锐角三角函数单元测试

1、锐角三角函数单元测试1班级： _姓名： _座号： _一、单选题1cos30 的值为 ()A. 1B.233C.D.22232在 ABC中, C=90,AC=BC,则 sin A的值等于 ()A. 1B.2C.3D. 12223在 RtABC中，如果各边长都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正切值（）A. 扩大为原来的2 倍B. 缩小为原来的 12C. 扩大为原来的4 倍D. 不变4菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 , AOC=45 ,OC= 2 , 则点 B的坐标为 ()A. (2 ,1)B. (1,2 )C. (2 +1,1)D. (1,2+1)5计算 sin30 cos60

2、的结果是（）A. 1B.3C. 3D. 144426如图，已知 B 的一边在 x 轴上，另一边经过点 A(2 ，4) ，顶点的坐标为 B( 1，0) ，则 sin B 的值是 ()A. 25C. 3D. 4B.55557在等腰 中，则A的值是()ABCABAC10cmBC12cmcosA. 34352B.C.D.55448如图，在地面上的点A 处测得树顶 B 的仰角为 ，AC7，则树高 BC为( 用含 的代数式表示 )()A. 7sinB. 7cosC. 7tan7D.tan9在 ABC 中，C90o ，B2 A ，则 cosA 等于（）A.3B. 1C.3D.3223310如图，在 Rt A

3、BC中， C=90，已知 sinA= 4，则 cosB 的值为（）7334A 4 B4C5 D5二、填空题11在 ABC中， C 90， AB13，BC5，则 tanB_12在 ABC中， AB10， AC6，BC8，则 cosA的值为 _13某坡面的坡度是3：1，则坡角是 _度14在正方形网格中， ABC的位置如图所示，则tan B 的值为 _（14 题）（15 题）（16 题）15如图，一轮船以 16 海里 / 时的速度从港口 A 出发向北偏东 45方向航行，另一轮船以 12 海里 / 时的速度同时从港口 A 出发向南偏东 45方向航行，离开港口2 小时后，两船相距海里16如图， ABC中

4、， C90，若 CDAB于点 D，且 BD4，AD9，则 tanA.三、解答题17计算：(1)3tan30 cos2452sin60 ；(2)tan260 2sin45 cos60 .18计算：（ 2011） 0+（2） 1+|22| 2cos60219计算： | 2| 2cos60 +（ 1） 1（3 ）0620如图 , 已知在等腰三角形ABC中 ,AB=AC=1.若 BC= 2 , 求 ABC三个内角的度数 ;21如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子CE；而当光线与地面成45的夹角时，教学

5、楼顶A 在地面上的影子F 与墙角 C有 13m的距离（点 B，F，C在同一条直线上）（ 1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；（ 2）为了迎接上级领导检查，学校准备在 AE 之间挂一些彩旗，请计算 AE之间的长（结果精确到 1m，参考数据： sin22 0.375 ，cos22 0.9375 ，tan22 0.4 ）22（本题满分 6 分）如图，观测点 A、旗杆 DE的底端 D、某楼房 CB的底端 C 三点在一条直线上， 从点 A 处测得楼顶端 B 的仰角为 22，此时点 E 恰好在 AB上，从点 D处测得楼顶端 B 的仰角为 385已知旗杆 DE的高度为 12 米，试求楼房 CB的高度（参

6、考数据： sin22 037，cos22 093，tan22 040，sin38 5 0 62，cos38 5 078， tan38 5 080）23某海域有 A、 B、C 三艘船正在捕鱼作业， C 船突然出现故障，向 A、B 两船发出紧急求救信号，此时 B 船位于 A 船的北偏西 72方向，距 A 船 24 海里的海域， C 船位于 A 船的北偏东 33方向，同时又位于 B 船的北偏东 78方向（ 1）求 ABC的度数；（ 2） A 船以每小时 30 海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点 （结果精确到 0.01 小时）（参考数据：1.414 ， 1.732 ）24如图，港口 A 在观测

7、站 O 的正东方向， OA=40 海里，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行半小时后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向求该船航行的速度25如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测得 BC=6米， CD=4米， BCD=150，在 D 处测得电线杆顶端A 的仰角为 30，试求电线杆的高度（结果保留根号）参考答案1C3【解析】解： cos30=故选 C2B【解析】试题解析：QC90o, ACBC， VABC 为等腰直角三角形，sinA sin45 o2 .2故选 B.3D【解析】试题解析：根据已知定义A、 B、

8、C 所对的边分别是 a, b, c. 且C 为直角，tanAa ，b2aa ，若 a 2a，b 2b，则 tanA2bb锐角 A的正切值没有变化 .故选 D.4C【解析】试题解析：过点B 作 BDx 轴于点 E ， OABC 是菱形 , AOC 45o, OC2，OAAB2, BAD45o，ADBDo，2sin451点 B 的坐标为：2 1,1.故选： C.5A【解析】 sin30 cos60111 .224故本题应选 A.6D【解析】如图：过点A 作垂线 ACx 轴于点 C.则 AC=4，BC=3，故由勾股定理得 AB=5.AC4sinB=.故选 D.7B【解析】过点 A 作 BC边上的高，

9、垂足为 D.则 ADBC，又 AB=AC，1 AD 平分 BAC，BD=DC= BC=6cm.2在 Rt?ADB 中， AB=10cm，BD=6cm， AD= AB2 BD2 = 10? 6? =8cm. cos BAD=cos A = AD = 8 = 4 . 故选 B.2AB1058CBC，则 BC=ACtan=7tan，故选 C.【解析】在 Rt?ABC中， tan=AC9A【解析】试题解析： Q BA90o , B 2 A.A 30.o3cosA=.故选 A.10B【解析】3试题分析：由 Rt ABC中， C=90，得 B+A=90cosB=sinA= 4 ，故选 B考点：互余两角三角

10、函数的关系11 125【解析】试题分析：由C90，则 tanB= AC ，其中 BC 已知，再在RtABCBC中利用勾股定理求得AC 即可 .解：在 RtABC 中， BC=5，AB=13， AC= AB2 BC2 =12， tanB= AC = 12 .BC5故答案为 12 512 35【解析】 AB2=AC2+BC2， ACB=90（勾股定理逆定理） ， cosA= AC = 6 = 3 .AB1051360【解析】设坡角是，则 tan =3 ： 1，则 =60故答案为： 60141【解析】如图所示：tan BAD.1BC故答案是： 1.1540 海里【解析】试题分析：如图所示： 1=2=

11、45，AB=122=24 海里， AC=162=32 海 里，因 BAC= 1+ 2=90， 即 ABC 是直 角三角 形， 由勾 股定 理 可得BC= AB2AC2242322 =40 海里考点：方位角；勾股定理16 23【解析】试题分析：先证明 BDC CDA，利用相似三角形的性质得到CD2=BD?AD，求出 CD=6，然后根据锐角三角函数的定义即可求出 tanA CD2 AD3考点：解直角三角形17(1) 1 ；(2)7222【解析】试题分析：将特殊三角函数值代入，再按照实数的运算顺序计算即可.解： (1)原式 33 （2 ）223 3 131.32222(2)原式 (3)22 2 13

12、 2 1 7 2 .2222182【解析】试题分析：首先进行乘方运算，去掉绝对值符号，然后进行合并同类二次根式计算即可试题解析：原式 =1+2 +2 2 1=2196【解析】试题分析 : 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案试题解析 :| 2| 2cos60+（ 1） 1（3 ）06=22112+6=62045.【解析】试题分析： Q BC2,ABAC 1.AB2AC 2BC2 . 直接用勾股定理可以判定 VABC 是直角三角形，即可求出B, C 的度数.试题解析： Q AB AC1,BC2,AB2AC 2BC2.VABC 是直角三角形

13、 ,BAC90 .BC45.21（ 1）12m（ 2） 27m【解析】AM试题分析：（1）首先构造直角三角形 AEM，利用 tan22 = ME ，即可求出教学楼 AB的高度；（ 2）利用 RtAME中， cos22 = ME ，求出 AE即可AE试题解析：（1）过点 E 作 EM AB，垂足为 M设 AB为 xm，在 Rt ABF中， AFB=45， BF=AB=xm， BC=BF+FC=（ x+13） m，在 Rt AEM中， AM=ABBM=AB CE=（x2） m，AM又 tan AEM=ME ， AEM=22，x 2 x 13 =0.4 ，解得 x12，故学校教学楼的高度约为12m；

14、（ 2）由（ 1），得 ME=BC=BF+1312+13=25（ m） （ 6 分）ME在 Rt AEM中， cos AEM=AE ，ME25 AE=cos 22o 0.9375 27（m），故 AE的长约为 27m考点：解直角三角形的应用2224 米【解析】试题分析：构造直角三角形， 利用锐角三角函数来解直角三角形的问题， 从而解决实际问题试题解析：解法一：如图，过点E 作 EFBC，那么 CF=DE=12，EF=DCC,x 12x设 BC=x，那么 tan 22otan 38.5ox 12x即 0.40.8解得 x=24所以楼房 CB的高度为 24 米EDED12解法二：在 Rt ADE中

15、， tanA= AD ，即 AD=tan A0.4BCBC在 Rt ACB中， AC=tan A0.4BCBC在 Rt DCB中， DC=tan BDC 0.8BC12BC所以 0.80.40.4解得 BC=24所以楼房 CB的高度为 24 米考点：解直角三角形的应用23（ 1）30；（2）约 0.57 小时 .【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到 DBA的度数，则 ABC即可求得；（ 2）作 AHBC于点 H，分别在直角 ABH和直角 ACH中，利用三角函数求得 BH和 CH的长，则 BC即可求得，进而求得时间试题解析：（1）BD AE， DBA+ BAE=180，

16、 DBA=180 72=108， ABC=108 78 =30；（2）作 AHBC，垂足为 H， C=180 721AH33 30 =45 ， ABC=30 ， AH=2 AB=12， sinC= AC ， AH121222 1.414AC=sin C = sin 45 =12 2 则 A 到出事地点的时间是：3050.57小时约 0.57 小时能到达出事地点考点：解直角三角形的应用- 方向角问题24 40 2【解析】试题分析：过点A 作 ADOB 于 D，先解 RtAOD，得出 AD=1 OA=2海2里，再由 ABD 是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，则 AB= 2 AD=22 海里

17、，结合航行时间来求航行速度 .试题解析：过点 A 作 ADOB 于点 D在 RtAOD中， ADO=90， AOD=30， OA=40， AD= OA=20在 RtABD 中， ADB=90， B=CAB AOB=75 30=45 BAD180 ADB B =45= B， BD=AD=20，该船航行的速度为海里 / 小时，答：该船航行的速度为海里 / 小时考点： 1、等腰直角三角形， 2、勾股定理25（ 23 +4）米【解析】试题分析：延长 AD交 BC的延长线于 E，作 DFBE于 F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出 DF、CF 的长，根据正切的定义求出 EF，得到 BE 的长，根据正切

18、的定义解答即可试题解析：延长AD交 BC的延长线于 E，作 DF BE于 F， BCD=150， DCF=30，又 CD=4， DF=2，CF= CD2DF 2=23 ，由题意得 E=30，DF EF=tan E =2 3 ， BE=BC+CF+EF=6+43 ，3 AB=BEtanE=（ 6+4 3 ） 3 =（2 3 +4）米，答：电线杆的高度为（ 2 3 +4）米考点：解直角三角形的应用.26（ 1）参见解析；（ 2）不变， 45【解析】试题分析：（1）要想求得两条直线平行，我们先要确定题中的内错角相等，即证0明 EAB= ABC，由题知 ABC=60o， FAC=30o，所以 EAB=ABC=180- BAC- FAC=180-90 -30 =60o，所以 EFGH（ 2）过点 A 作 AM平行 EF和 GH，本题利用平行线间的同旁内角互补，A=90o，求得 FCA+ABH=270o，在利用已知条件中的两个角平分线，得到FCD+ CBH=135o，再利用两直线平行， 内错角相等，可知 CBH=ECB，即 FCD+ECB =135o，所以可以求得 BCD的度数0试题解析：（1）先要确定题中的内错角相等， 即证明 EAB= ABC， EAB=180-