2018-2019学年上海市青浦区高一(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年上海市青浦区高一（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4 小题，共12.0 分）1.已知 xR，则“ x0”是“ x 1”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2.若 log a2 0（ a 0，且 a1），则函数 f（x） =log a（ x+1）的图象大致是（）A.B.C.D.x的一个零点 若 x1（1，x0），x2（ x0，+），则（）3. 已知 x0 是函数 （f x）=2 +A. f（ x1） 0，f（ x2） 0B. f（x1） 0， f（ x2） 0C. f（ x1） 0， f（ x2

2、） 0D. f（x1） 0， f（ x2） 04. 对于函数 f（ x），若存在实数 m，使得 f（ x+m） -f（ m）为 R 上的奇函数，则称 f （ x）是位差值为 m 的“位差奇函数”判断下列三个函数： f（ x）=2x+1； f（ x）=x2-2x+1； g（ x） =2x 中是位差奇函数的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本大题共13 小题，共 50.0 分）5. 设集合 A=2 ， 3 ，集合 B=3 ， 4， 5 ，则 AB=_6. 写出命题“若 am2 bm2，则 a b”的否命题 _7. 不等式 |x+1| 2 的解集为 _8. 已知幂函数 f（ x）

3、的图象经过点（ 2， 32），则 f （ x）的解析式为 _9. 函数 y=3x+1 的反函数是 _10.函数的定义域为 _11.函数的值域是 _12.方程 4x-10 2x+16=0的解集是_?13.已知函数，若 （fa-1）+f（ 2a2）0，则实数 a 的取值范围是 _第1页，共 13页14.若函数，则 y=f （x）图象上关于原点O 对称的点共有_对15.设实数 x 0， y 0，且，则 2x+y 的取值范围是 _16. 函数 y=f（ x）是定义域为 R 的偶函数，当 x0时，函数 f（ x）的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）如果对任意xa，b（b 0），都有 y-2，1

4、，那么 b-a 的最大值是 _17.定义在 D 上的函数f （ x），如果满足：对任意xD，存在常数M 0，都有 |f（ x）| M 成立，则称f（ x）是 D 上的有界函数，其中M 称为函数f（ x）的上界已知函数 f （ x） =1+ a?（ ） x+（ ）x（ 1）当 a=1 ，求函数 f（ x）在（ -，0）上的值域，并判断函数 f（ x）在（ -，0）上是否为有界函数，请说明理由；（ 2）若函数 f（x）在 0，+）上是以 3 为上界的有界函数， 求实数 a 的取值范围三、解答题（本大题共4 小题，共38.0 分）18.己知集合，集合 B= x|x2-2ax+a2 -10， xR （

5、 1）求集合 A；（ 2）若 B（ ?U A） =B，求实数 a 的取值范围19.某高速公路收费站的拋物线拱顶如图所示，该拱顶的跨度AB=40 米， P 为 AB 的中点，拱高 OPAB，OP=10 米，在建造时每隔 8 米需用一个支柱支撑，支柱分别为 A1B1 、A2B2、 A3B3、 A4B4，求支柱 A2B2 的长度第2页，共 13页20. 已知函数f x）=a 2x+b 的图象过点（?（ 1）求函数y=f （ x）解析式；（ 2）若，求使得F（ x） 0成立的 x 的取值范围21.已知函数（ 1）判断函数 f （x）在区间（ 0， +）上的单调性，并证明你的结论；（ 2）若 f（ x）

6、 +2x0在 x（0， +）时恒成立，求实数 a 的取值范围第3页，共 13页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：x0推不出 x 1，x1? x0，“ x 是0”“x1”的必要非充分条件故选：B根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本 题的关键2.【答案】 B【解析】解：loga20，0a1，先作出 f（x）=logax 的图象，再向左平移 1 个单位长度，得到 f （x）=loga（x+1）的图象，故选：B先作出 y=logax 的图象，再向左平移 1 个单位长度，得到 f（x ）=loga（x+1）的图象本题主

7、要考查了对数函数的 图象，以及函数图象的平移，属于基础题 3.【答案】 B【解析】解：x0 是函数 f（x）=2x+的一个零点 f（x0）=0x+是单调递增函数，且 x（，x（，+），f（x ）=2），11 x02x0f（x 1）f（x0）=0f（x2）故选：B因为 x0 是函数 f（x ）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数 f （x ）的单调性可得到答案本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题第4页，共 13页4.【答案】 B【解析】解：根据题意，依次分析 3 个函数；对于 ，f（x）=2x+1，有 f（x+m）-f （m）=2（x+m）+1-（2m+1）=2x ，

8、则对任意实数 m，f（x+m）-f（m）是奇函数，即 f（x）是位差值为任意实数 m 的“位差奇函数 ”；对f x =x2-2x+1= x-1 2，则 f（x+m）-f （m）=x2+2 m-1 x于，（）（ ）（ ），设 h（x）=x2+2（m-1）x ，不会是奇函数，则 f（x）=x2-2x+1 不是 “位差奇函数 ”；对于 ，g（x）=2x，记 h（x）=g（x+m）-g（m）=2x+m-2m=2m（2x-1），由 h（x）+h（-x）=2m（2x-1）+2m（2-x-1）=0，当且仅当 x=0 等式成立，则对任意实数 m，g（x+m）-g（m）都不是奇函数，则 g（x）不是“位差奇函数

9、 ”；故选：B根据题意，结合“位差奇函数 ”的定 义依次分析 3 个函数是否是 “位差奇函数 ”，综合即可得答案本题考查了函数中的新定 义，关键是要弄清新定 义的本质含义，属于中档题5.【答案】 2 ， 3， 4，5【解析】解：A=2 ，3 ，B=3 ，4，5 ；A B=2 ，3，4，5 故答案为：2 ，3，4，5 进行并集的运算即可考查列举法的定义，以及并集的运算226.【答案】 若 am bm ，则 ab解：命题“若 am2 bm2，则 ab”的否命题为若 am22，则 ab， bm为 2 2 则 b 故答案 ：若am bm， a第5页，共 13页根据否命 题的定义即可求出本题考查了四种命

10、 题之间的关系，属于基础题 .7.【答案】 （ -3， 1）【解析】解：由不等式|x+1|2 可得 -2x+1 2，-3x 1，故不等式 |x+1| 2 的解集为 （-3，1），故答案为（-3，1）由不等式 |x+1|2，可得-2x+12，即可解得不等式 |x+1|2 的解集本题考查绝对值 不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解8.【答案】 f（ x） =x5【解析】设幂 为题解：函数 f（x）=x （常数），由 意得 32=2 ，=5f（x ）=x5故答案为 f（x）=x5利用幂函数的定 义即可得出正确理解 幂函数的定 义是解题的关键9.【答案】 y=-1+log 3x（

11、x 0）【解析】解：由y=3x+1 得 x+1=log3y，即：x=-1+log 3y，又 原函数的 值域是 y0，函数 y=3x+1（x R）的反函数是 y=-1+log 3x（x0）故答案为：y=-1+log 3x（x0）该题考查指数式和 对数式的互化及反函数的求法，利用反函数的定义结合指对互化即可 获得求反函数，一般应分以下步 骤：（1）由已知解析式 y=f （x）反求出x=（y）；2（）交换 x=（y）中x、y 的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的第6页，共 13页值域的方法求反函数的定 义域）题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知 识的能力1

12、0.【答案】 （ -， 0【解析】解：由lg（1-2x）0，得1-2x1，即x0函数的定义域为（-，0 故答案为：（-，0由根式内部的代数式大于等于0 求解对数不等式得答案本题考查函数的定 义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基 础题11.【答案】 0， 1）【解析】解：f（x）=-=1-，则当 x1时，f（x）为增函数，则 f（1）f（x）1，即 0f（x）1，即函数的 值域为 0，1），故答案为：0，1）利用分子常数化，结合分式函数的 单调性进行判断求解即可本题主要考查函数值域的求解，利用分式的性 质是解决本 题的关键12.【答案】 1 ， 3【解析】解：由4xxx 2x-10?2 +1

13、6=0得（2）-10 2 +16=0，?设 t=2x，则 t0，则原方程等价 为 t2-10t+16=0，即（t-2）（t-8）=0，解得 t=2 或 t=8由 t=2x=2，解得 x=1由 t=2x=8，解得 x=3故方程的解集 为 1 ，3 第7页，共 13页故答案为：1 ，3 利用换元法将方程 转化为一元二次方程 进行求解即可本题主要考查指数方程的求法，利用 换元法将指数方程 转化为一元二次方程是解决本 题的一个技巧，要求熟 练掌握13.【答案】 -1， 【解析】解：函数 y=x3，y=3x，y=-3-x 在 R 上为单调递 增，函数 f（x）=x 3+3x-3-x 在 R上递增；又 f

14、（-x）+f（x）=0，可得 f（x ）为奇函数，则 f（a-1）+f （2a2）0，即有 f （2a2）-f（a-1）由 f（-（a-1）=-f （a-1），f （2a2）f（1-a），即有 2a21-a，解得 -1a ，故答案为：-1， 可得 f （x）在R 上 递增；再由奇偶性的定 义，可得 f （x）为奇函数，原不等式即 为2a21-a，运用二次不等式的解法即可得到所求范围本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和 应用，注意运用导数和定义法，考查转化思想的运用和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档 题14.【答案】 2【解析】解：当x1时，f（x）=x2+2x 关于原点 对称的函数为-

15、y=x2-2x，即y=-x 2+2x，x-1，若函数图象上关于原点 对称的点，等价为当 x-1 时，f（x）=|lg（x-1）|与 y=-x 2+2x，第8页，共 13页x-1的交点个数即可，作出函数 f（x）和y=-x2+2x，x-1 的图象如图，由图象知，当 x1 时，两个函数图象的交点个数有 2 个，即函数图象上关于原点 对称的点有 2 对，故答案为：2求出函数 f（x）=x2+2x 关于原点 对称的函数 为 y=-x 2+2x，x-1，利用数形结合判断当 x-1 时，f（x）=|lg（x-1）|与 y=-x2+2x，x-1 的交点个数即可本题主要考查函数与方程的 应用，利用对称性转化为

16、两个图象交点个数是解决本题的关键注意利用数形 结合是解决本 题的关键15.【答案】 （ -【解析】解：由，可得，x0，y 0，由则，可得 0x1， 0 1-x 1，所以，=，当且仅当，即当时，等号成立，所以，2x+y 的取值范围是故答案为：先由得出结值范围，然后将关，并可 合已知条件求出 x 的取系式代入 2x+y 转化为 x 的代数式，利用基本不等式可求出2x+y 的取值范围 本题考查利用基本不等式求代数式的取值范围题键在于将代数，解决本 的关式进行转进查计算能力与化简变形能力，属于中等题化，并 行灵活配凑，考16.【答案】 4【解析】解：根据题意，当x0时，抛物线的图象的对称轴为 x=1，

17、且最高点坐标为过（1，2），2设抛物线的方程为 f （x）=a（x-1）+2，第9页，共 13页又由其经过点（0，1），则 a=-1；则 f（x）=-x2+2x+1，若 f（x）=1，解可得 x=0 或 2，射线经过点（3，-2）和（5，0），其方程为 g（x）=x-5，（x3），若 g（x）=x-5=1，则 x=6，故在 0，+）上，满足 y-2，1的最大区 间为 2，6，又由函数 为偶函数，则对任意 xa，b（b0），都有y-2，1，则a，b=-6 ，-2那么 b-a 的最大值是（-2）-（-6）=4；故答案为：4根据题意，设抛物线的方程为 f （）x=a（x-12计值），+2，将（0，1

18、）代入 算可得 a 的进而令 f（x）=1，解可得 x 的值线经过线，又由射点（3，-2）和（5，0），可得射 的方程，求出 g（x ）=1 的解，结合函数的 图象分析可得 0 ，+）上，满足 y-2，1的最大区 间为 2，6，结合函数的奇偶性分析可得答案本题考查函数的奇偶性的性 质以及应用，涉及函数的图象以及解析式的 计算，属于综合题【答案】 解：（ 1）当 a=1 时， f（ x） =1+1?（ ） x+（ ） x17.令 t=?（ ） x，由 x 0 可得 t 1， f（ x） =h（t）=t2+t+1=+ ，h（ t）在（ 1，+）上单调递增，故f（t ） f（ 1）=3，故不存在常数

19、M 0，使 |f（ x）| M 成立，故函数 f（ x）在（ -，0）上不是有界函数（ 2）若函数 f（ x）在 0，+）上是以 3 为上界的有界函数，则当 x0时， |f（ x） | 3恒成立故有-3fx3-31+axx3，即 -4-a2-，（ ），即?（ ）+（ ）xx-4?2 - a 22 -?当 x=0 时， -4?2x-的最大值为 -4-1=-5 ， 2?2x- 的最小值为 2-1=1，故有 -5a1，即 a 的范围为 -5 ， 1【解析】第10 页，共 13页xxx可得 t1，（）fx=h（1）当a=1时，f （x ）=1+1?（ ）令t=?（ ），由 x 0+（ ）t =+，再利

20、用二次函数的性质得出结论（）题时）|3恒成立，化简x x（2）由 意可得当 x0 ，|f（x得- 4?2-a 2?2- 求得- 4?2x-的最大值和2?2x- 的最小值，可得 a 的范围本题主要考查指数函数的性质义问题，求函数的值域，、新定 ，函数的恒成立属于中档 题18.【答案】 解：（ 1）由得，；解得 -1 x2；A= x|-1 x 2；（ 2） ?UA= x|x-1，或 x 2 ；B（ ?U A）=B；B? U A；且 B= x|a-1xa+1 ；a-1 2，或 a+1 -1；a 3，或 a-2；实数 a 的取值范围为 a|a-2，或 a 3 【解析】（1）解分式不等式即可得出集合 A

21、=x|-1x2；（2）可求出?A=x|x -1，或 x2 ，根据 B（）即可得出B? UA，且U?UA =BB=x|a- 1 x a+1，从而得出 a-12 或 a+1-1，解出a 的范围即可考查描述法的定 义，分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，以及子集的定义19.【答案】 解：以O 为原点，直线 PO 方向为 y轴方向建立坐标系，设抛物线方程为x2=-2py， p 0，设 B（ 20， -10 ），代入抛物线方程可得400=20p，解得 p=20 ，2由题意可设B2（ -4， m），可得 16=-40m，解得 m=-0.4，第11 页，共 13页即有支柱A2B2 的长度为 10-0.4=9.6 米【解析】以 O 为原点，直线 PO 方向为 y 轴方向建立坐 标系，设抛物线方程为 x 2=-2py，p0，代入 B（20，-10），解得p，将 x=-4 代入抛物 线方程，可求支柱 A