2018-2019学年湖北省襄阳市老河口市八年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年湖北省襄阳市老河口市八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.已知三角形三边长分别为3 x 13x为正整数， 则这样的三角形个数是 （）， ，若A. 2B. 3C. 5D. 132.一个正多边形的内角和为900 ），那么从一点引对角线的条数是（A. 3B. 4C. 5D. 63.下列说法正确的是（）A. 形状相同的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等4. 下列图形中不是轴对称图形的是（）B.D.面积相等的两个三角形全等所有的等边三角形全等A.B.C.D.5.如图，已知 ABEACD ，下列结论不一定成立的

2、是（）A. AD =AEB. BD =AEC. DF =EFD. BD =CE6. 如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCADC 的是（）A. CB=CDB. BAC=DACC. BCA=DCAD. B=D =907. 如图， ABCD ， BP 和 CP 分别平分 ABC 和 DCB， AD 过点 P，且与 AB 垂直若 AD =8，则点 P 到 BC 的距离是（）A. 8B. 6C. 4D. 28. 把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中C=90 ，F=90 ，D=30 ，A=45 ，则 1+2 等于（）第1页，共 19页A. 270 B. 210 C

3、. 180 D. 150 9. 如图，在 ABC 中， AB=AD=DC ，B=70 ，则 C 的度数为（）A. 35B. 40C. 45D. 5010. 如图所示，在等边 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、 AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F，则 DFC 的度数为（）A. 60B. 45C. 40D. 30二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11. ABC 中， A：B：C=1：3：5，则 C=_ ，这个三角形按角分类时，属于_三角形12. 如图，在 ABC 中， AD 是中线， E 是 AD 的中点，连接 BE， CE，若 ABC 的面积是 6，则 BEC

4、 的面积是 _13. 已知 ABCDEF ，若 A=80 ，B=25 ，则 F=_ 14. 已知等腰三角形的其中二边长分别为4， 9，则这个等腰三角形的周长为 _15. 如图所示， 在 RtABC 中， A=30 ，B=90 ，AB=10，D 是斜边 AC的中点， P 是 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为 _ ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点PPB，PCA=70 16. 如图， ，连接，若 ，则 BPC 的度数是 _第2页，共 19页17. 如图，在 ABC 中，点 A 的坐标为（ 0，1），点 B 的坐标为（ 0，4），点 C 的坐标为（ 4， 3），点 D 在第二象限，且

5、 ABD 与 ABC 全等，点 D 的坐标是 _18. 如图， ABC 中， AB =AC，D，E，F 分别为边 BC，AB，AC上的点， 且 BD=CF ，BE=CD ，若 AED =137，AFD =93，则 A 的度数是 _三、解答题（本大题共9 小题，共66.0 分）19. 如图， CE 是 ABC 的外角 ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E， B=25， E=30，求 BAC 的度数20. 如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上， ABDE，ACDF且 BE=CF 求证： AB=DE 21. 如图，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点 D 是直线 BC

6、 上一点， 请按下列要求完成作图（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）第3页，共 19页（ 1）作直线 DE ，使直线 DEAB；（ 2）在直线 DE 上确定一点 P，使点 P 到 B， D 两点的距离相等22.如图， AD BC ，BD 平分 ABC， CA 平分 BCD 求证： AB=CD23. 如图，点B CADADE ABDF AC，分别在 的两边上，点是 内一点， ， ，垂足分别为 E，F，且 AB=AC， DE =DF 求证： BD=CD第4页，共 19页24. 如图，五边形 ABCDE 的内角都相等， 且 AB=BC，AC=AD ，求 CAD 的度数25. 如图，在 ABC 中，

7、C=90 ，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D ，垂足为 E，若 A=30， CD=2（ 1）求 BDC 的度数；（ 2）求 AC 的长度26. 如图， ACB=90 ，AC=BC，AD 平分 BAC，CE AD ，BECE，垂足分别为 D， E（ 1）求证： AD=DE +DF ；（ 2）点 G 在 AB 上，若 DGF =DFG ，求证： G 是 AB 的中点27. 如图， ABD ， AEC 都是等边三角形， BE，CD 相交于点 P（ 1）求证： CD=BE ；第5页，共 19页（ 2）求 BPC 的度数；（ 3）点 F 在线段 CD 上，且 DBF =ADC ，判断线段 DF

8、 与 AP 的数量关系，并证明你的结论第6页，共 19页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：由题意得，13-3x13+310 x 16，x 为正整数，x=11，12，13，14，15，这样的三角形有 5 个，故选：C根据三角形两 边之和大于第三 边，两边之差小于第三 边列式计算本题考查的是三角形的三 边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边2.【答案】 B【解析】解：设多边形的边数为 n，由题意得，（n-2）?180=900，解得 n=7，所以，从一点引对角线的条数 =7-3=4故选：B设多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式列方程求出n，再根据从一点引对角线的条数公式（n-

9、3）解答本题考查了多边形内角与外角，多边形的对角线，熟记公式是解 题的关键3.【答案】 C【解析】解：A 、形状相同的两个三角形全等， 说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等， 说法错误；C、完全重合的两个三角形全等， 说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；第7页，共 19页故选：C根据全等形的概念：能够完全重合的两个 图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念4.【答案】 A【解析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误 ；C、是轴对称图形，故本选项错误 ；

10、D、是轴对称图形，故本选项错误 故选：A根据轴对称图形的概念 对各图形分析判断即可得解本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5.【答案】 B【解析】【分析】本题主要考查全等三角开的性 质，掌握全等三角形的 对应边相等、对应角相等是解题的关键 根据全等三角形的性 质可得到 AD=AE 、AB=AC ，则可得到BD=CE ，B=C，则可证明 BDFCEF，可得DF=EF，可求得答案【解答】解：ABE ACD ，AB=AC ，AD=AE ，B=C，故A 正确；AB-AD=AC-AE ，即BD=EC，故D 正确；在 BDF 和 CEF 中，BDFCEF（ASA

11、），DF=EF，故C 正确；故选 B6.【答案】 C【解析】第8页，共 19页解：A 、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABC ADC ，故A 选项不符合 题意；B、添加BAC= DAC ，根据 SAS，能判定ABC ADC ，故B 选项不符合题意；C、添加BCA= DCA 时，不能判定ABC ADC ，故C 选项符合题意；D、添加B=D=90，根据HL ，能判定ABC ADC ，故D 选项不符合 题意；故选：C要判定 ABC ADC ，已知 AB=AD ，AC 是公共边，具备了两组边对应 相等，故添加 CB=CD、BAC= DAC 、B=D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定

12、ABC ADC ，而添加BCA= DCA 后则不能本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7.【答案】 C【解析】解：过点 P 作 PEBC 于 E，AB CD，PAAB ，PDCD，BP 和 CP分别平分 ABC 和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8 ，PA=PD=4，PE=4故选：C过点 P 作 PEBC 于 E，根据角平分线上的点到角的两 边的距离相等可得PA=

13、PE，PD=PE，那么 PE=PA=PD，又 AD=8 ，进而求出 PE=4本题考查了角平分 线上的点到角的两 边的距离相等的性 质，熟记性质并作辅助线是解题的关键第9页，共 19页8.【答案】 B【解析】解：如图：1=D+DOA ，2=F+FPB，DOA= COP，EPB=CPO，1+2=D+F+COP+CPO=D+F+180 -C=30+90 +180 -90 =210 故选：B根据三角形的外角的性 质分别表示出 1 和2，计算即可考查了三角形外角的性 质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解 题的关键9.【答案】 A【解析】解：ABD 中，AB=AD ，B=70，B=AD

14、B=70，ADC=180-ADB=110，AD=CD ，C=（180 -ADC ）2=（180 -110 ）2=35 ，故选：A先根据等腰三角形的性 质求出 ADB 的度数，再由平角的定 义得出 ADC 的度数，根据等腰三角形的性 质即可得出 结论本题考查的是等腰三角形的性 质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键10.【答案】 A【解析】解：ABC 为等边三角形BAC= ABC= BCA=60AB=BC=AC在 ABD 和CAE 中BD=AE ，ABD= CAE，AB=ACABD CAEBAD= ACE又 BAD+ DAC= BAC=60第10 页，共 19页ACE+ DAC=60AC

15、E+ DAC+ AFC=180AFC=120AFC+DFC=180DFC=60故选：A因为ABC 为等边三角形，所以BAC= ABC= BCA=60 ，AB=BC=AC ，根据 SAS 易证ABD CAE ，则 BAD= ACE ，再根据三角形内角和定理求得 DFC 的度数本题考查了全等三角形的判定、等 边三角形性 质、三角形内角和定理及外角性质，综合性强，考查学生综合运用数学知 识的能力11.【答案】 100钝角【解析】解：A：B：C=1：3：5，设 A=x，则 B=3x，C=5x，根据三角形内角和定理得到：x+3x+5x=180，解得：x=20则 A 是 20，B 是 320=60，C，是

16、520=100，这个三角形按角分 类时，属于钝角三角形；故答案为：100，钝角根据 A ：B：C=1：3：5，可以设A=x，则B=3x，C=5x，则利用三角形内角和定理即可得到一个关于 x 的方程，求得三角形的各角，判断出三角形的形状本题考查了三角形的内角和定理，依据三角形的内角和定理，列一元一次方程求得三角形的各角的度数是关键12.【答案】 3【解析】解：AD 是中线，SABD =SACD =SABC =3，E 是 AD 的中点，S= S=，S=S=，EBDABDECDACD第11 页，共 19页SEBC=SEBD+SECD =3故答案为 3利用三角形的中 线将三角形分成面 积相等的两部分得

17、到SABD =SACD =3，再利用 E 点为中点得到 SEBD=，SECD=，然后计算=SEBD +SECD 即可本题考查了三角形的面 积：三角形的中线将三角形分成面 积相等的两部分13.【答案】 75【解析】解：A+ B+C=180，C=180 -A- B=180 -80 -25 =75 ，ABC DEF，F=C=75，故答案为：75根据三角形内角和定理求出C，根据全等三角形的性 质解答本题考查的是全等三角形的性 质三角形内角和定理，掌握全等三角形的 对应角相等是解 题的关键14.【答案】 22【解析】解：分为两种情况： 当三角形的三 边是 4，4，9 时，4+49，此时不符合三角形的三

18、边关系定理，此时不存在三角形； 当三角形的三 边是 4，9，9 时，此时符合三角形的三 边关系定理，此时三角形的周 长是 4+9+9=22，故答案为：22分为两种情况： 当三角形的三 边是 4，4，9 时， 当三角形的三 边是 4，9，9时，看看是否符合三角形的三 边关系定理，符合时求出即可本题考查了等腰三角形的性 质，三角形三边关系定理的 应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中15.【答案】 10【解析】第12 页，共 19页解：作C 关于 AB 的对称点 C，连接 CD，B=90 ，CAC=30 ，ACB=60，AC=AC ，ACC为等边三角形，CP+PD=DP+PC为 C与直线

19、 AC 之间的连接线段，最小 值为 C到 AC 的距离 =AB=10 ，故答案为：10作 C 关于 AB 的对称点 C，连接 CD，易求ACC=60，则 AC=AC ，且ACC为等边三角形，CP+PD=DP+PC为 C与直线 AC 之间的连接线段，其最小值为C到 AC 的距离 =AB=10 ，所以最小值为 10本题考查的是最短 线路问题及等边三角形的性 质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此 题的关键16.【答案】 140 【解析】解：ABC+ ACB=180 -A=110，PE 是 AB 的垂直平分 线，PA=PB，PAB=PBA ，同理，PAC=PCA，PBA+PCA=PAB+ PAC=A

20、=70 ，PBC+PCB=110-70 =40 ，BPC=180-40 =140 ，故答案为：140根据线段的垂直平分 线的性质得到 PA=PB，根据等腰三角形的性 质得到PAB=PBA ，根据三角形内角和定理 计算第13 页，共 19页本题考查的是线段垂直平分 线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分 线上的点到 线段的两个端点的距离相等是解题的关键17.【答案】 （ -4， 3）或（ -4， 2）【解析】解：当ABD ABC 时，ABD 和 ABC 关于 y 轴对称，点 D 的坐标是（-4，3），当 ABDBAC 时，ABD的高D G=BAC 的高 CH=4，AG=

21、BH=1 ，OG=2，点 D的坐 标是（-4，2），故答案为：（-4，3）或（-4，2）分 ABD ABC ，ABD BAC 两种情况，根据全等三角形的性 质，坐标与图形的性质解答本题考查的是全等三角形的性 质，坐标与图形的性质，掌握全等三角形的 对应边相等是解 题的关键18.【答案】 80【解析】解：AB=AC ，B=C，在 BDE 和CFD 中，BDE CFD（SAS），BED= CDF，BDE= CFD，AED=137，AFD=93，BED= FDC=43，DFC=87，C=B=180 -43 -87 =50 A=180 -2 50 =80 ，由条件 AB=AC 可以得出 B=C，就可以

22、得出BDE CFD，就可以得出 BED= CDF，BDE=CFD，由平角的定义就可以得出 BED，DFC ，求出C，进而可求出 A 的度数第14 页，共 19页本题考查了等腰三角形的性 质的运用，全等三角形的判定及性 质的运用，三角形内角和定理的运用，平角的定义的运用，解答时证明三角形全等是关键19.【答案】 解： B=25 ， E=30 ，ECD=B+E=55 CE 是 ACD 的平分线，ACE=ECD =55 BAC=ACE +E=85 【解析】根据三角形外角性 质求出 ECD，根据角平分线定义求出 ACE ，根据三角形外角性质求出即可本题考查了三角形外角性 质，角平分线定义的应用，能灵活

23、运用定理 进行推理是解此 题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和20.【答案】 证明： ABDE，AC DF ，B=DEF ， ACB=FBE=CF ，BC=EF 在 ABC 与 DEF 中，ABCDEF （ ASA），AB=DE 【解析】证明它们所在的三角形全等即可根据平行 线的性质可得 B=DEF，ACB= F；由BE=CF 可得 BC=EF运用 ASA 证明ABC 与DEF 全等此题考查全等三角形的判定与性 质，属基础题证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等第15 页，共 19页21.【答案】 解：如图，（ 1）以 D 为顶点， DC 为边作一个角等于 ABC

24、，（ 2）作出 BD 中垂线；（ 3）两直线交点为 P，点 P 即为所求【解析】作出线段 BD 的垂直平分 线，进而作一个角等于 ABC 得出两直 线的交点即可得出答案此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分 线和作一个角等于已知角的基本作 图是解题关键22.【答案】 证明： ADBC，ADB=DBC ，BD 平分 ABC，ABD=DBC ，ABD=ADB ，AB=AD ，同理可证： AD =DC ，AB=CD【解析】根据平行 线的性质得到 ADB= DBC，根据角平分线的定义得到ABD= DBC，根据等腰三角形的判定得到AB=AD ，等量代换即可得到 结论 本题考查了等腰三角形的判定和性

25、质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性 质是解题的关键23.【答案】 证明：连接AD，DE AB， DF AC， DE=DF ，BAD=CAD ，在 ABD 和 ACD 中，ABDACD，（ SAS），BD =CD 【解析】第16 页，共 19页根据 DEAB ，DFAC ，DE=DF，可知CAD= BAD ，然后根据 SAS 证明ADC ADB 即可证明结论 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分 线性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键24.【答案】 证明： 五边形 ABCDE 的内角都相等，BAE=B=BCD =CDE=E=（ 5-2） 180 5=108 ，

26、AB=AC，1=2=（180 -108 ） 2=36 ，ACD=BCD -2=72 ，AC=AD ，ADC=ACD =72 ，CAD=180 -ACD-ADC =36 【解析】由五边形 ABCDE 的内角都相等，先求出五 边形的每个内角度数，再求出1=2=3=4=36 ，从而求出CAD=108-72 =36 度本题主要考查了正五边形的内角和以及正五 边形的有关性 质解此题的关键是能够求出 1=2=3=4=36，和正五边形的每个内角是108 度25.【答案】 解：（ 1） DE 垂直平分 AB，BD =AD ，DBA=A=30 ，BDC=DBA +A=60 ；（ 2） C=90，BDC=60，C

27、BD=90 -BDC =30 ，BD =2CD=4 ，AD =BD =4AC=AD +DC =6【解析】（1）根据线段垂直平分 线的性质求出 AD=BD ，求出DBA= A=30，根据三角形外角的性 质 求出即可；（2）求出CBD=30 ，根据含 30角的直角三角形的性 质求出 BD ，即可求出AC 第17 页，共 19页本题考查了含 30角的直角三角形的性 质，线段垂直平分 线的性质，三角形外角的性质等知识点，能综合运用性 质进行推理是解此 题的关键26.【答案】 解：（ 1） CEAD， BE CE，ADC=ADF =CEB=ACB=90 ，BCE+ACD =CAD +ACD =90 ，BCE=CAD ，在 BCE 和 CAD 中，BCECAD（ AAS），BE=CD， CE=ADAD 平分 BAC，CAD=FAD ，CAD+ACD =FAD +AFC =90 ，ACD=AFC ，AC=AF ，CD =DF ，AD =CE=CD +DE=DE+DF （