(江西专用)2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题五几何探究题类型2针对训练

1、第二部分专题五类型二1(2018 临沂 ) 将矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转(0 360) ，得到矩形 AEFG.(1) 如图，当点 E 在 BD上时求证： FD CD；(2) 当 为何值时， GCGB？画出图形，并说明理由解： (1) 由旋转可得，AE AB， AEF ABC DAB90， EF BCAD， AEBABE. ABE EDA90 AEB DEF， EDA DEF. DEED， AED FDE(SAS) ， DFAE， AEAB CD， CD DF.(2) 当 GB GC时，点 G在 BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点 G在 AD右侧时，如答图1，取 BC的中点 H，连

2、接 GH交 AD于 M， GCGB， GH BC，四边形ABHM是矩形，1 1 AMBH 2AD2AG， GM垂直平分 AD， GD GA DA， ADG是等边三角形， DAG60，旋转角 60；当点 G在 AD左侧时，如答图2，同理可得 ADG是等边三角形，DAG60，旋转角 360 60 300.综上， 为 60或 300时， GCGB.2(2014 江西 ) 如图 1，边长为 4 的正方形 ABCD中，点 E 在 AB边上 ( 不与点 A， B 重合) ，点 F在 BC边上 ( 不与点 B， C重合 ) 第一次操作：将线段 EF绕点 F 顺时针旋转，当点 E落在正方形上时，记为点第二次操

3、作：将线段 FG绕点 G顺时针旋转，当点 F 落在正方形上时，记为点依此操作下去 (1) 图 2 中的 EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段长；(2) 若经过三次操作可得到四边形EFGH.G；H；EF的请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与 BF的数量关系是AE BF；以中的结论为前提，设的长为x，四边形的面积为y，求y与x的函数关AEEFGH系式及面积y 的取值范围解： (1) 如题图 2，由旋转性质可知EF DF DE，则 DEF为等边三角形AD CD，在 Rt ADE和 Rt CDF中，DE DF， Rt ADE Rt CDF(HL) AE CF.设 AE

4、 CF x，则 BE BF 4 x BEF为等腰直角三角形 EF 2BF 2(4 x) DEDF EF 2(4 x) 在 Rt ADE中，由勾股定理得222222AE AD DE，即 x 4 2(4 x) ，解得 x18 43， x2 8 43( 舍去 ) EF 2(4 x) 4 6 4 2. DEF的形状为等边三角形，EF的长为 46 42.第 2题答图(2) 四边形 EFGH的形状为正方形，此时 AE BF. 理由如下：依题意画出图形，如答图所示，连接EG， FH，作 HN BC于 N，GM AB于 M.由旋转性质可知，EF FG GH HE，四边形 EFGH是菱形，由 EGM FHN，可

5、知 EG FH，四边形 EFGH的形状为正方形，HEF90. 1 290， 2 390， 1 3. 3 490， 2 390， 2 4.1 3，在和中， EH EF，AEHBFE 2 4， AEH BFE(ASA) ， AE BF.利用中结论，易证，均为全等三角形，AEHBFECGFDHG BFCG DHAE x， AH BECF DG4 x. y S 正方形 ABCD 4S AEH444 x 4) y 2x2 8x 16 2( x2) 2 8，当 x 2 时， y 取得最小值 8；当122 x(4 x) 2x 8x 16， y 2x 8x 16(0x 0 或 4 时， y16. y 的取值范

6、围为8 y16.3(2016 江西 ) 【图形定义】如图，将正n 边形绕点 A 顺时针旋转60后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接 AO，我们称 AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点 A 逆时针旋转60后， 交旋转前的图形于点P，连接 PO，我们称 OAB为“叠弦角”， AOP为“叠弦三角形”；【探究证明】(1) 请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明：“叠弦三角形” ( AOP)是等边三角形(2) 如图 2，求证： OAB OAE；【归纳猜想】(3)图 1、图 2 中的“叠弦角”的度数分别为15， 24；(4)图 n 中，“叠弦三角形”是等边三角形( 填“是”或“不是” )

7、；(5)图 n 中，“叠弦角”的度数为 60180.( 用含 n 的式子表示 )n解： (1) 四边形 ABCD是正方形，由旋转知， AD AD， D D 90， DAD OAP60， DAP DAO， APD AOD(ASA)， APAO. OAP60， AOP是等边三角形；第 2题答图(2) 如答图，作 AM DE于 M，作 AN CB于 N.五边形 ABCDE是正五边形，由旋转知， AE AE， E E 108， EAE OAP60， EAP EAO.在 Rt AEM和 Rt ABN中， AEM ABN72， AE AB， Rt AEM Rt ABN(AAS) ， EAM BAN， AM

8、 AN.在 Rt APM和 Rt AON中， APAO， AMAN， Rt APM Rt AON(HL) ， PAM OAN， PAE OAB, OAE OAB.(3) 由 (1) 知， APD AOD， DAP DAO.AD AB，在 Rt AD O和 Rt ABO中，AOAO， Rt AD O Rt ABO(HL) ， D AO BAO.由旋转得， DAD 60. DAB90， D AB DAB DAD 30，1 D AO 2D AB15，题图 2 的多边形是正五边形，5 2 180 108，EAB5 E AB EAB EAE 108 60 48，1同理可得，E AO E AB24.(4)

9、 是(5)同 (3) 的方法得， OAB ( n2) 180 n60 260180.n4(2018 赤峰 ) 将一副三角尺按图 1 摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与 AC相交于点 G， BC 23 cm.(1)求 GC的长；(2)如图 2，将 DEF绕点 D 顺时针旋转，使直角边DF 经过点 C，另一直角边DE与 AC相交于点 ，分别过，作AB的垂线，垂足分别为， ，通过观察，猜想与的数量HH CM NMDND关系，并验证你的猜想(3) 在 (2) 的条件下，将 DEF沿 DB方向平移得到 D E F，当 DE恰好经过 (1)中的点 G时，请直接写出DD的长度解： (1) 在 Rt ABC中， BC 23， B60， ACBCtan60 6，AB 2BC 4 3，AD在 Rt ADG中， AG cos30 4， CGAC AG6 4 2.(2) 结论： DM DN 2 3.理由： HM AB， CN AB， AMH DMH CNB CND90. A B90， B BCN90，AM HM A BCN， AHM CBN，CN BNDN CN同理可证： DHM CDN，MH DMDM BN由可得AM BN DNDM，AM DNDM AM BN DNAD BD