电路分析11章二端口网络

1、.1 11 11 二端口网络二端口网络 11-1 11-1 二端口网络二端口网络 11-2 11-2 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数 11-3 11-3 二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路 11-5 11-5 二端口网络的连接二端口网络的连接 .2 具有多个端子与外电路连接的网络（或元件），称为多 具有多个端子与外电路连接的网络（或元件），称为多 端网络（或多端元件）。在这些端子中，若在任一时刻，从端网络（或多端元件）。在这些端子中，若在任一时刻，从 某一端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，这样一对某一端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，这样一对 端子，称为一个端口

2、。二端网络的两个端子就满足上述端口端子，称为一个端口。二端网络的两个端子就满足上述端口 条件，故称二端网络为单口网络。假若四端网络的两对端子条件，故称二端网络为单口网络。假若四端网络的两对端子 分别均满足端口条件，称这类四端网络为二端口网络，也称分别均满足端口条件，称这类四端网络为二端口网络，也称 双口网络。双口网络。 11-1 11-1 二端口网络二端口网络 .3 单口网络单口网络 图图11-1(a)11-1(a)只有一个端口电压和一个端口电流。无源只有一个端口电压和一个端口电流。无源 单口网络，其端口特性可用联系单口网络，其端口特性可用联系u- -i关系的一个方程关系的一个方程 u= =R

3、oi 或或i=Gou 来描述。二端口网络来描述。二端口网络 图图11-1(b)11-1(b)则有两个端口电压则有两个端口电压u1、u2和两个端和两个端 口电流口电流i1、i2。其端口特性可用其中任意两个变量列写的两个方程来。其端口特性可用其中任意两个变量列写的两个方程来 描述，显然，共有六种不同的表达形式。描述，显然，共有六种不同的表达形式。 图图11-111-1单口网络与双口网络单口网络与双口网络 .4 通常，只讨论不含独立电源、初始储能为零的线性二端口网通常，只讨论不含独立电源、初始储能为零的线性二端口网 络，现分别介绍它们的表达式。络，现分别介绍它们的表达式。 本章仅讨论实际应用较多的四

4、种参数：本章仅讨论实际应用较多的四种参数：Z Z参数、参数、Y Y参数、参数、H H参参 数和数和A A参数。参数。 并注意与第九章并注意与第九章9-1(9-1(次级不是开路就是短路次级不是开路就是短路) )的不同。的不同。 .5 11-2 11-2 二端口网络的方程与参数二端口网络的方程与参数 11-2-1 Z11-2-1 Z参数参数 若将二端口网络的端口电流作为自变量，则可建立如下方程：若将二端口网络的端口电流作为自变量，则可建立如下方程： 其中，其中， 22211211 2221212 2121111 ,ZZZZ IZIZU IZIZU 称为二端口网络的称为二端口网络的 Z Z参数。四个

5、参数的计算方法如下：参数。四个参数的计算方法如下： 0 1 1 11 2 I I U Z 为输出端口开路时的输入阻抗。为输出端口开路时的输入阻抗。 .6 为输入端口开路时的转移阻抗。为输入端口开路时的转移阻抗。 为输出端口开路时的转移阻抗。为输出端口开路时的转移阻抗。 为输入端口开路时的输出阻抗。为输入端口开路时的输出阻抗。 由于由于Z Z参数均具有阻抗量纲，且又是在输入或输出端口开路时确定，因参数均具有阻抗量纲，且又是在输入或输出端口开路时确定，因 此此Z Z参数又称为开路阻抗参数。参数又称为开路阻抗参数。 0 2 1 12 1 I I U Z 0 1 2 21 2 I I U Z 0 2

6、2 22 1 I I U Z .7 若将二端口网络的端口电压作为自变量，则可建立如下方程：若将二端口网络的端口电压作为自变量，则可建立如下方程： 11-2-2 Y11-2-2 Y参数参数 其中其中, , 为输出端口短路时的输入导纳。为输出端口短路时的输入导纳。 22211211 2221212 2121111 ,YYYY UYUYI UYUYI 称为二端口网络的称为二端口网络的 Y Y参数。四个参数的计算方法如下：参数。四个参数的计算方法如下： 2 1 1 1 0 1 U I Y U .8 为输出端口短路时的转移导纳。为输出端口短路时的转移导纳。 为输入端口短路时的转移导纳。为输入端口短路时的

7、转移导纳。 为输入端口短路时的输出导纳。为输入端口短路时的输出导纳。 由于由于Y Y参数均具有导纳量纲，且又是在输入或输出端口短路时确定，因参数均具有导纳量纲，且又是在输入或输出端口短路时确定，因 此此Y Y参数又称为短路导纳参数。参数又称为短路导纳参数。 0 2 1 12 1 U U I Y 0 1 2 21 2 U U I Y 0 2 2 22 1 U U I Y .9 11-2-3 H11-2-3 H参数参数 若将二端口网络的若将二端口网络的 作为自变量，则可建立如下方程：作为自变量，则可建立如下方程： 其中其中, , 为输出端口短路时的输入阻抗。它具有阻抗量纲。为输出端口短路时的输入阻

8、抗。它具有阻抗量纲。 21,U I 22211211 2221212 2121111 ,HHHH UHIHI UHIHU 称为二端口网络的称为二端口网络的 H H参数。四个参数的计算方法如下：参数。四个参数的计算方法如下： 0 1 1 11 2 U I U H .10 为输入端口开路时的反向转移电压比。无量纲。为输入端口开路时的反向转移电压比。无量纲。 为输出端口短路时的正向转移电流比。无量纲。为输出端口短路时的正向转移电流比。无量纲。 为输入端口开路时的输出导纳。具有导纳量纲。为输入端口开路时的输出导纳。具有导纳量纲。 由于由于H H参数中，参数有各种量纲，因此参数中，参数有各种量纲，因此H

9、 H参数又称为混合参数。参数又称为混合参数。 0 2 1 12 1 I U U H 0 1 2 21 2 U I I H 0 2 2 22 1 I U I H .11 11-2-4 A11-2-4 A参数参数 若将二端口网络的若将二端口网络的 作为自变量，则可建立如下方程：作为自变量，则可建立如下方程： 其中，其中， A A参数。四个参数的计算方法如下：参数。四个参数的计算方法如下： 为输出端口开路时的反向转移电压比。无量纲为输出端口开路时的反向转移电压比。无量纲。 22, I U DCBA IDUCI IBUAU , 221 221 称为二端口网络的称为二端口网络的 0 2 1 2 I U

10、U A .12 为输出端口短路时的反向转移阻抗。它具有阻抗量纲。为输出端口短路时的反向转移阻抗。它具有阻抗量纲。 0 2 1 2 U I U B 0 2 1 2 I U I C 为输出端口开路时的正向转移导纳。它具有导纳量纲。为输出端口开路时的正向转移导纳。它具有导纳量纲。 0 2 1 2 U I I D 为输出端口短路时的反向转移电流比。无量纲。为输出端口短路时的反向转移电流比。无量纲。 A A参数也属于混合参数，但工程上常称参数也属于混合参数，但工程上常称A A参数为参数为( (正向正向) )传输参数。传输参数。 .13 相应的参数用矩阵形式表示为：相应的参数用矩阵形式表示为： Z ZZ

11、ZZ 1112 2122 Y YY YY 1112 2122 H HH HH 1112 2122 A AB CD 当然，还应该要两种参数，它们是：另一种混合参数，当然，还应该要两种参数，它们是：另一种混合参数，G 参数参数； (反向反向) 传输参数，传输参数，B参数参数。 .14 下面举例说明已知双口网络，求双口网络参数的方法：下面举例说明已知双口网络，求双口网络参数的方法： 1.1.直接应用定义来做；直接应用定义来做； 例：试求下图所示二端口网络的例：试求下图所示二端口网络的Z Z参数。参数。 + + 1 u 2 u 1 i 2 i R CC Cj R I U Z I 1 0 1 1 11

12、2 .15 由于此网络是无源对称网络，有由于此网络是无源对称网络，有 得 得Z Z参数为：参数为： R I U Z I 0 2 1 12 1 ZZZZ 2 11 22 21 1 , Z R j C R RR j C 1 1 .16 2.2.列写网络方程列写网络方程( (节点方程、网孔方程节点方程、网孔方程) )来做。来做。 例：求下图所示例：求下图所示T T型型二端口网络的二端口网络的Z Z参数。参数。 得得Z Z参数为：参数为： + + 1 i 2 i Z C Z AZ B 212122 212111 )()( )()( IZZIZIIZIZU IZIZZIIZIZU CBCCB CCACA

13、 Z ZZZ ZZZ ACC CBC 列列KVL方程方程 1 u 2 u .17 例：试求下图所示电路的例：试求下图所示电路的Y Y参数。参数。 解：设二端口网络两端加电压源，列解：设二端口网络两端加电压源，列KVL方程。方程。 112 212 12 3 0.54 X X UII UUII UII 消去变量消去变量 ： X U 1 U 2 U I1 I223 1 + + + X U X U 5 . 0 .18 这就是这就是Z Z参数的方程参数的方程Z Z参数矩阵参数矩阵。如果需求。如果需求Y Y参数，只需改变上述参数，只需改变上述 方程的形式即可。方程的形式即可。 221 121 2 9 2

14、3 3 UII UII 221 121 4 1 8 1 12 1 8 3 IUU IUU 这就是这就是Y Y参数的方程和参数的方程和Y Y参数矩阵。如果需求参数矩阵。如果需求其它其它参数，方参数，方 法是一样的。法是一样的。 Y 3 8 1 1 2 1 8 1 4 Z 31 3 2 9 2 .19 11-1 11-1 求题图求题图11-111-1所示二端口网络的所示二端口网络的Z Z参数。参数。 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 题图题图11111 1 解：利用解：利用Z Z参数的物理意义求解。参数的物理意义求解。 设图所示二端口网络端子上电压、电流参考方向如题图

15、设图所示二端口网络端子上电压、电流参考方向如题图11-111-1（a a）所示，）所示， 则根据二端口网络则根据二端口网络Z Z参数的物理含义，可得参数的物理含义，可得 .20 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 题图题图11111 1 1 U 2 U 1 I 2 I 2 3 )21/()21 ( 0 1 1 11 2 I I U Z 2 1 1 2 2 2 2 22 0 2 1 12 1 I II I U Z I 由于该网络为线性无源二端口网络，因此由于该网络为线性无源二端口网络，因此 所以，所以，Z Z参数为参数为 2 1 1221 ZZ 2 3 0 2 2 2

16、2 1 I I U Z 2 3 2 1 2 1 2 3 Z .21 11-2 11-2 求题图求题图11-211-2所示二端口网络的所示二端口网络的Y Y参数。参数。 解：设二端口网络端子上电压、电流参考方向如题图解：设二端口网络端子上电压、电流参考方向如题图11-211-2（a a）所示，则有）所示，则有 S U I Y U 3 5 3 2 1 1/11 1 1 0 1 1 11 2 1 2 2 1 12 22 0 1 3 2 14 2 1 33 U U U I YS UU 由于该网络为线性无源二端口网络，因此由于该网络为线性无源二端口网络，因此 SYY 3 4 1221 S U I Y U

17、 3 5 0 2 2 22 1 SY 3 5 3 4 3 4 3 5 Y Y参数为参数为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U 2 U 1 I 2 I .22 11-3 11-3 二端口网络的等效电路二端口网络的等效电路 等效电路法是电路分析的主要方法等效电路法是电路分析的主要方法, , 从前面的知识可知：任意无源线从前面的知识可知：任意无源线 性单口网络其外部特性都可以用一个等效阻抗或等效导纳来表征；同性单口网络其外部特性都可以用一个等效阻抗或等效导纳来表征；同 样地，我们已经知道，任意无源线性二端口网络其外部特性都可以用样地，我们已经知道，任意无源线性二端口网络其外部特性都可以用 三个参

18、数来确定。那么，只要能找到由三个阻抗或导纳组成简单的二三个参数来确定。那么，只要能找到由三个阻抗或导纳组成简单的二 端口网络，如果其网络参数与原二端口网络的参数相同，则就说明这端口网络，如果其网络参数与原二端口网络的参数相同，则就说明这 两个二端口网络的外部特性相同，即它们相互等效。二端口网络常见两个二端口网络的外部特性相同，即它们相互等效。二端口网络常见 的最简单结构为的最简单结构为T T形形和和 形形两种形式。两种形式。 .23 本节介绍本节介绍Z Z参数、参数、Y Y参数参数等效电路等效电路。 由由Z Z参数方程：参数方程： 可构成如图所示的含两个受控源的等效电路： 可构成如图所示的含两

19、个受控源的等效电路： 如果将如果将Z Z参数方程改变一下，可得：参数方程改变一下，可得： 2221212 2121111 IZIZU IZIZU + + + + 1 U 2 U I1 I2 Z11Z22 Z I 21 1 Z I 122 .24 由此可得如下图所示的由此可得如下图所示的T T形等效电路：形等效电路： )()( )()( 2112212221)12212 2112112111 IIZIZZIZZU IIZIZZU + + I1 I2 ZZ 1112 ZZ 2212 () ZZI 21121 Z12 上述两种等效电路适合上述两种等效电路适合任意任意二端口网络。二端口网络。 2 U

20、1 U .25 + + I1 I2 Y 11Y 22121U Y 212U Y 同样地，由同样地，由Y Y参数方程：参数方程： 2221212 2121111 UYUYI UYUYI 可构成如下图所示的含两个受控源的等效电路：可构成如下图所示的含两个受控源的等效电路： 1 U 2 U .26 由此可得如下图所示的由此可得如下图所示的 形等效电路：形等效电路： )()()( )()( 121221222112212 2112112111 UUYUYYUYYI UUYUYYI 如果将如果将Y Y参数方程改变一下，可得：参数方程改变一下，可得： + + I 1 I2 YY 1112 YY 2212

21、11221 )(UYY Y 12 1 U 2 U .27 11-5 11-5 二端口网络的连接二端口网络的连接 对于一个复杂的二端口网络来说，可以把它看成是若干相对简单的二对于一个复杂的二端口网络来说，可以把它看成是若干相对简单的二 端口网络按某种方式联接而成，二端口网络可以按多种不同的方式相端口网络按某种方式联接而成，二端口网络可以按多种不同的方式相 互联接。其主要联接方式有：级联、串联、并联；还有串、并联等。互联接。其主要联接方式有：级联、串联、并联；还有串、并联等。 1.1.两个二端口网络两个二端口网络N1N1和和N2N2级联；设相应的级联；设相应的A A参数分别为：参数分别为： A A

22、B CD A AB CD .28 (a)(a)级联级联 11 UU II 11 I2 2 U N1 II 22 1 U 22 U U N2 I1 根据根据A A参数方程，有参数方程，有 12 12 UU A II 12 12 UU A II 由图：由图： 11 U U 11 I I 22 I I 22 U U 21 II 21 UU 得：得： 11212 11212 22 22 UUUUU AAA A IIIII UU A AA II .29 故得二端口网络级联时故得二端口网络级联时A A参数的公式：参数的公式： AA A 2.2.两个二端口网络两个二端口网络N1N1和和N2N2并联；设相应的

23、并联；设相应的Y Y参数分别为：参数分别为： Y YY YY 1112 2122 Y YY YY 1112 2122 由图：由图： 111 UUU III 111 III 222 222 UUU .30 III 111 I1 I2 N1 III 222 N2 I1 I2 (b)(b)并联并联 显然，有显然，有 YYY 2 U 2 U 1 U 1 U 1 U 2 U .31 3.3.两个二端口网络两个二端口网络N1N1和和N2N2串串联；设相应的联；设相应的Z Z参数分别为：参数分别为： 同理可得：同理可得： Z ZZ ZZ 1112 2122 Z ZZ ZZ 1112 2122 I1 I2 N

24、1 II 22 N2 I1 222 UUU 111 UUU I1 I2 ZZZ 2 U 1 U 2 U 1 U .32 4.4.混联混联(a.(a.串、并联串、并联) )的情况：的情况： HHH 对偶地，对偶地，(b.(b.并、串联并、串联) )的情况：的情况： GGG I1 I2 N1 III 222 N2 I1 I2 111 UUU I1 2 U 2 U 2 U 1 U 1 U .33 12 12 简单非线性电阻电路简单非线性电阻电路 12-1 12-1 解析法解析法 12-2 12-2 图解法图解法 12-4 12-4 小信号分析法小信号分析法 .34 严格地讲，实际电路都是非线性的，只

25、不过可以近似地将严格地讲，实际电路都是非线性的，只不过可以近似地将 它们看成是线性电路来分析。不会产生太大的误差。当某一个它们看成是线性电路来分析。不会产生太大的误差。当某一个 元件的非线性特征不能被近似或忽略，否则，就无法解释电路元件的非线性特征不能被近似或忽略，否则，就无法解释电路 所发生的物理现象。这时，就不能再用线性电路的方法来分析所发生的物理现象。这时，就不能再用线性电路的方法来分析 了。了。 分析非线性电路要比线性电路复杂得多，所求的解也不一分析非线性电路要比线性电路复杂得多，所求的解也不一 定是唯一的。本章只讨论简单非线性电阻电路的分析。定是唯一的。本章只讨论简单非线性电阻电路的

26、分析。 .35 12-1 12-1 解析法解析法 当电路中的非线性电阻元件的当电路中的非线性电阻元件的VCRVCR的数学函数式已知时，可使的数学函数式已知时，可使 用解析法用解析法。 例：试求电路中的例：试求电路中的u u和和i i。非线性电阻。非线性电阻R R的的VCRVCR为为 。 R R31 R22 R12 VU S 8u i A5 . 1 2 uui 解：由戴维南定理解：由戴维南定理 uiRU RU OOC OOC 2,4 V 得：得： 与非线性电阻的与非线性电阻的VCRVCR联立，解非线性方程，联立，解非线性方程， .36 一般地讲，非线性电路的解析法，最后总会归结到非线性方程一般地

27、讲，非线性电路的解析法，最后总会归结到非线性方程 的求解问题。的求解问题。 代入非线性电阻的代入非线性电阻的VCRVCR，得两组解：，得两组解： 5 . 0 1 2, 1 u A5 . 1 V1 1 1 i u A25. 2 V5 . 0 2 2 i u 得：得： .37 12-2 12-2 图解法图解法 工程上，往往并不知道非线性元件精确的工程上，往往并不知道非线性元件精确的VCRVCR，而已知其，而已知其v-iv-i曲曲 线。这时，常用作图的方法来确定电流或电压。当然，这种方线。这时，常用作图的方法来确定电流或电压。当然，这种方 法精度较低。法精度较低。 12-2-1 12-2-1 负载线

28、法。负载线法。 R RO OC U i ),( 00 IUQ 0 U I0 i Q Q称为称为( (静态静态) )工作点。那条直线称为负载线。工作点。那条直线称为负载线。 u u .38 12-2-2 12-2-2 非线性电阻的串联、并联和混联非线性电阻的串联、并联和混联 i R 1 R2 R 1 R2 ii 1 i2 i R1R2 R i R1R i 1 i 2 i R2 u u 1 u 2 u 2 u u uu 1 u .39 12-4 12-4 小信号分析法小信号分析法 小信号分析法又称局部线性化近似法。是电子电路分析非线性电路的重要小信号分析法又称局部线性化近似法。是电子电路分析非线性

29、电路的重要 方法。方法。 图中图中US为直流电压源为直流电压源( (常称为常称为偏置偏置),),uS(t)为时变电压源为时变电压源( (信号源信号源) )。且。且 uS(t) US 。R为非线性电阻，其为非线性电阻，其VCRVCR为为i = f (u), ,如图中的曲线所示。如图中的曲线所示。 i t ( ) R RS i I0 )( 0 Uf S U )(tu S )(tu )(ufi 0 Uu .40 由由KVLKVL方程：方程： 当当uS(t)0时时，得得 工作点工作点Q Q满足：满足： )()()(tutiRtuU SSS )()(tutiRU SS 00 00 )( UIRU UfI SS * * i t ( ) R RS i I0