2018-2019学年河南省南阳市新野县九年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年河南省南阳市新野县九年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.方程3x x-2）=x-2的根为（）（A.x=2B.x=0C.x1，x2=0D.=22.下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A. -B.C.D.3.22是一元二次方程，则a 的取值范围为（）关于 x 的方程 ax -3x+1=2xA. a0B. a 0C. a2D. a 24.计算：（ 4-3 ）2的结果是（）A. 2-B.1-C.D.5.已知关于 x 的一元二次方程2x2-kx+3=0 有两个相等的实根，则k 的值为（）A.B.C.2或3D.6.

2、如图，下列条件不能判定ADBABC 的是（）A. ABD =ACBB. ADB =ABCC. AB2=AD?ACD. =7. 如图，某小区有一长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为 60 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（）米A.2B.1C.8或1D.88.下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A.第1页，共 19页B.C.D.9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3， 6）、 B（ -9， -3），以原点 O 为位似中心，相似比为，把 ABO 缩小，则点A 的对应点A的坐标是（）A. （ -1，

3、2），）B. （ -9， 18），）C. （，）或（9-18D. （-1，）或（1-2-9 18210. 关于 x 的方程 mx2+x-m+1=0，有以下三个结论： 当 m=0 时，方程只有一个实数解；当 m0时，方程有两个不相等的实数解；无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11.方程 x2-4x=0的解为_12.关于 x 的一元二次方程（ k-1）x2 +6x+k2-k=0 的一个根是0，则 k 的值是 _13. 如图，四边形 ABCD 中， AD BC， B=ACD=90 ，BC=2，DA=3，则 ABC

4、 与 DCA 的面积比为 _第2页，共 19页14.已知一次函数y=kx+b 的大致图象，则关于x 的一元二次方程x2-2x+kb+1=0 的根的情况是 _ 15. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高， 下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.5m，但当她马上测量树高时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为 1m，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为 _三、解答题（本大题共8 小题，共75.0 分）16.- -（+ ）23（-）2217. （ 1）解方程：2（ 2）用配方法解方程：3x

5、=4x+218.某商店连续一至四月销售额的增长率都相同，今年2 月份的销售额是2 万元， 4 月份的销售额是2.88 万元 该商店销售额每月的增长率是多少？1 月份的销售额是多少？19. 小红家的阳台上放置了一个晒衣架， 如图 1，图 2 是晒衣架的侧面示意图， 立杆 AB、 CD 相交于点 O，B、D 两点在地面上， 经测量得到 AB=CD =136cm，OA=OC=51cm，第3页，共 19页OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF=32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？20. 如图，已知 EDBC， EAB=BCF 求证

6、：（ 1）四边形 ABCD 为平行四边形；（ 2） OB2=OE?OF ；221.已知：关于x 的方程 x -（ k+2） x+2k=0（ 1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；（ 2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a=1，另两边长 b， c 恰好是这个方程的两个根，求 ABC 的周长第4页，共 19页22. 感知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，B=90 ，点 P 在 BC 边上，当 APD =90 时，可知 ABPPCD （不要求证明）探究：如图， 在四边形 ABCD 中，点 P 在 BC 边上，当 B=C=APD 时，求证：ABP PCD 拓展：如图， 在ABC 中，

7、点 P 是边 BC 的中点， 点 D、E 分别在边 AB、AC 上若 B=C=DPE =45 ， BC=4 ， CE=3，则 DE 的长为 _23. 已知：如图，在平面直角坐标系中， ABC 是直角三角形， ACB=90，点 A、 C 的横坐标是一元二次方程 x2+2x-3=0 的两根（ AOOC），直线 AB 与 y 轴交于 D ，D 点的坐标为（ 1）求直线 AB 的函数表达式；（ 2）在 x 轴上找一点 E，连接 EB，使得以点 A、E、B 为顶点的三角形与ABC 相似（不包括全等），并求点 E 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，点P、 Q 分别是 AB 和 AE 上的动点，连接PQ，

8、点 P、 Q分别从 A、E 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度运动，当点 P 到达点 B 时，两点停止运动，设运动时间为 t 秒，问几秒时以点 A、 P、 Q 为顶点的三角形与 AEB 相似第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：3x（x-2）=x-2，3x（x-2）-（x-2）=0，（x-2）（3x-1）=0，x-2=0 或 3x-1=0，所以 x1=2，x2=故选：D先移项得到 3x（x-2）-（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程 -因式分解法：先把方程的右 边化为 0，再把左边通过因式分解化 为两个一次因式的 积的形式，那么这两个因式的 值

9、就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程 进行了降次，把解一元二次方程 转化为解一元一次方程的 问题了（数学转化思想）2.【答案】 B【解析】解：A 、-=-3，与是同类二次根式，故此选项错误 ；B、=4，与不是同类二次根式，故此选项正确；C、=，与是同类二次根式，故此选项错误 ；D、=5，与是同类二次根式，故此选项错误 ；故选：B直接化简二次根式，进而利用同 类二次根式的定 义分析得出答案此题主要考查了同类二次根式，正确把握定 义是解题关键3.【答案】 C【解析】解：ax2-3x+1=2x2，（a-2）x2-3x+1=0，22关于 x 的方程 ax -3x+1=2

10、x 是一元二次方程，第6页，共 19页即 a2，故选：C先化成一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的定 义得出 a-20，求出即可本题考查了一元二次方程的定 义，能熟记一元二次方程的定 义的内容是解此题的关键4.【答案】 A【解析】解：（4-3）2=42-32=2-故选：A根据二次根式除法的 计算法则计算即可求解考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法 则的综合运用学习二次根式的混合运算 应注意以下几点： 与有理数的混合运算一致，运算 顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的 在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和

11、可以看作 “多项式“5.【答案】 A【解析】解：a=2，b=-k，c=3，=b2-4ac=k2-4 23=k2-24，方程有两个相等的 实数根，=0，k2-24=0，解得 k=2，故选：A第7页，共 19页把 a=2，b=-k，c=3 代入 =b2-4ac进行计算，然后根据方程有两个相等的 实数根，可得=0，再计算出关于 k 的方程即可本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b2-4ac当0 时，方程有两个不相等的 实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根6.【答案】 D【解析】解：A 、ABD= ACB ，A=A ，A

12、BC ADB ，故此选项不合题意；B、ADB= ABC ，A=A ，ABCADB ，故此选项不合题意；2选项不合题意；C、AB =AD?AC，=，A= A ，ABC ADB ，故此D、=选项符合题意不能判定 ADB ABC ，故此故选：D根据有两个角 对应相等的三角形相似，以及根据两 边对应成比例且 夹角相等的两个三角形相似，分 别判断得出即可本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且 夹角相等的两个三角形相似7.【答案】 B【解析】解：设人行道的 宽度为 x 米，则两块矩形绿地可合成 长为（18-3x）米、宽为（6-2x）米的矩形，根据题意得：（18-3

13、x）（6-2x）=60，整理得：x2-9x+8=0，解得：x1=1，x 2=886，x2=8 舍去故选：B设人行道的 宽度为 x 米，则两块矩形绿地可合成 长为（18-3x）米、宽为（6-2x）第8页，共 19页米的矩形，根据矩形的面 积公式结合两块绿地的面积之和为 60 平方米，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其 较小值即可得出 结论 本题考查了一元二次方程的 应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8.【答案】 B【解析】设单位正方形的边长为给边长分别为，2，解：1， 出的三角形三A 、三角形三边2，3给边不成比例，故 A选项错，与 出的三角形的各误；B、三角形三边 2

14、，4，2，与给出的三角形的各 边成正比例，故 B 选项正确；C、三角形三边2，3，给边不成比例，故 C选项错误；，与 出的三角形的各D、三角形三边，4，给边不成比例，故 D选项错，与 出的三角形的各误故选：B本题主要应用两三角形相似的判定定理，三 边对应成比例，做题即可此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的 应用9.【答案】 D【解析】解：点 A （-3，6），以原点O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小，点 A 的对应点 A的坐 标是（-1，2）或（1，-2），故选：D根据在平面直角坐 标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为 k，那么位似 图形对应点的坐标的比等于 k

15、或-k 解答本题考查的是位似 变换的概念和性 质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k第9页，共 19页10.【答案】 C【解析】解：当m=0 时，x=-1，方程只有一个解， 正确；当 m0时，方程 mx2+x-m+1=0 是一元二次方程， =1-4m（1-m）=1-4m+4m2=2（2m-1）0，方程有两个实数解， 错误；把 mx2+x-m+1=0 分解为（x+1）（mx-m+1）=0，当 x=-1 时，m-1-m+1=0，即x=-1 是方程 mx 2+x-m+1=0 的根， 正确；故选：C分别讨论 m=0 和 m0

16、时方程 mx2+x-m+1=0 根的情况，进而填空本题主要考查了根的判 别式以及一元一次方程的解的知 识，解答本题的关键是掌握根的判 别式的意义以及分类讨论的思想11.【答案】 x1=0 ， x2=4【解析】解：x2-4x=0x（x-4）=0x=0 或 x-4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4x2-4x 提取公因式 x，再根据“两式的乘 积为 0，则至少有一个式子的 值为 0”求解本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法 该题运用了因式分解法12.【答案】 0【解析】解：由于关于 x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k

17、 2-k=0 的一个根是 0，把 x=0 代入方程，得 k2-k=0，解得，k1=1，k2=0当 k=1 时，由于二次项系数 k-1=0，第10 页，共 19页方程（k-1）x2+6x+k 2-k=0 不是关于 x 的二次方程，故 k1所以 k 的值是 0故答案为：0由于方程的一个根是0，把x=0 代入方程，求出 k 的值 因为方程是关于 x 的二次方程，所以未知数的二次 项系数不能是 0本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义解决本题的关键是解一元二次方程确定k 的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于 0 这个条件13.【答案】 2： 3【解析】解：过 C 作 CEAB

18、于 E，则 CEA=90，BCAD ，B=90 ，B=BAD=90，四边形 CEAB 是矩形，CE=AB ，由图S ；SDCA =，可知： ABC =AB BC=ABC 与DCA 的面积比为 2：3，故答案为：2：3过 C 作 CEAB 于 E，得出矩形 CEAB ，求出CE=AB ，根据三角形的面积公式求出即可这题主要考查三角形的面 积公式，矩形的性质、直角三角形，第二种思路是：设 AB=x ，根据勾股定理求 AC 和 CD，然后求出ABC 与DCA 的面积，最后第11 页，共 19页求出其比 值，该题的解题突破口是作高CE，发现 2 个三角形在求面 积时高是一样的，只是底不一样14.【答案

19、】 有两个不相等的实数根【解析】解：一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k0，b 0，kb 0=-220又 （ ）-4kb+1 =-4kb（） ，关于 x 的一元二次方程 x2-2x+kb+1=0 有两个不相等的 实数根故答案为：有两个不相等的实数根观察函数图象，利用一次函数图象与系数的关系可得出k 0，b0，进而可得出 kb0，再由根的判别式 =-4kb0，可得出关于 x 的一元二次方程x2-2x+kb+1=0 有两个不相等的 实数根本题考查了根的判 别式以及一次函数 图象与系数的关系，牢 记“当0 时，方程有两个不相等的 实数根 ”是解 题的关键15.【答案】 4m【解析】

20、解：如图所示：过点 D 作 DCAB 于点 C，连接 AE，由题意可得：DE=BC=1m ，BE=1.5m，一根 长为 1m 的竹竿的影 长是 0.5m，AC=2CD=3m ，故 AB=3+1=4 （m）故答案为：4m首先要知道在同一 时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比 值和树 高与其影子的比 值相同，利用这 个结论 可以求出 树高此题主要考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比 值相同第12 页，共 19页16.-（ +）（- ） 22?（ +）【答案】 解：原式 =-=-（3-2） ?（+）=-=-【解析】先根据二次根式的乘除法

21、则和积的乘方进行计算，然后化简后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性 质，选择恰当的解 题途径，往往能事半功倍217.【答案】 解：（ 1）原方程可化为x -2x+1=0，x=，x1=+，x2=-；（ 2） 3x2=4x+2，x2- x= ，x2- x+ = + ，即（ x- ） 2=，x- =，x， x2= 1=【解析】（1）把方程化成一般式，然后利用公式法求解即可；（2）移项后，二次项系数化成 1，然后两边加上 9 变形后，开方即可求出解此题考查了解一元二

22、次方程 -公式法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本 题的关键18.【答案】 解：设该商店销售额每月的增长率是x，2根据题意得：2（ 1+x） =2.88 ，解得： x1=0.2=20% ， x2=-2.2（舍去），2（ 1+20% ） = （万元）第13 页，共 19页答：该商店销售额每月的增长率是20%，1 月份的销售额是万元【解析】设该商店销售额每月的增 长率是 x，根据该商店 2 月份及 4 月份的销售额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入 “1月份的销售额=2 月份的销售额（1+增长率）”，即可求出 1 月份的销售额本题考查了一元二次方

23、程的 应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键19.【答案】 解： AB、CD 相交于点 O，AOC=BODOA=OC，OAC=OCA = （ 180 -BOD ），同理可证： OBD =ODB= （180-BOD），OAC=OBD ，AC BD ，在 RtOEM 中， OM=30（ cm），过点 A 作 AHBD 于点 H，同理可证： EFBD ，ABH=OEM ，则 RtOEM RtABH， AH=120 （ cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm 时，连衣裙才不会拖落到地面上【解析】先根据等角 对等边得出 OAC= OCA=（180-BOD）和OBD=ODB=（

24、180-BOD ），进而利用平行 线的判定得出即可，再 证明 RtOEM RtABH ，进而得出 AH 的长即可此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用 锐角三角函数解 题是解决问题的关键20.【答案】 解：（ 1） DE BC，D=BCF ，EAB=BCF ，EAB=D，ABCD ，第14 页，共 19页DE BC，四边形 ABCD 为平行四边形；（ 2） DEBC， = ，ABCD ， = ，2OB =OE?OF；（1）由EDBC，EAB= BCF，可证得EAB= D，即可证得 AB CD ，则得四边形 ABCD 为平行四边形；（2）由平行线分线段成

25、比例定理，即可 证得 OB2=OE?OF此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想2221.【答案】 （ 1）证明： =（ k+2） -4?2k=（ k-2） ，2（ k-2） 0，即 0，无论取任何实数值，方程总有实数根；（ 2）解：当 b=c 时， =（k-2） 2=0，则 k=2，方程化为 x2-4x+4=0，解得 x1 =x2=2， ABC 的周长 =2+2+1=5 ；当 b=a=1 或 c=a=1 时，把 x=1 代入方程得 1-（ k+2） +2k=0，解得 k=1，方程化为 x2-3x+2=0，解得 x1

26、=1， x2=2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，ABC 的周长为5【解析】计2（2负数的性质和根的判别式的（1）先 算出 =（k+2），然后根据非-4?2k= k-2意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b=c 时，=0，则 k=2，再把 k 代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周 长；当b=a=1 或 c=a=1 时，把x=1 代入方程解出 k=1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断第15 页，共 19页本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b2-4ac： 当0，方程有两个不相等的 实数根； 当=0，方程有两个相等的 实数根； 当 0，方程没有实数根也考查了三角形三 边的关系22.【答案】【解析】解：感知：APD=90 ，APB+DPC=90，B=90 ，APB+BAP=90，BAP=DPC，AB CD，B=90 ，C=B=90 ，ABP DCP探究：APC= BAP+ B，APC=APD+ CPD，BAP+B=APD+CPDB=APD ，BAP=CPDB=C，ABP PCD，拓展：同探究