圆和圆的位置关系教学设计新部编版

1、 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 教师学科教案 20 20 学年度 第 _学期 任教学科： 任教年级： 任教老师： xx 市实验学校 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 圆和圆的位置关系教学设计 课时安排： 1 课时 从容说课： 本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系， 其中包括利用平移实 验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系， 通过讨论两圆圆心之间的 距离 d 与两圆半径 R 和 r 之间的关系来确定两圆的位置关系 重点和 难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置 关系

2、 在教学中教师不要只强调结论， 要关注学生的动手操作过程， 关 注他们互相交流的过程看学生是否能积极地投入到数学活动中去， 在他们困难的时候要适时地给予帮助， 要多加鼓励， 提高他们学习数 学的兴趣， 只要学生有了兴趣就成功了一半， 他们就能敢于面对数学 活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验 通过学习本节课的内容， 使学生具备一定的识图能力， 体会数学 活动充满着探索性和创造性， 敢于发表自己的观点， 并尊重和理解他 人的见解，能从交流中获益 第九课时 课 题： 3 6 圆和圆的位置关系 教学目标： （ 一） 教学知识点 1 了解圆与圆之间的几种位置关系 2 了解两圆外切

3、、内切与两圆圆心距 d、半径 R和 r 的数量关 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 系的联系 （ 二） 能力训练要求 1. 经历探索两个圆之间位置关系的过程， 训练学生的探索能力 2 通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识 图能力和动手操作能力 （ 三） 情感与价值观要求 1 通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创 造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2 经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识， 发展形象思维 教学重点： 探索圆与圆之间的几种位置关系， 了解两圆外切、 内切与两

4、圆圆 心距 d、半径 R和 r 的数量关系的联系 教学难点： 探索两个圆之间的位置关系， 以及外切、 内切时两圆圆心距 d、 半径 R和 r 的数量关系的过程 教学方法： 教师讲解与学生合作交流探索法 教具准备 投影片三张 第一张： （记作 3 6 A） 第二张： （记作 36 B） 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 第三张： (记作 36 C) 教学过程 创设问题情境，引入新课 师 我们已经研究过点和圆的位置关系， 分别为点在圆内、 点在圆上、 点在 圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交它们的位

5、置关系都有三种 今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系， 那么结果是不是 也是三种呢 ?没有调查就没有发言权下面我们就来进行有关探讨 新课讲解 一、想一想 师 大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢 ? 生 如自行车的两个车轮间的位置关系； 车轮轮胎的两个边界圆间的位置关 用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等 师 很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多 系； 沦这些位置关系分别是什么 二、探索圆和圆的位置关系 在一张透明纸上作一个 O再在另一张透明纸上作一个与 O1 半径不等的 O2把两张透明纸叠在一起， 固定 O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系 ?

6、师 请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流 生 我总结出共有五种位置关系，如下图： 面我们就来讨 师 大家的 归纳、总结能力很 强，能说出五种位 置关系中各自有 什么特点吗 ?从公 共点的个数和一 个圆上的点在另 一个圆的内部还 是外部来考虑 生 如图：(1) 外离： (2) 外部； (3) 的在另一个圆的内部； (4) 内切：两个圆有一个公共点， (5) 内含：两个圆没有公共点， O2上的点都在 O1 的内部 师 总结得很出色， 如果只从公共点的个数来考虑， 上面的五种位置关系中 有相同类型吗 ? 生 外离和内含都没有公共点； 外切和内切都有一个公共点， 相交有两个公 共点

7、 师 因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种 两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部； 外切：两个圆有唯一公共点， 除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的 相交：两个圆有两个公共点， 一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有 除公共点外， O2上的点在 O1 的内部； 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 经过大家的讨论我们可知： 投影片(36 A) (1) 如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑， 两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含 (2) 如果只从公共点

8、的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离 外离 外切 相切 内含 内切 三、例题讲解 投影片( 36 B) 两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示 (点 O，O是圆心 ) ，分隔 两个肥皂泡的肥皂膜 PQ成一条直线， TP、 NP分别为两圆的切线，求 TPN的大 小 分析：因为两个圆大小相同，所以半径 OP=OPOO， 又 TP、NP分别为两圆的切线，所以 PTOP，PNOP，即 OPTOPN=90， 所以 TPN等于 360减去 OPT+OPN+OPO即可 解： OPOOPO， POO是一个等边三角形 OPO=60 又 TP与 NP分别为两圆的切线， TPO= NPO=90 TP

9、N=360-2 90 -60 =120 四、想一想 如图(1) ， O1与 O2 外切，这个图是轴对称图形吗 ?如果是，它的对称轴是 师 我们知道圆是轴对称图形， 对称轴是任一直径所在的直线， 两个圆是否 也组成一个轴对称图形呢 ?这就要看切点了是否在连接两个圆心的直线上，下面 我们用反证法来证明 反证法的步骤有三步： 第一步是假设结论不成立； 第二步 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论； 第三步是证明假设错误， 则原 来的结论成立 证明：假设切点丁不在 O1O2 上 因为圆是轴对

10、称图形 所以 T 关于 O1O2的对称点广也是两圆的公共点， 这与 已知条件 O1和 O2 相切矛盾，因此假没不成立 则 T 在 O1O2 上 由此可知图 (1) 是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位 置关系是切点在对称轴上 在图 (2) 中应有同样的结论 通过上面的讨论， 我们可以得出结论： 两圆相内切或外切时， 两圆的连心线 一定经过切点，图 (1) 和图 (2) 都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线 五、议一议 投影片( 36 C) 设两圆的半径分别为 R和 r (1) 当两圆外切时，两圆圆心之间的距离 (简称圆心距)d 与 R和 r 具有怎样的关 系?反之当 d与R和r

11、 满足这一关系时，这两个圆一定外切吗 ? (2) 当两圆内切时 (Rr) ，圆心距 d与 R和r 具有怎样的关系 ?反之，当 d与R和 r 满足这一关系时，这两个圆一定内切吗 ? 师 如图，请大家互相交流 生 在图(1) 中，两圆相外切，切点是 A因为切点 A 在连心线 O1O2上，所 以 O1O2O1A+O2AR+r，即 d=R+r：反之，当 dR+r 时，说明圆心距等于两圆半 径之和， O1、A、 O2在一条直线上，所以 O1与 O2只有一个交点 A，即 O1与 O2外切 在图(2) 中，O1与O2相内切，切点是 B.因为切点 B 在连心线 O1O2，所以 O1O2 O1B-O2B，即 d

12、R-r ：反之，当 dR-r 时，圆心距等于两半径之差，即 O1O2=O1B-O2B，说明 O1、O2、B在一条直线上， B既在 O1上，又在 O2上，所以 O1与 O2内切 师 由此可知，当两圆相外切时，有 d=R+r，反过来，当 d=R+r 时，两圆相 外切，即两圆相外切 d R+r 当两圆相内切时，有 d=R-r ，反过来，当 dR-r 时，两圆相内切，即两圆 相内切 dR-r 课堂练习 随堂练习 课时小结 本节课学习了如下内容： 1 探索圆和圆的五种位置关系； 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精品教学教案设计 | Excellent teaching plan 2 讨论在两圆外切或

13、内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和 对称轴的位置关系； 3 探讨在两圆外切或内切时，圆心距 d 与 R和 r 之间的关系 课后作业 习题 39 活动与探究 已知图中各圆两两相切， 的半径 R，求 O3 分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设 O3的半径为 r ， 则 O1O3=O2O3R+r，连接 OO3 就有 OO3O1O2，所以 OO2O3构成了直角三角形，利用 勾股定理可求得 O3 的半径 r. 解：连接 O2O3、 OO3， O2OO390，OO32R-r O 2O3R+r， OO2R (R+r) 2=(2R-r) 2+R2 r= 2 R 板书设计 3 6 圆和圆的位置关系 、 1想一想 2 探索圆和圆的位置 - 关系 3 例题讲解 4 想一想 5 议一议 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 参考练习 1 O1和O2的半径分别为 3 cm和 4cm，若两圆外切，则 d；若两 圆内切；则 d 2 如果两个圆相切，那么切点和两圆的圆心 3 半径为 5 cm 的 O外一点 P，则以点 P为圆心且与