第十一章 三角形复习课件

1、第十一章 三角形 学练优八年级数学上（RJ） 教学课件 复习课 知识网络专题复习 课堂小结课堂训练 三角形 与三角形有 关的线段 三角形内角和：180 三角形外角和：360 三角形的边：三边关系定理 高线 中线：把三角形面积平分 角平分线 与三角形有 关的角 内角与外角关系 三角形的分类 多边形 定义 多边形的内外角和 内角和：（：（n-2) 180 外角和：360 对角线 多边形转化为三角形和 四边形的重要辅助线 正多边形内角= ;外角= 2) 180n n （ 360 n 知识网络知识网络 知识网络 专题一 三角形的三边关系 【例1】已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三

2、角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 【解】 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第 三边得: 8-3a8+3, 5 a11. 又第三边长为奇数, 第三条边长为 7cm或9cm. 专题复习专题复习 专题复习 【归纳拓展】三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条 线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任意两边 的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之和是否大于第 三边.三角形的三边关系在求线段的取值范围以及在证明线段的 不等关系中有着重要的作用. 【配套训练】以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值 范围是 . 6x12 专题二 三角形内角和及其相关定理

3、 【例2】如图，求证：A+B+C=ADC. A B C D 【证明】如图，作射线BD. E ） ） ） ） 1 2 3 4 根据三角形外角的性质，则 有3= 1+ A ；4= 2+ C .由+ 得3+ 4= 1+ A + 2+ C ， 故A+B+C=ADC获证. A BC D A BC D 其他证法:如下图 E 证法二 证法三 【归纳拓展】这是一个常见的几何图形模型，因为它像飞镖， 故称之为“飞镖模型”.它利用三角形外角的性质推出四角之间 的数量关系，即A+B+C=ADC.运用这一结论，能提高 我们解题的准确性和速度. 【配套训练】如图所示，B45，A=30,C25， 则ADC的度数是 . A

4、 BC D 100 专题三 多边形的内角和与外角和 【例3】已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ， 求这个多边形的边数. 1 4 【解】 设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为 4x,则x+4x=180,解得 x=36. 边数n=36036=10. 【归纳拓展】在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题 中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求 边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数. 【配套训练】一个正多边形的每一个内角都等于120 ，则其 边数是 . 6 【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所 以它的每一个外角都等于60 .所以边数是

5、6. 专题四 本章中的思想方法 u方程思想 【例4】如图，在ABC中， C=ABC,BE AC, BDE是等边三角形，求C的度数. A BC E D【解】 设C=x ,则则ABC=x,因为因为BDE是 等边三角形，所以ABE=60,所以所以 EBC=x- 60.在在BCE中，中，根据三角形内角和定理， 得得90+x+x-60=180,解得x=75,所以 C=75 . 【归纳拓展】在角的求值问题中，常常利用图形关系或内角、外 角之间的关系进行转化，然后通过三角形内角和定理列方程求解. 【配套训练】如图，ABC中，BD平分ABC, 1=2, 3= C,求1的度数. A BC D ) ) ) ) 2

6、 4 1 3 【答案】 设 1=x,根据题意可得2=x.因为 3= 1+ 2， 4= 2，所以3=2x, 4=x，又因为3= C，所以C=2x. 在在ABC中，根据三角形内角和定理，得 x+2x+2x=180 ,解得x=36,所以1=36 . 【解题小结】这种顶角为36度的等腰三角形，我们发现只要做底角 的平分线它就会得到新的这种等腰三角形，我们称其为“黄金等腰 三角形. u分类讨论思想 【例5】 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是 【解析】 由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以 要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时 周长为26；第二种10为底，则6为腰，

7、此时周长为22. 26或22 【配套训练】已知等腰三角形的两边长分别为10 和4 ，则 三角形的周长是 24 【易错提示】等腰三角形没有指明腰和底时要分类讨论，但也 别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节. u化归思想 A B C D O 如图，AOC与BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像 数字“8”，我们不难发现有一重要结论： A+C=B+D.这一图形也是常见的基本图形模型，我 们称它为“8字型”图. 【例6】如图所示： 求ABCDEFG的度数. 【解析】 所求问题不是常见的求 多边形的内角和问题，我们发现， 只要连结CD便转化为求五边形的内 角和问题，由“8字型”模型图可 知

8、， FCD+GDC=F+G,所 以ABCDE FG=（5-2） 180 =540 . A B C F G D E 三 角 形 等腰三角形有 关 计 算 问 题 分类讨论和三边关系检验 重 要 线 段 中线性质 的 应 用 常 见 几 何 模型 飞镖模型 8字型 角平分线 夹角模型 课堂小结课堂小结 课堂小结 1.木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条， 根据是. 三角形具有稳定性 2.ABC中，A80，B-C20，则B= ， C = .按角分类这个三角形属于 三角形 60 40 锐角 3.在ABC中，已知：3A=C，3B=2C，则ABC 是 三角形（提示设最小角A=x ). 直角

9、课堂训练课堂训练 课后训练 4.如图所示，AD是ABC的中线，已知ABD比ACD的周 长大6cm,则AB与AC的差为（ ） A B CD 12cm B. 6cm C. 3cm D. 2cm B 5.如图，在ABC 中，ABC ， ACB 的平分线BD，CE 交于 点O（1）若A =80，则BOC = （2）你能猜想出BOC 与A 之间的数量关系吗？ 130 1 2 BOC = 90+ A A BC O E D 6.张老伯家有一块三角形的花棚，如图所示，张老伯准备将其 分成四个面积相等的三角形，分别种上不同颜色的花卉，请 你至少设计三种种植方案，供张老伯选择. A B C DEF A BC A

10、BC A BC 7.如图所示，在ABC中，AD BC,AE平分BAC, B=70 , C=30 . （1）求BAE的度数； （2）求DAE的度数； （3）探究：有同学认为，不论B, C的度数是多少，都有DAE= (B-C)成立，你同意吗？你能说 出成立或不成立的理由吗？ 1 2 解：（：（1）在ABC中， B=70 , C=30 , BAC=180 -B-C=180-70-30=80. AE 平分BAC, BAE= BAC= 80=40 . 1 2 1 2 A BCDE （2）AD BC, B=70 , BAD=90 - B=90 -70 =20 , BAE=40 , DAE= BAE- BAD=40 -20 =20 . （3）成立，理由如下： AE平分平分BAC, BAE= (180