列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题（经典实用）

1、列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 5.4 一元一次方程的应用 第五章 一元一次方程 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 学练优七年级数学上（JJ） 教学课件 第1课时 列一元一次方程解决和、差、倍、分问题 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 学习目标 1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题；(重点) 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元 一次方程.(难点) 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 导入新课导入新课 小敏，我能 猜出你年龄. 小敏 不信 你的年龄乘2减 5得数是多少？ 你今年13岁 21 她怎么知道 我的年龄是13 岁的呢？ 问题引入 列一元一次方程1

2、解决和、差、倍、分问题 讲授新课讲授新课 和差问题一 合作探究 某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元， 问全价票和半价票各售出多少张？ 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 全价票数_1200张； _半价票款_ 分析题意可得此题中的等量关系有： 半价票数 全价票款20000元 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 设售出全价票x张，填写下表： 根据等量关系，可列出方程： . 解得x . 因此，售出全价票 张，半价票 张 x1200 x 20 x10(1200 x) 全价票款半价票 款20000元 20 x10(1200 x)+ = 2

3、0000 800 800 400 可不可以 设其他未 知量为x？ 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16 个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张 椅子和几条凳子？ 分析：本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60. 典例精析 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子. 找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量， 用一个等量关

4、系转换另一个未知量，利用余下的等量关 系列方程. 归纳 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分一个队踢了14场球，负了5场，共得19分， 问这个队胜了几场？ 练一练 解析 本题的等量关系：胜场得分平场得分19. 若设这个队胜了x场，则依题意可用x表示出打平的场 数，这样就可以列出一元一次方程 解：设这个队胜了x场，则平了(145x)场，即(9x)场， 依题意，得3x1(9x)19， 解得x5. 答：这个队胜了5场 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 倍分问题二 典例精析 例2 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机

5、 耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台 拖拉机一天各耕地多少公顷？ 解析：本题中的等量关系为 大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积. 大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积2+1. x 2x+1 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 解：设小拖拉机一天耕地x公顷，这大拖拉机一天 耕地（2x+1)公顷.根据题意，得 x+（2x+1)=19. 解得 x=6. 从而有 2x+1=13. 答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷. 在和、差、倍、分问题中，量与量之间都存在着关系式： 各分量之和=总量. 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 例3 甲、乙、丙三队合修

6、一条公路，计划出280人，如 果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三 队各出多少人？ 解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三 队共出280人. 2 x 依题意 得 x+ +2x=280 2 x 解方程 得 x=80. =40.2x=160. 2 x 答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人. 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白 色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和 白色配料分别是多少? 解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白 色配料为6x克. 依据题意，得 x+2x+6x=45

7、. 解方程，得 x=5. 2x=10,6x=30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克. 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 （1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不 足、剩余”来体现. （2）倍、分关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍， 增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. （3）比例问题： 全部数量=各种成分的数量之和， 此类题目通常把一份设为x. 解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系. 方法归纳 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量 是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量 是

8、小明的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本 解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读 物2x本，由题意，得 答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本 解得x8，2x16. 3(2x10)x10， 练一练 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 实际问题实际问题列方程列方程解方程解方程 检验解的检验解的 合理性合理性 分析等量关系分析等量关系 设未知数设未知数 议一议 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 当堂练习当堂练习 1练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水 性笔正好用去14元如果设水性笔的单价为x元

9、，那么下列方程 正确的是 () A5(x2)3x14 B5(x2)3x14 C5x3(x2)14 D5x3(x2)14 2学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲 票，4张乙票，总计用了112元已知甲票的单价比乙票的单价贵 2元，则甲票、乙票的票价分别是() A甲票10元/张，乙票8元/张 B甲票8元/张，乙票10元/张 C.甲票12元/张，乙票10元/张 D.甲票10元/张，乙票12元/张 A A 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 3.为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校 七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该 班男生、女生各有多少人？ 4.某种黑色火药由硫磺、木炭和火硝三种原料配制而成， 且它们的比例为2 3 15，要配制这种黑色火药150千克， 三种原料各需多少千克？ 答：该班男生有24人，女生有21人 答：硫磺需要15千克，木炭需要22.5千克，火硝需 要112.5千克 列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题 课堂小结课堂小结 列一元一次 方程解决和、 差、倍、分 问题 和、差、倍、分问题： 各分量之和=总量. 运用一元一次方 程解决实际问题