统计学考试题2(带答案)

1、.一、计算题（70分） 1.1999年某企业工人按工资额分配情况 月工资（元）工人数（人）600以下 600700 700800 800900 9001000 100012001200以上 4010020040045025060根据表中资料计算每一工人平均工资。(6分)2一个总体：均值是200，标准差是50。抽取一个容量为100的简单随机样本，用样本均值估计总体均值：（8分） 1. 样本均值在总体均值5范围之内的概率是多少？ 2. 样本均值在总体均值10范围之内的概率是多少？ 3一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使肥胖者平均体重减重8.5公斤以上。为了验证该宣称是否可信

2、，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表： 训练前后的体重记录（单位：kg） 训练前 94.5101110103.59788.596.101104116.5训练后 8589.5101.5968680.58793.593102问：在0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？（12） 4为确定浙江南部一带家庭的平均收入水平专门进行了一次抽样调查，根据经验该地区居民的家庭收入总体标准差为400元。调查的主办方想得到的数据精度为置信度为95%，并要使估计值处在总体水平均值附近100元的范围内，这次调查应该取多大的样本？（8分） 5下表反映了某地区购买新车和二手汽车的用户

3、的年龄频度分布情况。（10） 新车购买者 二手车购买者 年龄组别 33373842434748521621222728333439频度 10105130151655（1）总体分别求其均值、方差和标准差。 （2）问新车和二手车是否应当卖给不同年龄组的顾客？ （3）汽车销售商可以从中得到什么启示？ 6某航线来回机票的平均折扣费是258美元。随机抽取了3月15个来回折扣机票折扣费作为样本，结果得到下面数据：（12分） 310 260 265 255 300 310 230 250 265 280 290 240 285 250 260（1）样本均值是多少？ （2）样本标准差是多少？ （3）构造该航线

4、来回机票平均折扣95%的置信区间？ （4）用构造的置信区间进行假设检验。 7娱乐时光影剧院公司的老板希望估计每周营业总收入作为广告费用的函数。以往8周的样本数据如下：（14分） 每周营业总收入（千美元） 广告费用（千美元） 965.0902.0954.0922.5953.0943.5942.5943.01. 建立估计回归方程。 2. F检验来确定检验显著性关系。在0.05的显著性水平下，你的结论是什么？ 3. 计算。并评述拟合优度。 4. 当电视广告费用是3500美元时，周营业总收入的估计值是多少？ 二、案例分析（30分） 有一则广告说，同任何单片剃刀相比，用吉列公司生产的戴西双片剃刀刮腿毛时

5、感觉更光滑，接触更紧密，使用更安全。吉列公司这种说法的依据来自一项非控制消费者调查。在这项调查中，消费者在自己的家中按习惯方式使用这种产品。一个独立样本由年龄在19岁到50岁的13名妇女组成。让每名妇女按自己习惯的方式用戴西剃刀为一条腿刮毛，而用莱迪比克剃刀（一种可调节的女用单片剃刀，是戴西产品的竞争商品）为另一条腿刮毛。然后按照“更光滑、更紧密、更安全”三条标准对两种剃刀提出意见。结果是：“有9人选择戴西剃刀，因为她们认为这种剃刀三项指标都优；有2人说不出两种剃刀有何差别；有1选择莱迪比克，说这种剃刀三项指标都较优；还有1人说莱迪比克与皮肤接触紧密，而戴西给人更光滑的感觉。 1. 试给出喜欢

6、戴西剃刀甚于喜欢莱迪比克的妇女所占真正比例的点估计值。 2. 利用你对问题1）的回答，对更喜欢戴西剃刀的妇女的真正比例构造99%的置信区间。 3. 为什么2）中的区间估计有可能导致对真正总体比例的不可靠推断？作出说明 4. 说出两种减少2）中区间宽度的途径。你主张采用哪一种途径。 为了能以0.05的误差和99%的把握估计更喜欢戴西剃刀的妇女的真正比例，应抽选多少妇女构成样本。答案：一、计算题 1解：平均工资=元（6分）注：组中值求错，扣1分，结果错误扣0.5分。2解：首先根据中心极限定理，得出样本均值是服从均值为200，标准差为5的正态分布。（2分）1）样本均值在5范围（1倍标准差）范围的概率

7、为68%（3分）2）样本均值在10范围（2倍标准差）范围的概率为95%（3分）3解答要点： （1）所抽样本体重减轻分别为：（1） 9.5；11.5；8.5；7.5；11；8；9.5；7.5；11；14.5（2）根据其算出样本均值为9.85；方差为4.84；标准差为2.20（3） （3）根据题意设立原假设和备择假设（2） （4）构造检验统计量并计算检验统计值（5） （5）进行判断（1） 4 解：注：结果错误扣1分 5解答要点： （1）分别求新车购买的均值、方差和标准差（6分） 数据分别为：19.8；19.8；4.45分别求二手车购买的均值、方差和标准差 数据分别为：24.5；35.12；5.93（2）两者存在显著差异，新车和二手车应当卖给不同年龄组的顾客。（2分） （3）启示（2分） 6解： 1）样本均值为270（2分） 2）样本标准差为24.784（2分） 3）置信区间：（4分） 4）如果258在构造的置信区间内，就不能拒绝假设（4分） 7解：设广告费用为自变量x,销售额为因变量y（1分） 1）建立回归方程：（4分） 2）检验统计量，结论是x与y的线性关系是显著的。（4分） 3），拟合度较好。（3分） 4），当x=3500美元时，销售额的估计值是94254美元。（2分