实际问题与一元二次方程(如何列方程)（经典实用）

1、梧州市十五中梧州市十五中 龙宇宙龙宇宙 二二 一个数与自身的平方相等，一个数与自身的平方相等， 求这个数。求这个数。 问题一问题一 关键词关键词 数数 = 数数2 翻译翻译 x=x2 一个数的平方比自身多一个数的平方比自身多6， 求这个数。求这个数。 问题二问题二 数数2 - 数数 = 6 x2-x=6 关键词关键词 翻译翻译 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(如何列如何列 方程方程) 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 问题三问题三 两个相邻整数的积是两个相邻整数的积是42， 求这两个数。求这两个数。 关键词关键词

2、 数数（数（数+1）=42 翻译翻译 x（x+1）=42 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(如何列如何列 方程方程) 思考思考 一个数加一个数加5与自身的积为与自身的积为14， 求这个数求这个数 （x+5） x =14 一个长方形的长和宽相差一个长方形的长和宽相差3， 面积是面积是4，求这个长方形的长，求这个长方形的长 和宽。和宽。 长方形的面积长方形的面积 = 长长宽宽 翻译翻译 x(X-3) = 4 设长为设长为x，宽为，宽为x-3 总结：面积的公式也可作为等量关系的条件总结：面积的公式也可作为等量关系的条件 问题四问题四 一个直角三角形的两条直角一个直角三角形的两条直角 边的

3、和是边的和是14，面积是，面积是24，求，求 两条直角边。两条直角边。 直角三角形直角三角形 面积面积 = 直角边直角边2直角边直角边1 1 2 思考思考 设其中一条边为设其中一条边为x，另一边为，另一边为 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(如何列如何列 方程方程) 如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围四周外围 环绕着宽度相等的小路环绕着宽度相等的小路,已知小路和长方形的总已知小路和长方形的总 面积为面积为374m2,求小路的宽度求小路的宽度. A B C D 15m 20m x x x x 如图，如图，RtABC，AB是是BC的的2 倍，倍，AC的

4、长为的长为10，求，求BC与与AB 的长度。的长度。 A B C 勾股定理：勾股定理： AB2 + BC2 = AC2 翻译翻译 x 2x （2x）2 + x2 = 102 问题五问题五 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(如何列如何列 方程方程) 要用一条要用一条24cm长的铁丝围成一个斜边长为长的铁丝围成一个斜边长为10cm的的 直角三角形，则直角三角形的两条直角为多少？直角三角形，则直角三角形的两条直角为多少？ 10cm A BC 勾股定理：勾股定理： AB2 + BC2 = AC2 设设AB为为x，BC为为 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(如何列如何列 方程方程

5、) 如何列方程：如何列方程： 第一步：找关键词或运用平第一步：找关键词或运用平 时所学的公式列出等量关系时所学的公式列出等量关系 第二步：把等量关系翻译成方程第二步：把等量关系翻译成方程 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(如何列如何列 方程方程) 精品店出售一批商品，若每件利润精品店出售一批商品，若每件利润a元，元， 销售量为（销售量为（a+2）件，商店共盈利）件，商店共盈利120元，元， 每件商品的利润是多少？每件商品的利润是多少？ 总利润总利润=每件商品的利每件商品的利 润润 销量销量 a（a+2）=120 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(如何列如何列 方程方程)

6、 精品店出售一批商品，若每件利润精品店出售一批商品，若每件利润10元，元， 销售量为销售量为50件，经过试验发现，商品每件，经过试验发现，商品每 减少减少1元，销量增加元，销量增加2件，要是精品店盈利件，要是精品店盈利 392元，每件应减少多少元？元，每件应减少多少元？ 总利润总利润= 每件商品的利每件商品的利 润润 销量销量 解：设每件应减少解：设每件应减少x元元 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(如何列如何列 方程方程) 如何列方程：如何列方程： 第一步：找关键词或运用平第一步：找关键词或运用平 时所学的公式列出等量关系时所学的公式列出等量关系 第二步：把等量关系翻译成方程第二步：把等量关系翻译成方程 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(如何列如何列 方程方程) 1.一个长方形的长比宽多一个长方形的长比宽多1cm，面积，面积 是是132cm2，长方形的长和宽各是多，长方形的长和宽各是多 少？少？ 2.有一根有一根1m长的铁丝，怎样用它围长的铁丝，怎样用它围 成一个面积为成一个面积为0.06m2 的长