2018-2019学年河南省新乡市高二(上)期中数学试卷(文科)

1、2018-2019 学年河南省新乡市高二（上）期中数学试卷 （文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1. 若集合 A= x|-1 x 42 0，则 AB=（）， B= x|-2x +5 x+3A.C. x|-1x 4 x|-1 x-2 或 3x4B.D. x|- x 3 x|-1 x- 或 3x 42.在正项等比数列 an 中，a4，a46 为方程 x2-100x+9=0 的两根，则 a10?a25?a40=（）A. 9B.27C. 64， aD. 813.已知等差数列 an的前 n 项和为n1=8，则 a6=（）S ，若 S4+a7=2a5A. -11

2、B. 11C. -22D. 224.ABC中，角ABC所对的边分别为a b，c，已知a=2，b=4，B=45 在 ， ，则A=（）5.A. 30 满足 aB.60C. 30或 150 D. 60或 120 若数列 an=a -9，且 a+a =9，则其前20 项的和 S=（）n+1n31820A. 60B. 80C. 90D. 1206.ABC的内角A，BC所对的边分别为a bc，若（a+b2 2设 ，） -c =20 ， C=120 ，则 ab=（）A. 10B. 20C.D.7. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，

3、今共织九十尺，问织几日？”其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为（）A.B.C.D.8. 已知等比数列 an的前n项和为Sn=a 4n-1+ b-1a 0 b0的最小值?（ ， ），则为（）A.B.C.D.9. 设 x，y 满足约束条件，则 x=3x-y 的最大值为（）A. 3B. 12C. 6D. 1010. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn，若对于 nN* 都有 Sn +1，Sn，Sn+2，成等差数列， 且 a2=4，则 a9=（）A. -512B. 512C. 1024D. -1024第1页，共 14页11. 已知函数 f（x）是定义在

4、R 上的奇函数，且 f（ x）在 R 上单调递减，若 a，b，c 成等差数列，且 b 0，则下列结论正确的是（）A.f（），且（）+f（c）0B.f（）0，且f（ ）（ ）b0f aba +f c0C. f（ b） 0，且 f（ a）+f （ c） 0D. f（b） 0，且 f （a） +f（ c） 012.ABC中，若?=-4，|-|=3ABC面积的最大值为（）在 ，则 A.B.C. 12D. 6二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知方程 ax2+bx+1=0 的两个根为 - ， 3，则不等式 ax2+bx+10 的解集为 _14.若 x，y 满足约束条件，则的最小值为 _

5、15.ABCABCa b ccosA=bcosC+ccosB=4ABC的内角， ， 的对边分别为，若，则 的外接圆的面积为 _16.已知Sn是等比数列nmN* ，满足=28， =，则数 a 的前 n 项和，若存在列 an 的公比为 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17. （ 1）求不等式 x（ 2x-3） -6x 的解集；（ 2）已知矩形 ABCD 的面积为 16，求它的周长的最小值218. 已知函数 f（ x） =x +mx+n（ m， nR）（ 1）若 2m+n=0，解关于 x 的不等式 f（ x） 2x（结果用含 m 的式子表示）；（ 2）当 x-3 ， 1时，不等式 m

6、xf（ x）恒成立，求实数 n 的最小值19. 已知在锐角 ABC 中，内角 A， B，C 所对的边分别为 a， b，c，且 bsinA=acos（ B-）（ 1）求 B；（ 2）设 b=， a=4， D 为 AC 上一点，若SABD =2，求 AD 的长第2页，共 14页20. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=n2-2n+1，正项等比数列 bn 的前 n 项和为 Tn，且 b2=a3 ， b3=a6（ 1）求数列 an 和 bn 的通项公式；（ 2）在数列 cn 中， c1=a1 ，且 cn=cn +1-Tn- ，求 cn 的通项公式ABC中，内角ABC的对边分别为a b c

7、，已知（2a-c cosB-bcosC=021. 在， ， ，）（ 1）求 B；（ 2）若 b=6，求 ABC 的周长的最大值22. 数列 an 中， a1=1，点 p（ an， an+1）在直线 x-y+2=0 上（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）令 bn=，数列 bn 的前 n 项和为 Sn （ i）求 Sn ；（ ii）是否存在整数 （ 0），使得不等式（ -1）n（nN* ）恒成立？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由第3页，共 14页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：B=x|x -或 x3，A B=x|-1 x -或 3x 4故选：D求解一元二次不等式化 简集合

8、B，然后直接利用交集运算得答案本题考查了交集及其运算，考 查了一元二次不等式的解法，是基 础题2.【答案】 B【解析】解：由已知得 a4a46=9=a252，an 是正项等比数列，解得 a25=3，a?a ?a =a3=2710254025故选：B由已知得 a4a46=9=a252，由此能求出a?a ?a =a3=2710254025本题考查数列的三 项之积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性 质的合理运用3.【答案】 C【解析】解：设公差为 d 的等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn，若 S4+a7=2a5，a1=8，则：（4a1+6d）+（a1+6d）=2（a1+4d）

9、，解得：d=-6，故：a6=8-6（6-1）=22故选：C直接利用等差数列的通 项公式和前 n 项和公式的 应用求出结果第4页，共 14页本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型4.【答案】 A【解析】解：a=2，b=4，B=45，由正弦定理，可得：，解得 sinA=，ab，AB，A=30 故选：A由已知及正弦定理解得sinA=，结合大边对大角可求 A 为锐角，进而由特殊角的三角函数 值可求 A 的值本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数 值等知识在解三角形中的 应用，考查了转化思想，属于基础题5.【答案】 C【解析】解：数列

10、an 满足 an+1=an-9，数列 an 为等差数列，a1+a20=a3+a18=9，S20=（a1+a20）=109=90，故选：C先判断为等差数列，再根据求和公式即可求出本题考查了等差数列的定 义和性质和求和公式，属于基 础题6.【答案】 B【解析】a+b 22解：（）-c =20，整理可得：a2+2ab+b2=c2+20，C=120 ，第5页，共 14页2222222由余弦定理可得：c =a +b -2abcosC=a +b +ab=a +b +2ab-20，解得：ab=20故选：B由已知可得：a2+2ab+b2=c2+20，由 C=120，根据余弦定理即可解得 ab 的值，即可得解本

11、题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想与运算求解能力，属于基础题7.【答案】 C【解析】解：此数列为等差数列 a n ，设公差为 d与题意可得：a1=5，an=1，Sn=90=90，解得 n=305+29d=1，解得 d=-每天比前一天少 织布的尺数 为故选：C此数列为等差数列 a n ，设公差为d由题意可得：a1=5，an=1，Sn=90利用通项公式与求和公式即可得出本题考查 了等差数列的通 项公式求和公式及其性 质，考查 了推理能力与 计算能力，属于中档题8.【答案】 D【解析】Sn-1b-1（a0，b0），解： n=a?4 +S1=a+，时n-2，当 n2，an=Sn-S

12、n-1=3a?4 =数列 an 是等比数列，a1=，a+b=4，第6页，共 14页则=，当且仅当且 a+b=4 即 a=1，b=3 时取得最小 值为，故选：D由数列 a n 是等比数列，结合等比数列的性 质可得 a+b=4，然后进行代换后利用基本不等式即可求解本题主要考查了等比数列的性 质及利用 1 的代换配凑基本不等式的条件，考查了考生的 逻辑思维能力9.【答案】 B【解析】解：由x，y 满足约束条件作出可行域如 图，联立，解得：A （4，0），化 z=3x-y 为 y=3x-z，由图可知，当直线 y=3x-z 过 A （4，0）时 z 有最大值为 34=12故选：B由约束条件作出可行域，数

13、形 结合得到最 优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案本题考查了简单 的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10.【答案】 A【解析】解：Sn+1，Sn，Sn+2 成等差数列，2Sn=Sn+1+Sn+2，Sn+1-Sn+Sn+2-Sn=0，an+1+an+2+an+1=0，an+2=-2an+1，an 从第二项起是公比 为-2 的等比数列，=-29=-512第7页，共 14页故选：A利用通项与前 n 项和的关系得到等比数列， 进而得解此题考查了等差，等比数列，通项与前 n 项和的关系，难度不大11.【答案】 D【解析】解：由已知，f（b）f（0）=0，因为 a+c=2b 0，则

14、 a -c，从而 f （a）f（-c）=-f（c），即f（a）+f（c）0，故选：D利用奇偶性和 单调性可知选 D本题考查了奇偶性与 单调性得综合，属中档题12.【答案】 B【解析】解：?=-accosB=-4，-ac =-4，a2+c2-b2=8，|-|=|=3，b=3，a2+c2=26，SABC =当且仅当 a=c时取等号， ABC 面积的最大值为故选：B= ，由已知结积2 2 2结? =-4， 合向量的数量可求 a +c -b，然后 合| -|=|，可求 b 及 a2+c2，然后代入三角形的面 积公式，结合基本不等式即可求解本题主要考查了向量数量 积的定义及三角形的面 积公式及基本不等式

15、的 综合应用，属于综合应用第8页，共 14页13.【答案】 x|【解析】题ax2为- 3解：根据 意，方程+bx+1=0的两个根， ，则有（- ）3=，解可得 a=- 0，则 ax2+bx+1 0? - x3，即不等式的解集 为x| ；故答案为：x| 根据题意，方程 ax2+bx+1=0 的两个根 为-，3，由根与系数的关系分析可得a=- 0，结合一元二次不等式的解法分析可得答案本题考查一元二次不等式的解法，注意分析a 的范围14.【答案】【解析】解：x，y 满足约束条件，得到其可行域如图：则的几何意 义是可行域内的点与（ 8，4）的斜率，然后求解最小值，由可得 P（-， ），所以kAP= 故

16、答案为：作出不等式 组对应的平面区域，通过目标函数的几何意 义，利用数形结合即可的得到 结论本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意 义，通过数形结合是解决本题的关键15.【答案】 49【解析】解：因为 bcosC+ccosB=4，由正弦定理，可得：bcosC+ccosB=2R（sinBcosC+sinCcosB）=2RsinA=4 ，第9页，共 14页可得：sinA=（R 为ABC 外接圆的半径），因为：cosA=，所以解得：sinA=，R=7，S=49故答案为：49由正弦定理，两角和的正弦函数公式，化 简已知等式可得sinA=（R 为ABC 外接圆的半径），利用同角三角函数基本关系式

17、可求sinA=，进而可求 R=7，根据圆的面积公式即可 计算得解本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，圆的面积公式在解三角形中的 应用，考查了运算求解能力和 转化思想，属于基础题16.【答案】 3【解析】解：已知Sn 是等比数列 an 的前 n项满=28，和，若存在 mN* ， 足所以：=1+qm=28所以：qm=27，另：=qm=27，解得：m=3，所以：q=3故答案为：3直接利用等比数列的通 项公式和前 n 项和公式的 应用求出结果本题考查的知识要点：数列的通项公式和前 n 项和公式的求法及 应用，主要考查学生的运算能力和 转化能力，属于基础题型17.【答案

18、】 解：（ 1）不等式 x（ 2x-3）- 6x 可化为2x -2x-30，即（ x+1）（ x-3） 0，解得 -1x3，该不等式的解集为-1 ，3；（ 2）设矩形ABCD 的长为 x，则它的宽为， x 0，第10 页，共 14页则矩形的周长为l=2（ x+） 2?2=224=16，当且仅当x=，即 x=4 时取“ =”；矩形周长的最小值为16【解析】（1）把不等式化为一般形式，再求它的解集；（2）设矩形的长为 x，表示出宽为，利用基本不等式求出矩形的周 长最小值本题考查了一元二次不等式以及基本不等式的应用问题，是基础题18.【答案】 解：（ 1）根据题意，若2m+n=0，则 n=-2 m，

19、则 f（ x） 2x? x2+mx-2m2x? （ x+m）（ x-2） 0，当 m=-2 时，其解集为 R，当 m -2 时，不等式的解集为 x|x-m 或 x2，当 m -2 时，不等式的解集为 x|x-m 或 x2；（ 2）当 x-3 ，1时，不等式mxf（x）恒成立，即 mxx2+mx+n 恒成立，则有 n-x2 恒成立，又由 x-3 ， 1，则 -9-x20，必有 n9，则实数 n 的最小值为 0【解析】（1）根据题意，f （x）2x可以变形为（x+m）（x-2）0，讨论 m 的取值范围，求出不等式的解集，综合即可得答案；题2恒成立，则有 2恒（2）根据 意，不等式 mxf（x）恒成

20、立，即mxx+mx+nn -x成立，结合 x 的范围求出 -x 2 的范围，分析可得答案本题考查二次函数的性 质，涉及函数的恒成立 问题，属于基础题19.，可得 bsinA=asinB，【答案】 解：（ 1） bsinA=acos（ B- ）由正弦定理可得： asinB=acos（ B- ），可得： sinB=cos（ B- ），化简可得：tanB=，B（ 0， ），B= （ 2）由 b2=a2+c2-2accosB，可得： c2 -4c+3=0，解得： c=1 或 c=3， 8 分当 c=1 时， cosA= 0，则 A 为钝角，不符合题意，故c=3又 SABC= acsinB=3，=，第1

21、1 页，共 14页AD = b=（1）由正弦定理化简已知等可得 sinB=cos（B-），化简可得：tanB=，结合范围 B（0，），情况B 的值（2）由题意及余弦定理可求c 的值为 1 或 3，由于当 c=1 时，cosA 0，A 为钝角不符合 题意，可求 c=3，根据题意利用三角形的面 积之比即可求得 AD 的值 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和 转化与化归思想，属于中档题20.121a1 =01n 2 an=Sn-Sn-1 =2n-323 bnb2=3 b3=9 q=34b1=1621810c1=a1=012（1）利用数列的求和公式，求出数列的

22、通 项公式，然后求解 b n 的通项公式；项过-Tn-，利用累加法（2）求出正等比数列 b n 的前 n 项和为 Tn，通 cn=cn+1求解数列的通 项公式即可本题考查数列的递推关系式的 应用，数列求和，考查转化思想以及 计算能力21.12a-ccosB-bcosC=02sinA-sinCcosB-sinBcosC=0第12 页，共 14页2sinAcosB-sin（ B+C） =0，A+B+C=， sin（ B+C）=sin （ -A） =sinA，2sinAcosB-sinA=0 ，sinA 0， cosB= ，B（ 0， ）， B= ；（ 2）由 B= 得 b2=a2+c2-ac=（ a+c） 2-3ac，又