2018-2019学年河北省石家庄市正定县九年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年河北省石家庄市正定县九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共14 小题，共 36.0分）1.一元二次方程 2x2的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）+3 x-4=0A. 2， -3， -4B. 2，3，4C. 2， -3， 4D. 2， 3， -42.-1-tan60 cos30 =）计算：（ ）?（A. -B. 1C.D.3.如图， O 是ABC 的外接圆，OCB=40 ，则A 的大小为（）A. 40B. 50C. 80D. 100 4. 如图， ABC 中， DEBC， AD ： DB =1： 2，下列选项正确的是（）A. DE ：

2、 BC=1 ：2B. AE： AC=1： 3C. BD ： AB=1 ：3D. SADE ：SABC =1： 45. 为了估计某地区供暖期间空气质量情况，某同学在20 天里做了如下记录：其中 50时空气质量为优，50 100时空气质量为良，100 150时空气质量为轻度污染 若按供暖期125 天计算， 请你估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为（）污染指数406080100120140（ ）天数（天）323453A. 75B.65C. 85D. 1006. 反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论：常数 m -2；若 A（ -1， h）， B（2， k）在图象上，则h k；

3、y 随 x 的增大而减小；若 P（ x，y）在图象上，则P（ -x， -y）也在图象上其中正确的是（）A. B. 第1页，共 21页C. D. 7. 如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（）A.B.C.D. 1 cm8.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点MB.点NC.点OD.点P9. 某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下小明取出老师提供的圆形细铁环，先找到圆心 O，再任意找出圆O 的一条直径标记为 AB （如图 1），测量出 AB=8 分米；将圆环进行翻折使点 B 落在圆心 O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环

4、产生交点分别标记为C、 D （如图 2）用一细橡胶棒连接 C、 D 两点（如图 3）；计算出橡胶棒CD 的长度小明计算橡胶棒CD 的长度为（）A.4 分米B.2 分米C. 2分米D.3分米10. 如图，在平面直角坐标系中，点P12.5）、Qm n）在函数yx0（ ，（ ， （ ）的图象上，当 m 1 时，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点A，B；过点 Q 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点C、 DQD 交 PA 于点 E，随着m 的增大，四边第2页，共 21页形 ACQE 的面积（）A. 增大B. 先增大后减小C. 先减小后增大D. 减小11. 在湖边高出水面 40m 的

5、山顶 A 处看见一架无人机停留在湖面上空某处，观察到无人机底部标志P 处的仰角为 45，又观其在湖中之像的俯角为60，则无人机底部 P距离湖面的高度是（）A. （40+40）mB. （40+80m）C. （50+100）mD. （50+50） m12. 如图， ABC 中， A=78 ， AB=4，AC =6将 ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A.B.C.D.13. 如图，一圆弧过方格的格点 A、 B、 C，在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（ -3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A. （ 0，0）B. （ -2， 1）C. （ -2， -1）

6、D. （ 0， -1）14. 如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 F， E 分别以相同的速度从 D， C 两点同时出发向 C 和 B 运动（任何一个点到达即停止）， 连接 AE、BF 交于点 P，过点 P作 PMCD 交 BC 于 M 点， PNBC 交 CD 于 N 点，连接MN ，在运动过程中则下列结论： ABEBCF ； AE=BF； AEBF； CF 2=PE?BF；线段 MN 的最小值为其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）第3页，共 21页15.若 = ，则=_ 16. 如图，已知圆锥的高为 8，底面圆的直径

7、为 12，则此圆锥的侧面积是 _17. 某商品售价 y（元 /件）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x（件）成反比例根据表格写出y 与 x 的函数关系式 _售价 y（元 /件）1110x/月）100120需求量 （件18. 如图所示， n+1 个直角边长为 3 的等腰直角三角形 AB 1C1，C1B2C2 ，斜边在同一直线上，设 B2D1C1 的面积为 S1， B3D2C2 的面积为 S2， ， Bn+1D nCn 的面积为 Sn，则 S1=_； S2=_； Sn=_三、解答题（本大题共6 小题，共54.0 分）19. 已知关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+2=

8、0 有两个不相等的实数根（ 1）求实数 k 的取值范围；（ 2）写出满足条件的 k 的最大整数值，并求此时方程的根20.我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（ 2）班根据初赛成绩各选出5 名选手参加复赛，两个班各选出的5 名选手的复赛成绩（满分为100 分）如图所示根据图中数据解决下列问题：（ 1）九（ 1）班复赛成绩的中位数是_分，九（2）班复赛成绩的众数是_分；（ 2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩=85 分；方差 S2= （ 85-85）2+（ 75-85 ）2+（ 80-85 ）2+（ 85-85 ）2+（ 100-85）2=70（分 2），请你求

9、出九（ 2）班复赛的平均成绩x2 和方差 S22；（ 3）根据（ 2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？第4页，共 21页21. 如图，一次函数 y=ax+b（ a0）的图象与反比例函数 y=（ k0）的图象相交于 A、 B 两点且点 A 的坐标为（ 3， 1），点 B 的坐标（ -1， n）（ 1）分别求两个函数的解析式；（ 2）求 AOB 的面积22. 如图，点 G 是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC 上的一点，矩形 DEFG 的边 EF 过点 A， GD=5 （ 1）寻找并证明图中的两组相似三角形；（ 2）求 HG 、FG 的长第5页，共 21页23.随着正定旅游业的快速

10、发展， 外来游客对住宿的需求明显增大， 某宾馆拥有的床位数不断增加（ 1）该宾馆床位数从 2016 年底的 200 个增长到 2018 年底的 288 个，求该宾馆这两年（从 2016 年底到 2018 年底）拥有的床位数的年平均增长率；（ 2）根据市场表现发现每床每日收费40 元， 288 张床可全部租出，若每床每日收费提高 10 元，则租出床位减少 20 张若想平均每天获利 14880 元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？24.如图，点 A 在数轴上对应的数为20，以原点 O 为圆心， OA 为半径作优弧，使点B 在 O 右下方，且tanAOB =，在优弧上任取一点P，且能过

11、P 作直线 l OB交数轴于点Q，设 Q 在数轴上对应的数为x，连接 OP（ 1）若优弧上一段的长为 10，求 AOP 度数及 x 的值（ 2）若线段PQ 的长为 10，求这时x 的值第6页，共 21页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：一元二次方程 2x2+3x-4=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 2，3，-4故选：D根据一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）中，ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可本题主要考查了一元二次方程的一般形式注意在说明二次项系数，一次

12、项系数，常数项时，一定要带上前面的符号2.【答案】 C【解析】解：原式=2-=2-= 故选：C直接利用 负指数幂的性质以及特殊角的三角函数 值代入求出答案此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解 题关键3.【答案】 B【解析】解：OB=OCBOC=180-2OCB=100，由圆周角定理可知：A=BOC=50故选：B根据圆周角定理即可求出答案本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型4.【答案】 B【解析】第7页，共 21页解：已知AD ：DB=1：2，AD ：AB=1 ：3，BD ：AB=2 ：3，ABC 中，DEBC，ADE ABC ，AE：AC=AD ：AB=DE ：BC

13、=1：3，SS2： =（：13）=1：，9ADEABC所以只有 B、AE：AC=1：3 正确，故选：B由 DEBC，易得ADE ABC ，再由 AD ：DB=1：2，推出 AD ：AB=1 ：3，据此求出 DE：BC，AE：AC ，BD ：AB ，SADE ：SABC ，从而得出正确选项 此题考查的知识点是相似三角形的判定与性 质，关键是由已知先得到 AD ：AB=1 ：3 和ADE ABC ，再求出 DE：BC，AE ：AC ，BD：AB ，SADE ：SABC 5.【答案】 A【解析】解：在被抽查的样本中空气 质量达到良以上（含良）的天数所占百分比为100%=60%，估计该地区在供暖期 间

14、空气质量达到良以上（含良）的天数为 125 60%=75（天），故选：A20天中空气 质 量达到良以上的有12 天，即所占比例为 =，然后乘以 125即可求出供暖期 间空气质量达到良以上（含良）的天数本题考查的是利用样本估计总体，只需将样为总体即可本“成比例地放大 ”6.【答案】 D【解析】解：反比例函数 图象经过第一、三象限，m0，所以 错误；在每一象限， y 随 x 的增大而减小，所以 错误；A （-1，h），B（2，k）在图象上，h=-m，k=，第8页，共 21页而 m0，hk，所以 正确；m=xy= （-x）?（-y ），若 P（x，y）在图象上，则 P（-x，-y）也在图象上，所以

15、正确故选：D根据反比例函数的性 质得到 m 0，则可对 进行判断；根据反比例函数图象上点的坐 标特征对 进行判断本题考查了反比例函数 图象上点的坐 标特征：反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象是双曲 线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即xy=k7.【答案】 D【解析】解：如图过 O 作直线 OEAB ，交CD 于 F，依题意 ABCDOFCDOE=12，OF=2而 AB CD 可以得 AOB CODOE，OF 分别是它们的高，AB=6 ，CD=1，故选：D据小孔成像原理可知 AOB COD ，利用它们的对应边成比例就可以求出CD 之长本题考查了相似三角形的 应用，解题的关

16、键在于理解小孔成像原理 给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形 对应边成比例8.【答案】 D【解析】解：点P在对应点 M 和点 N 所在直线上，再利用连接另两个 对应点，得出相交于P 点，即可得出 P 为两图形位似中心，第9页，共 21故选：D根据位似 变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在 对应点的连线上此题主要考查了位似图形的概念，根据位似 图形的位似中心位于 对应点连线所在的直 线上得出是解 题关键9.【答案】 A【解析】解：作OECD 于 E 交 O 于 FCD 垂直平分 OF，CO=CF，CO=CF=OF，OCF 是等边三角形，OC=4，CE=OC?co

17、s30 =2 ，OECD，CE=ED，CD=2CE=4，故选：A作 OECD 于 E 交 O 于 F证明OCF 是等边三角形即可解决 问题 本题考查垂径定理，圆周角定理，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10.【答案】 A【解析】解：AC=m-1 ，CQ=n则 S 四 边形 ACQE =AC?CQ=（m-1）n=mn-nP（1，2.5）、Q（m，n）在函数的图象上，mn=k=2.5（常数）第10 页，共 21页S 四 边形 ACQE =2.5-n当 m1 时，n 随 m 的增大而减小，S 四 边形 ACQE =2.5-n 随 m 的增大而增大故选：A首先利用 m 和

18、 n 表示出 AC 和 CQ 的长，则四边形 ACQE 的面积即可利用 m、n 表示，然后根据函数的性 质判断此题主要考查反比例函数的几何意 义，反比例函数的图象上的点的坐 标特征做此类题型时，要注意观察函数图象上点与函数解 释式的关系11.【答案】 B【解析】解：设 AE=xm ，在 RtAEP 中PAE=45，则P=45， PE=AE=x ，山顶 A 处高出水面 40m，OE=40m，OP =OP=PE+OE=x+40，P AE=60，P E=tan60 ?AE=x ，OP =P-EOE=x-40，x+40= x-40，解得：x=40（+1）（m），PO=PE+OE=40（+1）+40=4

19、0+80（m），即无人机离开湖面的高度是（ 40+80）m故选：B设 AE=x ，则 PE=AE=x，根据山顶 A 处高出水面 40m，得出OE=40，OP=x+40，第11 页，共 21页根据 PAE=60，得出 PE=x，从而列出方程，求出 x 的值即可本题考查了解直角三角形的 应用 -仰角俯角 问题，解题的关键是能借助俯角、仰角构造直角三角形并 结合图形利用三角函数解直角三角形12.【答案】 C【解析】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误 ；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故

20、两三角形不相似，故本 选项正确；D、两三角形对应边成比例且 夹角相等，故两三角形相似，故本 选项错误 故选：C根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此 题的关键13.【答案】 C【解析】解：如图：分别作 AC 与 AB 的垂直平分 线，相交于点O，则点 O 即是该圆弧所在圆的圆心点 A 的坐标为（-3，2），点 O 的坐标为（-2，-1）故选：C根据垂径定理可得：分 别作 AC 与 AB 的垂直平分 线，相交于点 O，则点 O 即是该圆弧所在圆的圆心然后由点 A 的坐标为（-3，2），即可得到点O 的坐标 此题考查了垂径定理

21、的 应用以及点与坐 标的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的 应用第12 页，共 21页14.【答案】 D【解析】解：如图，动点 F，E 的速度相同，DF=CE，又 CD=BC ，CF=BE，在 ABE 和BCF 中，ABE BCF（SAS），故 正确；BAE= CBF，AE=BF ，故 正确；BAE+ BEA=90，CBF+BEA=90，APB=90，故 正确；在 BPE 和 BCF 中，BPE=BCF，PBE=CBF，BPEBCF，CF?BE=PE?BF，CF=BE，CF2=PE?BF，故 正确；点 P 在运动中保持 APB=90，点 P 的路径是一段以 AB 为直径的弧，设 AB 的

22、中点为 G，连接 CG 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小，在 RtBCG 中，CG=，PG=AB=，CP=CG-PG=，即线段 CP 的最小值为，故 正确；综上可知正确的有5 个，故选：D由正方形的性 质及条件可判断出 ABE BCF，即可判断出 AE=BF ，BAE= CBF，再根据BAE+ BEA=90，可得CBF+BEA=90，可得出第13 页，共 21页APB=90，即可判断 ，由BPEBCF，利用相似三角形的性 质，结合CF=BE 可判断 ；然后根据点 P在运动中保持 APB=90，可得点 P 的路径是一段以 AB 为直径的弧，设 AB 的中点为 G，连接 CG 交弧于点 P，此

23、时 CP 的长度最小，最后在 RtBCG 中，根据勾股定理，求出 CG 的长度，再求出 PG 的长度，即可求出线段 CP 的最小值，可判断 本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性 质等知识点在判定三角形全等 时，关键是选择恰当的判定条件，证明ABE BCF 是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大15.【答案】【解析】解：=，设 a=3x，则 b=7x，则=故答案为：直接利用已知表示出a，b 的值，进而代入求出答案案此题主要考查了比例的性 质，正确表示出各未知数是解 题关键16.【答案】 60【解析】解：底面圆的直径为 12，则半径为

24、6，圆锥的高为 8，根据勾股定理可知：圆锥的母线长为 10根据周长公式可知：圆锥的底面周 长 =12，扇形面 积=10 12 2=60 第14 页，共 21页故答案为 60圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式 计算即可本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面 积计算方法17.【答案】 y=【解析】解：由题意设 y 与 x 的函数关系式 为：y=+b，则，解得：，故 y 与 x 的函数关系式 为：y=+5，故答案为：y=+5直接根据 题意假设出函数关系式 进而把已知数据代入求出答案此题主要考查了反比例函数的 应用，正确假设出函数关系式是解 题关键18.【答案】

25、S1=S2 =3Sn=【解析】解：连接 B1、B2、B3、B4、B5，如图所示：n+1 个直角边长为 的等腰直角三角形斜 边在同一直 线上，B1、B2、B3、B4、B5 的连线与直线 AC5 平行，等腰直角三角形的直角 边长为 3，SAB1C1 =由题意可知，B1C1B2 为直角边为 3 的等腰直角三角形，第15 页，共 21页AC1D1B2B1D1，S1=同理可得 B2D2B3C2D2A，S2=，同理可得：B3D3B4C3D3A ，=，故答案为：连接 B1、B2、B3、B4、B5，则 B1B5AC5，通过三角形相似依次表示出S1、S2、S3、S4Sn本题主要考查了图形的变化规律，熟练掌握三角

26、形相似的判定与性质是解题的关键19.【答案】 解：（ 1）由题意得，2b -4ac 0即 42-4k?2 0k 2，又 一元二次方程k0k 2 且 k0；（ 2） k 2 且 k 取最大整数k=1，当 k=1 时， x2-4x+2=0解得， x1=2+ ， x2=2- 【解析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k0且=42-4k?20，然后求出两不等式的公共部分即可；第16 页，共 21页（2）先确定k 的最大整数 值得到方程 x2-4x+2=0，然后利用因式分解法解方程即可本题考查了根的判 别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0 时

27、，方程有两个不相等的两个 实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个 实数根；当0 时，方程无实数根也考查了一元二次方程的定义20.【答案】 85100【解析】解：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 85 分，九（2）班复赛成绩的众数是 100 分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分 别为 70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数 =（70+100+100+75+80）=85，2=2222九（2）班的方差 S2（70-85）+（100-85）+（100-85）+（75-85）+（80-85）2=160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1

28、）班的成绩比较稳定（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数和方差的公式 计算即可；（3）利用方差的意义进行判断本题考查了方差：方差是反映一组数据的波 动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大， 稳定性也越小；反之，则它与其平均 值的离散程度越小，稳定性越好也考查了统计图21.【答案】 解：由题意得，把点A（ 3， 1）代入 y= ，1= ，解得 k=3 ，第17 页，共 21页y= ，当 x=-1 时， y=-3 ，点 B（ -1，-3），把点 A（ 3， 1），点 B（-1， -3）代入 y=ax+b，得，解得，则一次函数的解析式为：y=x-2，一次函数的解析式是y=

29、x-2，反比例函数的解析式是y= ，（ 2） y=x-2，当 x=0 时， y=-2，SAOB= |-2| 3+ |-2| |-1|=4 【解析】（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据三角形面积公式可得 结论 本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，（1）待定系数法解题是解题的关键，（2）转化的思想是解 题关键，将大三角形的面积转化成两个小三角形的面积22.【答案】 证明：（ 1） 正方形 ABCDB=C=90 又 矩形 DEFGFGD =90 HGB+DGC =90 又因为 DGC+GDC =90GDC=HGBHGBGDC ，相似三角形还有：HGB HAF ， DAE GDC（ 2）在 RtDGC 中， GD=5， DC =4CG=3，HGBGDCHG= ，HGBADEDE =四边形 DEFG 是矩形，第18 页，共 21页FG =DE =【解析】（1）根据正方形的性质和矩形的性 质以及相似三角形的判定解答即可；（2）根据相似三角形的性质解答即可此题考查相似三角形的判定和性 质，关键是根据正方形的性 质和矩形的性 质以及相似三角形的判定解答23.【答案】 解：（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，依题意，得：200（1+x） 2=288，解得： x1=0.2=20% ， x2=-2.2（舍去）答：该宾馆这两年