2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)

1、2018 年四川省泸州市高考数学模拟试卷（文科）（ 5 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.复数 z 的共轭复数为 ，且 z（ 3+i ）=10（ i 是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合 A= x|-2 x 5 ，C.，则 AB=（）A. （-2， ）B.（，11，）D.（，）105153.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为10，则输出 n 的值为（）A.0B.4. 已知函数 f（ x） =A.5B.1C. 3D. 4是 R 上的奇函数，则g（ 3） =（

2、）-5C. 7D. -75.“ a=1”是“直线 ax+y-2=0 和直线 ax-y+7a=0 互相垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知函数 y=sin（2x+）在 x= 处取得最大值， 则函数 y=cos（ 2x+）的图象 （）A. 关于点（ ， 0）对称B. 关于点（， 0）对称C. 关于直线 x=对称D. 关于直线x= 对称7.若实数 a 满足 loga 1 log a，则 a 的取值范围是（）A. （ ，1）B.（，）C. （ ，1）D. （0， ）8.ABC中，角B为 ，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cosA=（）在

3、 A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）第1页，共 17页A. 136 B. 144 C. 36D. 3410. 若函数fx=|x|的零点个数是（）（ ），则函数A. 5个B. 4个C.3个D.2个11. 已知抛物线 C：y2=4 x 的焦点为 F，准线为 l ，点 Al，线段 AF 交抛物线 C 于点 B，若，则=（）A. 3B. 4C. 6D. 712.ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点， 且| |=，则）已知 的取值范围是（）A. 0， 12B. 0， C. 0 ，6D. 0，3二、填空题（本大题共4小题，共20.0 分）13.计算： l

4、og 832-7=_ 14.若 x，y 满足约束条件，则 z=的最大值为 _15.已知tan（）=2，则sin2）=_（16.已知双曲线 C 的中心为坐标原点，点F（ 2， 0）是双曲线 C 的一个焦点，过点 F作渐近线的垂线l，垂足为 M，直线 l 交 y 轴于点 E，若 |FM |=3|ME|，则双曲线 C 的方程为 _三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17. 已知数列 an 的前 n 项和是 Sn，且 Sn=2an-1（ nN* ）（ ）求数列 an 的通项公式；（ ）令 bn=log 2an，求数列 （ -1） n 前 2n 项的和 T第2页，共 17页18. 2018 年

5、中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80 名群众进行调查，将他们的年龄分成6 段： 20， 30）， 30， 40）， 40 ， 50），50， 60）， 60， 70）， 70， 80，得到如图所示的频率分布直方图问：（ ）求这 80 名群众年龄的中位数；（ ）若用分层抽样的方法从年龄在20 ， 40）中的群众随机抽取6 名，并从这6名群众中选派3 人外出宣传黔东南，求选派的3 名群众年龄在30，40）的概率19. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且ABC =60 E是DP中点，（

6、）证明： PB平面 ACE；（ ）若， AB=PC=2，求三棱锥 C-PAE 的体积20. 已知动点Mx y）满足：（ ，（ 1）求动点 M 的轨迹 E 的方程；（ 2）设过点 N（ -1，0）的直线 l 与曲线 E 交于 A，B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点第3页，共 17页为 C（点 C 与点 B 不重合），证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标21. 已知函数 f（ x） =lnx， g（ x） =a（ x-1）（ ）当 a=2 时，求函数 h（ x） =f（ x） -g（x）的单调递减区间；（ ）若 x 1 时，关于x 的不等式f（ x） g（ x）恒成立，求实数a 的取值范

7、围；（ ）若数列 an 满足 an+1=1+ an， a3=3，记 an 的前 n 项和为 Sn，求证： ln （ 1234 n） Sn22. 在直角坐标系 xOy 中，抛物线2C 的方程为 y =4x（ 1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（ 2）直线 l 的参数方程是（ t 为参数），l与 C 交于 A，B 两点，求 l 的倾斜角23. 已知函数 f（ x） =|a-3x|-|2+x|（ 1）若 a=2，解不等式 f（x）3；（ 2）若存在实数 a，使得不等式 f （x） 1-a-4|2+x|成立，求实数 a 的取值范围第4页，共 17页答案和解析1.

8、【答案】 A【解析】解：由z（3+i）=10，得z=，则复数对应的点的坐 标为（3，1），位于第一象限故选：A把已知等式 变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数的代数表示法及其几何意 义，是基础题2.【答案】 C【解析】解：B=x|x 1，且 A=x|-2 x5 ；A B=1，5）故选：C可解出集合 B=x|x 1，然后进行交集的运算即可考查描述法表示集合的概念，以及交集及其运算3.【答案】 C【解析】解：模拟程序的运行，可得：当 n=10 时，不能被 3 整除，故 n=9，不满足退出循 环的条件；当 n=9 时，能被 3 整除，故 n

9、=3，满足退出循 环的条件；故输出的 n=3，故选：C由已知中的程序框 图可知：该程序的功能是利用循 环结构计算并输出变量 n的值，模拟程序的运行 过程，可得答案本题考查的知识点是程序框 图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基 础题第5页，共 17页4.【答案】 A【解析】解：根据题意，函数 f （x）=，则 f（3）=g（3），f（-3）=2（-3）+1=-5，又由 f （x）为奇函数，则 g（3）=-f （-3）=5；故选：A根据题意，由函数的解析式可得 f（3）=g（3）以及f （-3）=-5，由奇函数的性质分析可得 g（3）=-f （-3），即可得答案本题考

10、查函数的奇偶性的性 质，关键是求出 g（x）的解析式5.【答案】 A【解析】解：直线 ax+y-2=0 的斜率 k=-a，直线 ax-y+7a=0 的斜率 k=a，若两直线互相垂直，则满足-a?a=-1，即a2=1，得a=1，则 “a=1是”“直线 ax+y-2=0 和直线 ax-y+7a=0 互相垂直 ”的充分不必要条件，故选：A根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断， 结合直线垂直的等价条件建立方程关系是解决本 题的关键6.【答案】 A【解析】解：函数 y=sin（2x+）在x=处取得最大 值，sin（ +）=1，cos（ +）

11、=0，函数 y=cos（2x+）的图象关于点（ ，0）对称，故选：A由题意可得 sin（ +）=1，故有 cos（ +）=0，由此可得函数 y=cos（2x+）的图象特征第6页，共 17页本题主要考查正弦函数和余弦函数的 图象，同角三角函数的基本关系，属于基础题7.【答案】 A【解析】解：由loga 1 loga，得，由 得，当 a1时，时，此a?当 0a1时，a则；，由 得，a取交集得：a 的取值范围是（ ，1）故选：A由已知可得得，利用对数函数的 单调性分别求解两不等式，取交集得答案本题考查对数不等式的解法，考 查对数函数的 单调性，是中档题8.【答案】 A【解析】解：如图，BC 边上的高

12、 AD 恰为 BC 边长的一半，即AB=在 ABC 中，由余弦定理得 AC222=AB +BC -2AB?BCcos ABC=在 ABC 中，由正弦定理得? sinA=，A（0，）， cosA=?第7页，共 17页故选：A由 BC 边上的高 AD 恰为 BC 边长的一半，即，AB=，在 ABC 中，由余弦定理得 AC ，在ABC 中，由正弦定理得? sinA=，即可求解本题考查了正余弦定理的 应用，属于中档题9.【答案】 D【解析】【分析】作出几何体的直 观图，建立空间直角坐标系，求出外接球的球心，从而可的外接球的半径，再计算出外接球的面 积本题考查了棱锥的三视图，球与棱锥的位置关系，属于中档

13、 题【解答】解：由三视图可知几何体 为四棱锥 E-ABCD ，直观图如图所示：其中，BE平面 ABCD ，BE=4，AB AD ，AB=，C到AB 的距离为 2，C到 AD 的距离为 2，以 A 为原点，以 AB ，AD ，及平面 ABCD 过 A 的垂线为坐标轴建立空间直角第8页，共 17页坐标系 A-xyz ，则 A（0，0，0），B（0， ，0），C（2，2，0），D（4，0，0），E（0， ，4）设外接球的球心为M则，（x，y，z）， MA=MB=MC=MD=ME2222+（y-222222222）x +y +z =x）+z =（x-2）+（y-2）+z=（x-4）+y +z =x +

14、（y-22+（z-4），解得 x=2，y=，z=2外接球的半径 r=MA=，2外接球的表面 积 S=4r=34故选 D10.【答案】 D【解析】解：作出y=f （x）与y=log|x|的函数图象如图所示：由图象可知两 图象有 2 个交点，函数有两个零点故选：D作出 y=f （x）与y=log|x|的函数 图象，根据图象交点个数得出答案本题考查了函数零点与函数 图象的关系，属于中档 题11.【答案】 B【解析】第9页，共 17页【分析】利用，求解A ，B 的坐标，即可求得本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题【解答】解：抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，准线

15、为 l，点A l，设 A （-1，a），B（m，n），则，=，m=n= = ，a=2y2=4x 的焦点为 F（1，0）=4故选 B【答案】 A12.【解析】解：）=?（+）=?（2+）=2|2+| +| cos =6+6cos -1 cos 10 6+6cos 12故选：A根据要求画出草 图，利用向量运算的基底的思想，都 转化到与向量和，有关的向量上，再根据向量数量 积的运算和三角函数的取 值范围，得到最终的取值范围本题考查向量的数量 积，以及三角函数的取 值范围问题，主要用到向量的基底的思想13.【答案】【解析】第10 页，共 17页解：原式=-3=-3=-故答案为：-利用对数换底公式、对数

16、恒等式的性 质即可得出本题考查了对数换底公式、对数恒等式的性 质，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题14.【答案】 2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意 义为区域内的点到B（-2，-1）的斜率，由图象知，AB 的斜率最大，由 A （-1，1），故 AB 的斜率 k=2故答案为：2作出不等式 组对应的平面区域，利用目 标函数的几何意 义，即可求 z 的取值范围本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意 义，结合数形结合的数学思想是解决此 类问题 的基本方法15.【答案】【解析】解：tan（则sin（2）=）=2，= ，故答案为： 由题意利用同角三角函数的基本

17、关系，二倍角的正弦公式，求得要求式子的值第11 页，共 17页本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题16.【答案】 x2-=1【解析】解：如图所示双曲线的方程为-=1（a 0，b0），右焦点 F（2，0），即c=2，渐近线方程设为 y=xFMOM ，可得直线 FM 的方程为 y=-（x-2），令 x=0，解得 y= ，E（0，）|FM|=3|ME|=3，可得M （，），又 M 在渐近线 y=x 上， = ? ，解得a=b，又 a2+b2=4，解得 a=1，b=，则双曲线的方程为 x2- =1故答案为：x2-=1由双曲线的标准方程可得 渐近线方程，利用|FM|=3

18、|ME|，可得=3，求出 M 的坐标，代入渐近线 y=x，求得 a，b 的关系式，再由a，b，c的关系，解方程可得 a，b，即可得出双曲线的方程熟练掌握双曲 线的标准方程及其性 质、确定 M 的坐标是解题的关键17.【答案】 解：（ ）由 Sn=2an-1（ nN* ）n2时， Sn -1=2 an-1 -1，相减可得： an=2an-1， n=1 时， a1=2a1 -1，解得 a1=1 数列 an 是等比数列，公比为2，首项为 1第12 页，共 17页an=2n -1（ ） bn=log 2an=n-1于是数列 bn 是首项为0，公差为1 的等差数列数列 （-1） n 前 2n 项的和 T

19、=-+-+-+=b1+b2+b2n=0+1+2+（ 2n-1）=n（ 2n-1）【解析】（）由Sn=2an-1（nN* ）n2时，Sn-1=2an-1-1，相减可得：an=2an-1，利用等比数列的通 项公式即可得出ba =n-1数列 （-1n 前 2n项的和 T=-（） =log）+-+-n2n+=b1+b2+b2n，即可得出本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通 项公式与求和公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题18.【答案】 解：（ ）设 80 名群众年龄的中位数为x，则 0.005 10+0.01010+0.02010+0.030（ x-50） =0.5，解得 x=55，

20、即 80 名群众年龄的中位数55（ ）由已知得，年龄在20 ， 30）中的群众有 0.005 1080=4 人，年龄在 30，40）的群众有0.01 1080=8 人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在20， 30）的群众有6 =2 人，记为1， 2；随机抽取年龄在 30 ，40）的群众6=4 人，记为a， b，c， d则基本事件有20 个，分别为：（ a，b，c），（ a，b，d），（ a， b， 1），（ a，b，2），（ a，c，d），（ a，c，1），（ a，c，2），（ a， d， 1），（ a，d，2），（ b，c，d），（ b， c，1），（ b，c，2），（ b，d，1），（ b，

21、d，2），（ c， d，1），（ c，d，2），（ a，1， 2），（ b，1，2），（ c， 1， 2），（ d，1， 2），参加座谈的导游中有3 名群众年龄都在 30， 40）的基本事件有4 个，分别为：（ a， b，c），（ a，b， d），（ a， c， d），（ b，c， d），设事件 A 为“从这6 名群众中选派 3 人外出宣传黔东南， 选派的 3 名群众年龄都在30，40）”，则选派的3 名群众年龄在30， 40）的概率P（ A） = 【解析】第13 页，共 17页（）设 80 名群众年 龄的中位数 为 x，利用频率分布直方 图能求出 80 名群众年龄的中位数（）年龄在20，30

22、）中的群众有 0.005 1080=4 人，年龄在30，40）的群众有0.01 1080=8 人，按分层抽样的方法随机抽取年 龄在20，30）的群众有2 人，记为 1，2；随机抽取年龄在30，40）的群众4 人，记为 a，b，c，d利用列举法能求出选派的 3 名群众年 龄在30 ，40）的概率本题考查中位数、概率的求法，考查频率分布表和 频率分布直方 图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基 础题19.【答案】 （ ）证明：连接BD 交 AC 于 F ，连接 EF，四边形 ABCD 为菱形，F 为 BD 的中点，又 E 是 DP 的中点，EF PB，又 EF? 平面 ACE，P

23、B ? 平面 ACE，PB平面 ACE（ ）解：取AB 的中点 O，连接 PO， CO，四边形 ABCD 为菱形，且 ABC =60 ，ABC 为正三角形， COAB，AP=PB=， AB=PC=2， CO=， APPB ， POAB，PO= AB=1，PO 2+OC2=PC2，即 POOC，又 ABOC=O，PO 平面 ABCD ，E 是 PD 的中点，VC- PAE= VP-ACD=1=【解析】（I）连接 BD 交 AC 于 F，连接 EF，由中位线定理可得 EFPB，故而 PB平面ACE ；（II ）取AB 的中点 O，连接 PO，CO，根据勾股定理逆定理可得 PO平面 ABCD ，于是

24、 V C-PAE=V P-ACD 本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题1M到点P -10Q 102，20.【答案】 解：（ ）由已知，动点（，），（， ）的距离之和为且 |PQ| 2，所以动点 M 的轨迹为椭圆，而a=， c=1，所以 b=1，第14 页，共 17页所以，动点M 的轨迹 E 的方程：+y2=1 （ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 C（ x1， -y1），由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k，则直线 l 的方程为： y=k（ x+1），由，得（ 1+2k2） x2+4k2x+2k2-2=0，所以 x1+x2=-， x1x2=，直线 BC

25、 的方程为： y-y2=（ x-x2），所以 y=x-，令 y=0 ，则 x=-2，所以直 BC 与 x 轴交于定点D（ -2， 0）【解析】（1）分别求出 a，b，c 的值，求出 M 的轨迹方程即可；（2）输出直线 l 的方程 为：y=k（x+1），联立直线和椭圆的方程，根据根与系数的关系，求出定点 D 的坐标即可本题考查了求椭圆的轨迹方程问题，考查直线和椭圆的关系以及 韦达定理的应用，是一道中档题21.【答案】 （ ）解：由 a=2，得 h（ x）=f（ x）-g（ x）=lnx-2x+2，（ x 0），h（ x）=令 h（ x） 0，解得 x 或 x 0（舍去），函数 h（ x）=f（x

26、） -g（ x）的单调递减区间为（， +）；（ ）解：由f（ x） g（ x），得 a（ x-1） -lnx 0当 a0时， x 1， a（ x-1） -lnx 0 显然不成立，因此a 0令 F （x） =a（ x-1） -ln x，则 F（ x）=a- =，令 F （ x） =0，得 x= 当 a1时， 0 1，F（ x） 0， F（ x） F（ 1）=0， a（ x-1 ） lnx，即有 f（ x） g（ x）因此 a1时， f（ x） g（ x）在（ 1， +）上恒成立当 0 a 1 时， 1， F （ x）在（ 1， ）上为减函数，在（）上为增函数，F （ x） minF （ 1） =

27、0，不满足题意综上，不等式f（ x） g（ x）在（ 1，+）上恒成立时，实数a 的取值范围是 1 ，+）；第15 页，共 17页（ III ）证明：由 an+1=1+ an，a3=3，知数列 an 是 a3=3，d=1 的等差数列， an =a3+（ n-3）d=n，由（ ）得， lnx a（ x-1） x-1 x 在（ 1， +）上恒成立ln2 2， ln3 3，ln4 4， lnn n将以上各式左右两边分别相加，得：ln2+ln3+l nn 2+3+nln1=0 1，ln1+ln2+ln3+l nn 1+2+3+n=Snln （1234 n） Sn【解析】（）把a=2代入函数解析式，求出函数 导函数，由导函数小于 0 可得函数 h（x）=f （x）-g（x）的单调递减区间；（）由f（x）g（x），得a（x-1）-lnx 0当a0时，a（x-1）-lnx 0 显然不成立，因此 a0令F（x）=a（x-1）-lnx ，求其导函数，分 a1和 0a1 分析导函数的符号，进一步分析使 f （x）g（x）在