时，（ n-1） an=（ n+1 ）Sn -1+n（ n-1）， nN* （ n-1）（ Sn-Sn-1 ）= （n+1 ） Sn-1+n（ n-1），化为：（ n-1）Sn -2nSn-1=n（ n-1），化为：+1=2 （+1），+1=2 数列 +1 为等比数列，首项为2，公比为 2（ II ）解：由（ I ）可得：+1=2nn，可得： Sn=n?2 -n设数列 n?2n 的前 n 项和为 AnAn=2+223+nn，2+32+2?第14 页，共 20页23+n-1nn+1，2An=2 +2 2 +（2 +n

23、 2?）?2nn+1=-n 2n+1，-An=2+2 +2 -n 2?可得： An=（ n-1）?2n+1+2Tn=S1+S2+Sn=（ n-1）?2n+1+2-【解析】I）当n2时，（n-1）a+n（n-1），nN*可得（n-1）（S）=（n+1）（n=（n+1）Sn-1n-Sn-1为+1=2（证Sn-1+n（n-1），化 ：+1）， +1=2即可 明（II ）由（I）可得：+1=2n，可得：Sn=n?2n-n设数列 n?2n 的前 n 项和为 A n利用错位相减法即可得出A n本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通 项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与 计算能力，属于中档

24、题18.【答案】 解：（ ）从使用手机支付的人群中随意抽取1 人，抽到青年的概率为，使用手机支付的人群中青年的人数为120=84 ，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为120-84=36 ，由此填写 22 列联表如下；青年中老年合计使用手机支付8436120不使用手机支付324880合计11684200根据表中数据，计算K 2= 17.734 7.879，P（ K2 7.879）=0.005 ，由此判断有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”；（ ）根据分层抽样方法，从这200 名顾客中抽取10 人，抽到“使用手机支付”的人数为10=6，“不使用手机支付”的人数为4，设随机抽取

25、的3 人中“使用手机支付”的人数为随机变量X，则 X 的可能取值分别为 0，1， 2， 3；计算 P（ X=0）= = ，P（X=1）=，P（X=2）= ，第15 页，共 20页P（X=3）= ，X 的分布列为：X0123PX 的数学期望为EX=0 +1 +2 +3 = 【解析】（）根据抽样比例求得 对应数据，填写 22 列联表，根据表中数据计算 K 2，对照临界值得出结论；（）根据分层抽样方法计算对应人数，得出随机变量 X 的可能取 值，计算对应的概率值，写出 X 的分布列，计算数学期望 值本题考查了独立性 检验与离散型随机 变量的分布列和数学期望 计算问题，是中档题19.【答案】 解：（

26、）设 BD 交 AC 于点 O，连结 OE，PB平面 AEC，平面 AEC 平面 BDP =OE，PBOE，又 O为BD的中点，在 BDP 中， E 为 PD 中点（ ）连结 OP，由题意得PO平面 ABCD ，且 ACBD，以 O 为原点， OC、 OD 、 OP 所成直线为x，y， z轴，建立空间直角坐标系，OP=，A（ -，0，0），B（ 0，-，0），C（，0，0），D（ 0，0），P（ 0，0，），则 E（0，），=（，0，0），=（-，），=（ 0，0），设平面 AEC 的法向量=（ x， y， z），则，令 z=1 ，得平面 AEC 的一个法向量=（ 0，-，1），设平面 BDF

27、 的法向量=（ x， y， z），由，得 F（-，0，），=（-，-，），令 z=1 ，得=（， 0， 1），第16 页，共 20页平面 AEC 和平面 BDF 所成的锐二面角的余弦值为，cos=，解得 =【解析】（）设 BD 交 AC 于点 O，连结 OE 推导出 PBOE，由O 为 BD 的中点，推导出在 BDP 中，E 为 PD 中点（）连结 OP，以O 为原点，OC、OD、OP所成直 线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出 本题考查点的位置的确定，考 查满足二面角的余弦 值的实数值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识，考查运算求解能力，考查函数

28、与方程思想，是中档 题20.=1，化为： bx-ay+ab=0【答案】 （ I）解：直线 AB 的方程为：原点 O 到 AB 所在直线的距离为， =，化为： 12（ a2+b2） =7a2b2，又，a2 =b2+c2联立解得 a=2， b=， c=1 椭圆 C 的方程为：=1 （ ）证明：设 M（ x1， y1）， N（ x2，y2 ）联立，化为：（ 3+4k2） x2+8 kmx+4 m2-12=0 ，=64k2 m2-4（ 3+4k2）（ 4m2-12） 0，（ * ）x1+x2=-， x1x2=，AH MN ，垂足为 H ，且2=?，AM AN =（ x1+2）（x2 +2）+y1y2=

29、（ x1+2）（ x2+2）+（ kx1+m）（ kx2+m）=（ 2+km）（ x1+x2）+（ 1+k2） x1x2+4+ m2=0，-（ 2+km） +（ 1+ k2）+4+ m2，4k2-16km+7 m2=0，第17 页，共 20页解得 k= m，或m满足（ *）直线 l 方程为： y=m（ x+1），或 y=m直线 y=m（ x+1）恒过定点A（ -2， 0），舍去直线 y=m恒过定点（ - ， 0），直线 l 恒过定点（ - ， 0）【解析】线AB 的方程为：为线（I）直=1，化 ：bx-ay+ab=0原点 O 到 AB 所在直的距离为，可得=为2 22 2，又，化 ：12（a

30、+b ）=7a b2 22联a =b+c 立解出即可得出设联为2）（）M （x1，y1），N（x2，y2） 立，化：（3+4k22为H，且2=?，x+8kmx+4m -12=0，0，由AH MN ，垂足可得 AM AN 可得=（x1+2）（ ）（）（）+（1+k2）x2+2 +y1y2= 2+km x1+x2x1x2+4+m2=0，把根与系数的关系代入化 简即可得出本题考查了椭圆的标准方程及其性 质、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量 积的关系、直线过定点问题，考查了推理能力与 计算能力，属于难题21.【答案】 （ ）证明：当a=1时，（ ）（ ）fx =x 0令 g（ x）=ex-

31、1-x， g（ x） =ex-1-1，由 g（ x） =0 ，可得 x=1当 x（ 0，1）时， g（ x） 0， g（x）单调递减，当 x（ 1，+）时， g（ x） 0， g（ x）单调递增，当 x=1 时， g（ x） min=g（ 1）=0 ，即 g（x） 0，f（ x） 0，则 f（ x）在（ 0， +）是增函数；（ ）解：设h（ x）=f（x+1） =ln （ x+1） +ae-x-a（ x 0），h（ x）=xx令 p（ x）=e-a（ x+1 ），则 p（ x） =e -a当 a1时， p（ x） e0-a=1-a0，p（ x）在（0， +）上单调递增，p（ x） p（ 0） =1- a0第18 页，共 20页h（ x） 0，h（ x）在（ 0， +）上单调递增，则 h（ x） h（ 0）=0，结论成立；当 a1 时，由 p（ x） =0，可得 x=ln a，当 x（ 0，lna）时， p（ x） 0， p（ x）单调递减，又 p（ 0）=1- a 0，x（ 0， lna）时， p（ x） 0 恒成立，即 h（ x） 0x（ 0， lna）时， h（ x）单调递减，此时 h（ x） h（ 0）=0，结论不成立综上， a1【解析】a