14.3等腰三角形(含答案)-

1、143等腰三角形1. 等腰三角形知识要点1 有两条边相等的三角形是等腰三角形 相等的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边 两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角不等边三角形2三角形按边分类：三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 (正三角形 )3 等腰三角形是轴对称图形，其性质是：性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合4 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ）典型例题例：如图，五边形 ABCDE中 AB=AE， BC=DE， AB

2、C= AED，点 F 是 CD的中点 ?求证： AF CD.分析：要证明 AF CD，而点 F 是 CD的中点， 联想到这是等腰三角形特有的性质， ?于是连接 AC、AD，证明 AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论证明：连接AC、 AD在 ABC和 AED中ABAE (已知 )ABCAED (已知 )BCED (已知 ) ABC AED（ SAD） AC=AD（全等三角形的对应边相等）又 ACD中 AF是 CD边的中线（已知） AFCD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）练习题( 第一课时)一、选择题1等腰三角形的对称轴是（A顶角的平分线BC底边上的中线D）底边上的高

3、底边上的高所在的直线2等腰三角形有两条边长为A 17cmB 22cm4cm 和 9cm，则该三角形的周长是（C 17cm或 22cmD18cm）3等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是（）A40B50C60D 304等腰三角形的一个外角是80，则其底角是（）A 100B 100或 40C 40D 805如图， C、 E 和 B、 D、 F 分别在 GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若 A=18，则 GEF的度数是（）A 80B90C 100D 108二、填空题6等腰ABC的底角是60，则顶角是_度7等腰三角形“三线合一”是指_ 8等腰三角形的顶角是n，则两个底角的角平

4、分线所夹的钝角是_9如图， ABC中 AB=AC， EB=BD=DC=CF， A=40，则 EDF?的度数是 _10 ABC中， AB=AC点 D在 BC边上（ 1） AD平分 BAC， _=_； _ _；（ 2） AD是中线， _= _； _ _；（ 3） AD BC， _=_； _=_三、解答题11已知 ABC中 AB=AC，AD BC于 D，若 ABC、 ABD的周长分别是20cm和 16cm，?求AD的长12如图，在四边形ABCD中， AB=AD，CB=CD，求证： ABC= ADC.13已知 ABC中 AB=AC，点 P 是底边的中点， PD AB，PE AC，垂足分别是 D、 E，

5、?求证： PD=PE.四、探究题14如图， CD是 ABC的中线，且 CD=1AB，你知道 ACB的度数是多少吗？由此你能得2到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流答案 :1D2B3A4C5B6607等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合18（ 90+n）9 70 10 略11 6cm12连接 BD， AB=AD， ABD= ADB CB=CD， CBD= CDB ABC= ADC13连接 AP，证明 AP平分 BAC14 ACB=90结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形练习题( 第二课时)一、选择题1如图 1，已知A 3cmBOC平

6、分4cmAOB， CD OB，若C 1.5cmDOD=3cm，则2cmCD等于（）（ 1）(2)(3)2 ABC中 AB=AC， A=36， BD平分 ABC交 AC于 D，则图中的等腰三角形有（）A1个B2个C3个D4个3如图 2， ABC中， ABC与 ACB的平分线交于点F，过点 F 作 DE BC交 AB于点 D，交 AC于点 E，那么下列结论： BDF和 CEF都是等腰三角形； DE=BD+CE；? ADE的周长等于AB与 AC的和； BF=CF其中正确的有（）ABCD4如图 3， Rt ABC中， CD是斜边 AB上的高，角平分线AE 交 CD于 H， EFAB 于 F，则下列结论

7、中不正确的是（）A ACD= BB CH=CE=EFC CH=HDD AC=AF二、填空题5 ABC中， A=65， B=50，则 AB： BC=_6已知AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线，要使AD? BC， ?则 ABC?的边一定满足_7 ABC中， C= B，D、E 分别是 AB、AC上的点，?AE=?2cm，?且 DE? BC，?则 AD=_8一灯塔 P 在小岛 A 的北偏西 25，从小岛 A 沿正北方向前进 30 海里后到达小岛，时测得灯塔 P 在北偏西 50方向，则 P 与小岛 B 相距 _三、解答题?此9如图，已知 AB=AC， E、 D 分别在 AB、AC上， BD与 C

8、E交于点 F， ?且 ABD=? ACE，求证： BF=CF10如图， ABC中 BA=BC，点 D 是 AB延长线上一点， DF AC于 F 交 BC于 E， ? 求证： DBE是等腰三角形四、探究题11如图， AF 是 ABC的角平分线， BDAF 交 AF 的延长线于 D， DEAC?交 AB于 E，求证： AE=BE答案 :1 A 2 C 3 A 4 C 5 1 6 AB=AC 7 2cm 8 30 海里9连接 BC， AB=AC， ABC= ACB，又 ABD= ACE， FBC= FCB， FB=FC10证明 D= BED11证明 EAD= EDA， EBD= EDB分别得到AE=

9、DE， BE=DE2. 等边三角形知识要点1 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形2等边三角形的性质：?等边三角形的三个内角都相等，?并且每一个内角都等于603 等边三角形的判定方法： （ 1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （ 2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （ 3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形4 在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半典型例题例：如图， ABC是边长为1 的等边三角形， BD=CD，A BDC=120， E、F 分别在 AB、 AC上，且 EDF=60，求 AEF的周长分析：由 BDC=120和 ED

10、F=60得到 BDE+ CDF=60， ?从而想到把这两个角拼在一起构造全等三角形，即延长 AC至点 P，使 CP=BE，证明 BDE CDP，然后证明 DEF DPF，得到 EF=PF，从而把 AEF 的FE周长转化为用ABC的边长表示BC解：延长AC至点 P，使 CP=BE，连接 PD ABC是等边三角形 ABC= ACB=60 BD=CD， BDC=120 DBC= DCB=30 EBD= DCF=90 DCP= DBE=90DPBDCD在 BDE和 CDP中DBEDCPBECP BDE CDP（ SAS） DE=DP， BDE= CDP BDC=120， EDF=60 BDE+ CDF

11、=60 CDP+ CDF=60 EDF= PDF=60DEDP在 DEF DPF中EDFPDFDFDF DEF DPF（ SAS） EF=FP EF=FC+BE AEF的周长 =AE+EF+AF=AB+AC=2练习题一、选择题1正 ABC的两条角平分线BD和 CE交于点 I ，则 BIC 等于（）A 60B 90C 120 D 1502下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于 60的等腰三角形； ?三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）A B CD 3如图， D、 E、 F 分别是等边 ABC各边上的点，且AD=B

12、E=CF，则 DEF?的形状是（）A 等边三角形C直角三角形B腰和底边不相等的等腰三角形D不等边三角形4 Rt ABC中， CD是斜边 AB上的高， B=30， AD=2cm，则 AB的长度是（）A 2cmB4cmC 8cmD 16cm5如图， E 是等边 ABC中 AC边上的点， 1= 2，BE=CD，则对 ADE的形状最准备的判断是（）A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D不能确定形状二、填空题6 ABC中， AB=AC， A=C，则 B=_7已知 AD是等边 ABC的高， BE 是 AC边的中线， AD与 BE交于点 F，则 AFE=_8等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_

13、9 ABC中， B= C=15，AB=2cm，CD AB交 BA的延长线于点D，?则 CD?的长度是 _三、解答题10已知 D、E 分别是等边 ABC中 AB、AC上的点，且 AE=BD，求 BE与 CD?的夹角是多少度？11如图， ABC中， AB=AC， BAC=120， AD AC交 BC?于点 D， ?求证： ?BC=3AD.12如图，已知点B、 C、 D 在同一条直线上，ABC和 CDE?都是等边三角形BE 交 AC于 F， AD交 CE于 H，求证： BCE ACD；求证： CF=CH；判断 CFH?的形状并说明理由四、探究题13如图，点E 是等边 ABC内一点，且 DBC，求 BDE的度数（提示：连接EA=EB， ABC外一点CE）D 满足BD=AC，且BE 平分答案：1C 2D 3A 4C 5B 660 7 608三；三边的垂直平分线9 1cm 10 60或 12011 AB=AC， BA