一元二次方程学案

1、一元二次方程学案第二一章一元二次方程1.1 一元二次方程出示目标了解一元二次方程的概念 .应用一元二次方程概念解决 一些简单题目.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0及其派生的有关概念.预习导学自学指导阅读教材第1至4页，并完成预习内容.问题1如图，有一块长方形铁皮，长100c，宽50c，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折 起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xc，贝U盒底的长为100-2x，宽为 50-2x.得方程？ =3600,整理得 4x2-300x+1400=0.化简

2、，得 x2-75x+350=0.问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都 要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天， 每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为28.K12学习教育设应邀请X个队参赛，每个队要与其他个队各赛1场，所以全部比赛共场.列方程=28.化简整理得x2-x-56=0.知识探究方程中未知数的个数各是多少？1个它们最高次数分别是几次？2次方程的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程自学反馈一元二次方程的概念.一元二次方程的一般形式 ：ax2+bx+c=0一般地，任何一个关于 x

3、的一元二次方程，经过整理， 都能化成如下形式 ax2+bx+c=0.这种形式叫做一元二次方程 的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一 次项，b是一次项系数；c是常数项.二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a工0是一个重要条件，不能漏掉.合作探究活动1小组讨论例1将方程=18化成一元二次方程的一般形式，并写出 其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解：2x2-13x+11=0 ; 2, -13 , 11.将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为 正，化分为整.例2判断下列方程是否为一元二次方程：-x 2=0; 2=3y; 2x 2-3x-1=0

4、 ;=0; 2=2; 9x2=5-4x.解：是；不是；是；不是；不是；是 .一元二次方程为整式方程；类似这样的方程要化简后才 能判断.例3下面哪些数是方程 x2-x-6=0的根？ -2 , 3.-4 , -3 , -2 , -1 , , 1, 2, 3， 4.直接将x值代入方程，检验方程两边是否相等.活动2跟踪训练下列各未知数的值是方程 3x2+x-2=的解的是A.x=1B.x=-1c.x=2D.x=-2已知方程3x2-9x+=的一个根是1，贝U的值是6. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中 的二次项系数、一次项系数及常数项.x2- 1=4x ； 4x2=81；x=25 ； =8

5、x-3.解：5x2-4x-1= ; 5, -4 , -1 ；x2-81=0 ； 4, 0, -81 ；x2+8x-25= ； 4, 8, -25 ；x2-7x+1=0 ; 3, -7 , 1.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x ；一个长方形的长比宽多 2,面积是100，求长方形的长x； 把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积， 等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：4x2=25 ； 4x2-25=0 ； x=100 ； x2-2x-100=0 ；x=2 ； x2-3x+1=0.求证：关于x的方程x2+2x+仁0，不论取何值，该方程 都是一元二次方程.证明：二次项系数 a=2-8+17=2-8+16+1=2+10. 二次 项系数恒不等于零.不论取何值，该方程都是一元二次方 程.第5题可用配方法说明二次项系数不为零.活动3课堂小结一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程.一元二次方