（浙江专版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.7 函数与方程课件

1、2.7 函数与方程 高考数学高考数学 考点函数的零点与方程的根考点函数的零点与方程的根 1.函数零点的定义 (1)对于函数y=f(x)(xD),我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y =f(x)(xD)的零点. (2)方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有 零点. 2.函数零点的判定 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)f(b)0)的图象与零点的关系 0=00)的图象 与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点 零点个数两个一个无 判断函数零点个数的解题策略判断函数零点个数的解题策略 1.令f(x)

2、=0,直接求出零点.若能求出解,则有几个不同的解就有几个零点. 2.利用零点存在性定理并结合函数图象与性质(如单调性、奇偶性等) 确定函数有多少个零点. 3.构造两个函数,把函数零点问题转化为两函数图象的交点问题,画出两 函数的图象,看其交点的个数,有几个交点就有几个零点. 例1(2017浙江台州质量评估,9)已知函数f(x)=|lnx|,g(x)= 则方程|f(x)-g(x)|=2的实根个数为() A.1B.2C.3D.4 2 0,01, |4| 2,1, x xx 方法技巧 方法1 D 解题导引 转化为求函数y=f(x)和函数y=g(x)+2的图象公共点个数与函数y=f(x)和函数 y=g

3、(x)-2的图象公共点个数之和作出函数y=f(x)、y=g(x)+2 和y=g(x)-2的图象由图象公共点个数得方程实根个数 解析|f(x)-g(x)|=2等价于f(x)=g(x)2.由函数与方程的关系知,方程|f(x)- g(x)|=2的实根个数等价于函数y=f(x)和y=g(x)+2的图象的公共点个数与 函数y=f(x)与函数y=g(x)-2的图象的公共点个数之和.在同一坐标系中作 出函数y=f(x),y=g(x)+2和y=g(x)-2的图象(如图所示),由图象可知,共有4 个公共点,所以方程|f(x)-g(x)|=2有4个实根,故选D. 利用函数零点的个数研究参变量的取值范围的解题策略利

4、用函数零点的个数研究参变量的取值范围的解题策略 1.直接法:直接根据题意构建关于参数的不等式,通过解不等式确定参数 范围. 2.分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的最值问题. 3.数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图 象,利用数形结合法构建关于参数的不等式(组)求解. 例2(2017浙江名校协作体期初,7)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x +4)=f(x),且当0 x2时,f(x)=min-x2+2x,2-x,若方程f(x)-mx=0恰有两个 实根,则m的取值范围是() A.B. 1 , 3 1 , 3 1 , 3 1 , 3 方法2 C.D. 1 2, 3 1 ,2 3 1 2, 3 1 ,2 3 C 解题导引 根据已知条件得到f(x)在0 x2上的解析式结合f(x)的奇偶性与周期性 作出函数f(x)和y=mx在0,+)上的图象由两函数图象恰有两个交点得m 的范围再由函数的奇偶性得结论 解析当0 x1时,-x2+2x2-x,当1x2时,-x2+2x2-x,所以f(x)= 又因为f(x)是偶函数,且是以4为周期的周期函数,作出 函数f(x)的图象(图略),直线y=mx与y=-x2+2x的图象相切时,m=2,直线y= mx经过点P(3,1)时,与函数f(x)的图象有三个交点,此时m=,故x0时,要 使方程f(x)-mx=0恰有两个实根,