《基础数学》教学大纲要点

1、郑州工业安全职业学院课程教学大纲课程名称：应用数学基础课程代码：课程类别：必修课基础部二00八年六月应用数学基础课程教学大纲 适用专业：五年一贯制各专业 编写单位：基础部学时数：354 审核人：一、课程的性质、任务和教学目标本课程适用于初中毕业的五年制高等职业学生。通过授课使学生学会怎样将实际问题转化、归结为数学问题，正确熟悉数学概念、学习数学严密的逻辑推理，学习正确使用数学方法和数学工具去解决实际问题；通过进一步的学习，掌握数学的基本思想，原理，能用数学的方法，观点去熟悉和掌握其它学科以及现实生活中遇到的问题；掌握数学建模的思想，以及概率的基本知识。基础数学是五年制高等职业的一门必修公共课。

2、数学的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,它的应用日益广泛。因此,数学是提高文化素质,进一步学习有关专业知识、专业技能以及参加社会实践的重要基础和必不可少的工具。 数学课程的教学任务是使学生在初中文化的基础上，进一步学习和掌握初等数学、微积分学及相关专业所必须的工程数学。数学课程应体现基础性、实用性和发展性三方面需求的和谐的统一。1、知识目标(1)、使学生进一步学习数学的有关概念、法则、公式、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法的基础知识；(2)、形成能够按一定的程序和步骤进行运算、数据处理、制表、作图和使用基本计算工具的基本技能；(3)、培养会观察、比较、分析、综合、抽象

3、、推理,能运用数学概念和方法,辨明数学关系,进行正确思维的品质和能力；(4)、培养会根据法则和公式正确地进行运算数据处理且熟悉运算的原理,能够根据问题的条件寻求并设计合理简捷的运算途径的运算能力；(5)、培养能够想象几何图形的运动和变化,从复杂的图形中分解出简单的基本的图形,能根据条件画出简图会形象地揭示问题本质的空间想象能力；(6)、培养会把相关学科生活或生产中的一些实际问题转化为数学问题,并予以解决的创新意识和综合能力； (7)、培养学生的辩证唯物主义思想,爱国主义思想和良好的个人品质。2、技能目标针对五年制学生基础普遍较差的特点，在教学中应从培养学生的学习兴趣入手，让学生在初中数学基础上

4、，学好从事社会主义现代化建设和继续学习所必需的代数，三角和几何基础知识，即一步培养学生的基本运算能力，思维能力和简单实际运用能力，提高学生的分析问题和解决问题的能力。3、素质目标按照五年制学生的基础，注意和初中学生课程的衔接，贯彻由易到难，由具体到抽象的原则，兼顾与专业课的衔接，确定教学内容。二、课程在专业中的地位和与其它课程的关系 本课程的先修课是初中数学，是其它基础课和专业课的基础课。三、课程内容和要求第一章 集合 逻辑关系理论教学内容:1、集合；2、几种不等式的解法；3、逻辑关系；具体要求：1、理解集合的概念；2、掌握列举法、描述法两种常用的集合表示法；3、理解集合与元素的关系及记号、空

5、集的意义；4、理解子集、真子集以及集合相等的概念；5、掌握一元二次不等式的图像解法；6、了解一元二次不等式的代数解法；7、理解充分条件、必要条件充要条件的概念；第二章 函数理论教学内容:1、映射与函数；2、函数的单调性与奇偶性；3、反函数；具体要求：1、熟悉映射与函数的定义，熟悉函数的简单性质。2、掌握函数的单调性与奇偶性的定义及性质；3、了解反函数的定义及求法；第三章 幂函数、指数函数、对数函数理论教学内容:1、分数指数幂与幂函数；2、指数函数；3、对数；4、对数函数；具体要求：1、熟悉分数指数幂与幂函数、指数函数、对数、对数函数的概念；2、掌握分数指数幂与幂函数、指数函数、对数、对数函数的

6、基本性质；3、掌握分数指数幂与幂函数、指数函数、对数、对数函数的图像及画法；第四章 三角函数理论教学内容:1、角的概念的推广、弧度制；2、任意角的三角函数；3、同角三角函数的基本关系式；4、正弦、余弦、正切的简化公式；5、加法定理及其推论；6、三角函数的周期性；7、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；8、正弦型函数的图像；9、反三角函数； 10、解斜三角形及其应用具体要求：1、理解六类三角函数的定义； 2、掌握六类三角函数的图像及性质；3、了解正弦型函数的图像及画法；4、了解反三角函数的图像及画法；第五章 平面向量理论教学内容:1、平面向量的概念；2、向量的线性运算；3、向量的坐标运算；

7、4、向量的数量积；具体要求：1、熟悉向量的定义及性质；2、了解在向量的计算、化简、证明时，可根据任意向量的坐标表示、中点公式、位置向量的坐标线性运算、向量相等与平行的坐标关系等，准确的画出向量的图形，然后结合图形分析解决；3、熟悉判定向量平行与垂直的关系的多种方法；第六章 复数理论教学内容:1、复数的概念；2、复数的四则运算；3、复数的三角形式与指数形式；具体要求：1、了解复数的定义及复数的几何表示；2、熟悉复数的四则运算；3、掌握复数的三角形式的乘法与除法；第七章 空间图形理论教学内容:1、平面；2、空间两条直线的位置关系；3、直线和平面的位置关系；4、平面和平面的位置关系；5、简单的空间几

8、何体；具体要求：1、熟悉平面的概念，了解空间图形直观图的含意，掌握三条公理及其推论；2、掌握直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理；了解直线和平面垂直的定义，熟悉斜线、斜线足、斜线长、射影的概念；3、熟悉平行、相交、异面三种关系，熟悉异面直线所成角的定义、公垂线的概念；4、掌握平面与平面平行的判定定理、性质定理及其推理，掌握平面与平面垂直的判定定理、性质定理及其推理；熟悉二面角的定义和二面角平面角的定义；5、熟悉多面体的定义，面、棱、顶点、对角线等概念，熟悉旋转体的概念；第八章 直线与二次曲线理论教学内容:1、曲线与方程；2、直线方程；3、平面内两条直线的位置关系；4、圆；5、椭圆、双曲线和

9、抛物线；具体要求：1、理解曲线与方程的概念，掌握求曲线的一般方程与步骤；2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握二者之间的对应关系；3、掌握直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、一般式，理解各种形式下的直线方程的适用条件；4、理解圆的定义；5、掌握圆的标准方程和一般方程及坐标轴的平移公式；6、理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，熟练掌握它们的标准方程及几何性质与画法；7、了解椭圆、双曲线和抛物线的光学性质；第九章 极坐标与参数方程理论教学内容:1、极坐标；2、参数方程；具体要求：1、理解极坐标系的有关概念；2、掌握极坐标与直角坐标的互化公式及常用用法；3、理解曲线的极坐标方程的概念；4、理解参数方程的

10、概念；5、掌握把参数方程化为普通方程的常用方法；第十章 数列理论教学内容：1、数列；2、等差数列；3、等比数列；4、数列的极限；具体要求：1、了解数列的分类，掌握数列的定义、数列的项的概念，掌握通项公式的概念；2、了解公差对等差数列的影响 ，等差数列的应用，熟悉等差数列的前项和，掌握等差数列的通项公式，掌握等差数列的中项公式，等差数列前项和公式，等差数列的前项和公式的两种不同形式；3、了解公比对等比数列的影响 ，等比数列的应用，熟悉等比数列的前项和，掌握等比数列的通项公式，掌握等比数列的中项公式，等比数列前项和公式，等比数列的前项和公式的两种不同形式； 4、了解求和符号的意义，掌握三个常见的幂

11、和函数公式，熟悉数列极限的定义，掌握数列极限得四则运算法则，掌握去穷等比数列及求和公式；第十一章 函数的极限理论教学内容：1、初等函数；2、函数的极限；3、无穷小与无穷大；4、两个重要极限；5、初等函数的连续性；*6、二分法；具体要求：1、 了解函数及相关概念，熟悉基本初等函数的表达式、定义域、图形及性质，掌握初等函数的概念，及符合函数的概念和结构；2、熟悉掌握极限的四则运算，掌握极限的六种形式；3、掌握无穷下、无穷大的概念，了解无穷小与无穷大的关系，了解函数极限与无穷小的关系；4、掌握两个重要极限的结构特性，会熟悉运用它们求某些极限；5、了解闭区间上连续函数的性质，熟悉函数在区间上连续的概念

12、，掌握函数在一点连续的定义，掌握初等函数在定义区间内连续的结论；6、了解二分法的有关概念；第十二章 导数与微分理论教学内容：1、导数的概念；2、函数的和、差、积、商的求导法则；3、复合函数的求导法则；4、隐函数的求导法则；5、二阶导数；6、由参数方程表示的函数的导数；7、微分；*8、曲率；*9、用切线法求方程的近似根；具体要求：1、了解函数可导必连续，连续不一定可导的关系，掌握导数是差商的极限，是函数的变化率，导数的几何意义；2、掌握函数和、差、积、商的求导法则；3、掌握复合函数的导数为函数中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数；4、了解隐函数的求导实质为符合函数的求导；5、掌握二阶导数是导

13、函数的导数，了解高阶导数是由低到高的逐阶求导；6、了解参数方程确定的函数的导数为变量对参数方程的导数之商；7、了解微分在近似计算上的应用，熟悉某点微分的几何意义为改点切线的纵坐标的增量，熟悉微分为函数的增量加高阶无穷小； 8、了解曲率的概念，了解用切线法求方程的近似根；第十三章 导数的应用理论教学内容：1、拉格朗日中值定理；2、函数单调性的判别法；3、函数的极值与最值；4、曲线的凹凸性、拐点及渐近线；5、函数图像的描绘；6、最值问题应用举例；具体要求：1、了解拉格朗日中值定理是联系函数的局部性质与整体性质的“桥梁”，掌握定理的条件、结论，定理的几何意义及定理的两个推论；2、了解函数单调区间的意

14、义，了解函数单调区间的分界点的意义，掌握函数单调性的概念，熟悉并能证明函数单调性的判别法；3、掌握函数极大值和极小值的概念，了解函数极大值和极小值点的意义，掌握极值存在的必要条件和极值存在的第一、第二充分条件；4、掌握曲线凹凸的意义，拐点的意义，了解渐近线的意义；5、了解函数的各种性态和极值、凹凸性和拐点、渐进线在描绘图像中的作用； 6、了解利用导数求函数最大值、最小值的实际应用，掌握用导数求解最大值、最小值实际问题的基本方法；第十四章 积分理论教学内容：1、定积分的概念；2、牛顿莱布尼茨公式；3、基本积分公式及运算性质；4、换元积分法；5、分部积分法；6、数值积分法；7、无限区间上的广义积分

15、；具体要求：1、掌握定积分的定义、几何意义，定积分的性质1、2、3、5，了解性质4；2、了解积分上限的函数概念，掌握原函数、牛顿-莱布尼茨公式，定积分的概念，不定积分与导数的互逆关系；3、熟练掌握13个基本积分公式和不定积分的两个运算性质，了解积分在实际问题中的应用；4、掌握不定积分的第一类换元法，了解不定积分的第二换元法，了解定积分的换元法及其简单应用；5、掌握不定积分和定积分的分布积分公式，熟悉常见类型的分部积分公式中如何选取； 6、了解梯形法，抛物线法的基本思想和误差公式，掌握辛普森公式，熟悉无限区间上的广义积分的定义；第十五章 积分的应用理论教学内容：1、微分方程的初步；2、定积分在几

16、何上的应用；3、定积分在物理上的应用；具体要求：1、熟悉微分方程、微分方程的阶、微分方程的通解、特解的概念，掌握可分离变量的微分方程的特点及求解步骤；2、熟悉微元的概念、思想，掌握面积、体积微元公式； 3、了解变力作功微元的意义，压力微元公式，掌握连续函数在闭区间上的平均值公式；第十六章 排列组合与概率初步理论教学内容：1、加法原理与乘法原理；2、排列；3、组合；4、二项式定理；5、随机事件的概率；6、事件间的关系；7、概率的加法公式；8、乘法公式、贝努力概型；具体要求：1、熟悉加法、乘法原理；2、熟悉元素不允许重复排列的定义，选排列、全排列的概念，掌握排列数公式、阶乘的计算，掌握元素允许重复

17、的排列数的公式；3、了解组合数的两个性质，熟悉组合的定义，排列与组合的区别，掌握组合数公式及变形公式，掌握排列、组合简单应用题的解法； 4、掌握二项式定理及有关概念，通项公式，了解二项式系数的性质；5、掌握随机现象，随机事件的概念，基本事件和样本空间的概念，掌握概率的统计定义和古典定义；6、掌握事件的包含和等价关系，事件的并、交运算，事件的互不相容关系，互逆事件的概念；7、掌握概率的加法公式，求逆事件概率的公式；8、熟悉条件概率的含义，掌握条件概率的计算公式，掌握乘法公式，熟悉事件间相互独立的含义，掌握两个事件相互独立的充要条件，了解事件间相互独立的一些结论，掌握贝努力概型的概念和公式；第十七

18、章 二元函数微分学理论教学内容:1、空间直角坐标系；2、空间向量；3、空间平面与直线的方程；4、曲面及其方程；5、常见二次曲面及其方程；6、二元函数的基本概念；7、偏导数与全微分；8、链式法则；9、二元函数的极值；*10、方向导数与梯度；具体要求：1、熟悉空间直角坐标系的概念，掌握距离公式；2、掌握向量的几何，坐标表示方法熟悉向量，向量的模和单位向量的概念，熟悉数量积的概念和意义；3、熟悉平面方程的意义，了解平面方程的两种形式，熟悉直线方程的意义，了解直线方程的两种形式；4、了解曲面、球面、柱面、旋转曲面方程的概念；5、了解 球面、锥面、椭圆抛物面方程方程的特点；6、熟悉二元函数的意义，了解二

19、元函数极限、连续、的意义；7、了解可微的充分条件掌握偏导数的意义了解偏导数的几何意义熟悉全微分的意义；8、掌握复合函数微分的 法则、熟悉全导数的公式；9、熟悉二元函数极值的意义，掌握极值应用的方法，了解条件极值的意义；第十八章 二元函数积分学理论教学内容: 1、二重积分的概念与简单性质；2、二重积分的计算；3、二重积分的应用；具体要求：1、熟悉二重积分的意义，熟悉二重积分的简单性质；2、掌握平面区域化为不等式组的方法，掌握二重积分的计算法，掌握平面区域化为极坐标系中不等式组的方法，熟悉二重积分在极坐标系中的计算法；3、了解曲面面积的概念知道曲面面积的计算公式；第十九章无穷级数理论教学内容:1、

20、数项级数；2、幂级数；3、麦克老林级数；4、幂级数在近似计算中的应用；*5、傅里叶级数；*6、正弦级数和余弦级数；具体要求：1、熟悉无穷级数收敛和发散以及和的概念，掌握正项级数的审敛法，了解交错项级数的审敛法了解绝对收敛、条件收敛的概念；2、熟悉幂级数及其收敛域的概念。掌握幂级数收敛域半径、收敛区间的求法，了解和函数的概念，了解幂级数的基本性质；3、熟悉麦克老林级数及其公式和展开式，了解函数展开为幂级数的方法；4、了解幂级数在近似计算中的应用，了解欧拉公式的证明；5、了解三角级数的概念，三角级数正交性的概念，熟悉傅里叶级数的概念，掌握周期为2的函数的傅里叶系数的计算公式；掌握周期的延拓；6、熟

21、悉奇函数和偶函数的傅里叶级数特征，熟悉奇延拓和偶延拓；第二十章 常微分方程理论教学内容:1、一阶线性微分方程；2、二阶常系数齐次线性微分方程；*3、二阶常系数非齐次线性微分方程；*4、微分方程的数值解法；*5、微分方程应用问题举例；*6、拉氏变换及性质；*7、拉氏逆变换的性质；*8、用拉氏变换解线性微分方程举例；具体要求：1、掌握一阶齐次线性微分方程的通解公式，熟悉常数变易法，掌握一阶非齐次线性微分方程的通解公式；2、了解二阶齐次线性微分方程解的结构，了解线性相关,线性无关的概念，熟悉二阶常系数齐次性微分方程的特征方程的概念，掌握特征根与二阶常系数齐次线性微分方程通解的关系；3、了解二阶常系数

22、非齐次线性微分方程解得结构及特解的形式与的形式关系；4、了解欧拉折线法的求解过程、计算公式，了解龙格-库塔法的基本思想、计算公式；5、熟悉实际问题中的变化率的导数形式及相关定律，了解利用微分方程解决实际问题的步骤；6、了解拉氏变换的基本思想、概念，掌握拉氏变换的性质；7、熟悉拉氏逆变换的基本概念，掌握利用部分分式法求拉氏逆变换的思路8、了解利用拉氏变换解线性微分方程的方法；第二十一章 行列式、矩阵、线性方程组理论教学内容:1、矩阵及其运算；2、行列式的定义；3、行列式的性质与计算；4、克莱姆法则；5、逆矩阵；6、矩阵的秩及初等变换；7、一般线性方程组的求解；*8、投入产出方法简介；具体要求：1

23、、熟悉矩阵的有关概念，掌握矩阵的线性运算、乘法运算，了解矩阵线性运算的性质，了解乘法运算的性质；2、熟悉二阶行列式的定义，熟悉三阶行列式的定义，知道阶行列式的展开定义；3、熟悉行列式的展开倍加性质，了解转置，对换，数乘，拆行等性质，熟悉变形为上三角列式计算行列式的思路了解降阶法思想；4、掌握克莱姆法则的条件和结论；5、熟悉逆阵定义并了解有关性质，熟悉可逆的充要条件，掌握方程的矩阵表达式，知道逆阵法求解方程（组）的思路；6、了解阶子式定义，熟悉矩阵秩的概念，知道阶梯阵及其秩，了解矩阵初等变换，知道矩阵初等变换后铁不变；7、熟悉消元法的步骤，熟悉方程组解的条件，熟悉方程组有唯一解或无穷多解的条件熟

24、悉齐次组唯一零解或无多穷解的条件，了解阶齐次组有非零的充要条件； 8、了解投入产出表的结构，了解各类投入产出平衡方程组，了解直接消耗系数及其矩阵的概念；第二十二章 线性规划理论教学内容:1、线性规划的数学模型；2、单纯形法；3、运输问题的图上作业法；*4、配问题的匈牙利法；*5、偶规划与对偶单纯形法；*6、灵敏度分析；具体要求：1、了解生产计划问题的建模，了解合理下料与营养配方问题的建模，熟悉L。P数学模型的一般形式（含矩阵形式），熟悉L.P标准形式及标准化几类方式；2、熟悉可行解，基本解，基本可行解，最优解等概念，了解用高斯消元法求解L。P问题思路，了解单纯性表，可行基，检验数等概念，掌握单

25、纯形法步骤，知道三个相关定理；3、了解平衡运输问题的L.P数学模型,熟悉运输问题中的交通图、流向图对流、迂回的概念； 4、了解一 分配问题的L.P数学模型； 5、掌握一 一分配问题的匈牙利法，了解非一 一分配问题的匈牙利法； 6、了解对偶定理含义，熟悉对偶单纯形法出路，掌握对偶单纯形法步骤； 7、了解两类目标系数灵敏度分析的思路，了解两类约束常数项的灵敏度分析的思路；第二十三章 数理统计初步理论教学内容:1、 随即变量；2、离散型的随即变量的分布；3、连续型随机变量的分布；4、随机变量的数学期望与方差；5、总体和样本；*6、参数估计；*7、假设检验简介；*8、回归分析与相关分析简介。具体要求：

26、1、了解“事件”概念，熟悉随机变量定义；2、掌握分部列定义，掌握分部列性质，掌握01分布，掌握二项分布，了解泊松分布；3、熟悉密度函数定义，熟悉分布函数概念，了解均匀分布，了解指数分布，掌握正态分布；4、熟悉期望概念及性质，熟悉方差概念及性质；5、熟悉熟悉总体、样本、容量概念、统计量的概念，熟悉U分布及U统计量，了解X2分布及X2统计量，了解t分布及t统计量；6、掌握矩法估计，熟悉置信区间及估计；7、了解小概率事件的含义，了解检验的思想、步骤，了解U、T检验法；8、了解回归分析的含义，掌握一元线性回归方法，了解相关分析方法；第二十四章 数理统计初步理论教学内容:1、数学建模的一般过程和步骤；2、初等数学方法建模；3、高等数学建模；4、运筹学及随机模型；5、综合模型分析；具体要求： 1、了解数学模型的含义，掌握建模过程、步骤； 2、了解初等代数、几何建模的方