建筑结构设计原理混凝土结构章_混凝土受弯构件PPT课件

1、第第5 5章章 混凝土受弯构件混凝土受弯构件 5.1 混凝土受弯构件 的一般构造要求 板的截面形式和尺寸 板的截面形式 矩形板 空心板 槽形板 5.1.1 截面形式和尺寸 板的分类 单向板 双向板 悬臂板 四边支承板2l1/l2800mm，以100mm为模数 截面宽度b：100、120、150、180、200mm 220、250mm ，以后50为模数 梁的高跨比h/l0 简支简支连续连续悬臂悬臂 独立梁或整体肋形梁的主梁独立梁或整体肋形梁的主梁1/121/81/141/81/6 整体肋形梁的次梁整体肋形梁的次梁1/181/101/201/121/8 梁的宽高比b/h 矩形截面：1/3.51/2

2、.5 T形截面：1/41/2.5 受力钢筋 常用直径 钢筋间距 5.1.2 板的配筋构造 单向板的分布钢筋 分布钢筋的作用 分布钢筋的布置 双向板受力钢筋：两个方向 长跨内侧、短跨外侧 单向板受力钢筋：短跨方向，外侧 分布钢筋：长跨方向、内侧 纵向受力钢筋 单筋、双筋截面 钢筋布置 直径：1225mm 两种直径相差2mm 受拉钢筋根数2根，最好34根 一般布置一层，不超过两层 净距离满足要求 两层以上钢筋中距增大一倍 5.1.3 梁的配筋构造 纵向受力钢筋的保护层 梁 25 40mm。 一类环境：25、30 保护钢筋不致锈蚀（耐久性） 保证钢筋与混凝土之间的黏结（共同工作） 保护钢筋火灾时不过

3、早软化（抗火能力） 纵向受力钢筋的配筋率 bh As 纵向受力钢 筋截面面积 梁截面高度矩形截面宽 T形截面肋（腹板）宽 架立钢筋 作用 数量 两根，受压区外缘两侧平行于纵向受力钢筋 最小直径 弯起钢筋 双重角色 （1）跨中是纵向受力钢筋（抵抗弯曲拉应力） （2）支座附近受剪钢筋（抵抗主拉应力） 弯起角度 一般取45； h800mm时，采用60 钢筋布置 箍筋 箍筋的作用 箍筋的配置 箍筋直径要求 箍筋的形式 b150mm，单肢箍 b400mm，一层内压筋4根，双肢箍；一层内压筋 4根，复合箍；b400mm，压筋3根，复合箍。 一层内拉筋5根，复合箍。 箍筋最大间距 v 箍筋锚固要求 纵向构造

4、钢筋 设置要求 纵向构造钢筋的作用 纵向构造 钢筋又称 腰筋 5.1.4 截面有效高度 有效高度的概念 定义 受拉钢筋合力中心到混凝土受压区边缘的距离 表示 有效高度用h0表示 h0 = h - as 钢筋重心到混凝土受拉 区边缘的距离 as与混凝土的保护层厚度 c和钢筋的外径d 有关 光面钢筋外径和公称直 径相同，带肋钢筋外径 大于公称直径（表5-2） 一层钢筋 2/dcas 两层钢筋 2/ )25( 或ddcas d 取20mm，单层钢筋 10 cas 5 .32 cas双层钢筋 一类环境下梁：C20， 可取as=40mm，65mm C25，取as=35mm，60mm 板可取as=25mm

5、(C20)或20mm（C25） 5.2 混凝土受弯构件 正截面受力特点 荷载位移曲线 试验原理 四点弯曲 测截面应变 测跨中挠度 5.2.1 适筋梁纯弯曲试验 荷载位移曲线 直线关系： 未出现裂缝 末端开裂Mcr 直线转折为曲线 混凝土开裂 挠度增长较快 末端钢筋开始屈服，My 屈服弯矩 曲线再转折 裂缝急剧开展、挠度急剧增大 曲线的最高点梁开始破坏，Mu极限弯矩 v/mm 适筋梁正截面工作的三个阶段 阶段I弹性工作阶段 应力应变线性关系 荷载增加，拉区混凝土塑性 变形发展，拉应力曲线分布 阶段末期，混凝土将裂未裂 Ia状态，抗裂验算的依据 阶段II带裂缝工作阶段 混凝土开裂 拉力主要由钢筋承

6、担 中和轴上升 混凝土拉、压应力曲线分布 裂缝随荷载的增加而加宽 阶段末期，受拉钢筋屈服 IIa状态, 裂缝宽度及变形 验算的依据 阶段III破坏阶段 裂缝急剧开展，宽度 变大，挠度增大 中和轴不断上升，混 凝土受压区高度缩小 当压区边缘混凝土达 到极限压应变时，受 压混凝土压碎，构件 完全破坏。IIIa状态 正截面受弯承载力计算的依据 Ft Fc 5.2.2 梁正截面破坏特征 破坏形态分类 影响因素 截面尺寸 钢筋用量 破坏形态 适筋破坏 超筋破坏 少筋破坏 配筋率 钢筋混凝土梁正截面破坏特征 适筋破坏 受拉钢筋先屈服 混凝土压区边缘压碎。延性破坏 超筋破坏 混凝土压区边缘压碎 受拉钢筋不屈

7、服 少筋破坏 拉区混凝土开裂 钢筋迅速屈服，强化、拉断 基本假定 平截面假定 压区混凝土应变基本符合平截面假定 拉区裂缝的存在，使钢筋和混凝土之间发生了相对位移，开裂前原 为同一个平面，开裂后受拉截面劈裂为二。不符合平截面假定，但 跨几条裂缝的平均拉应变大体上符合平截面假定。 t c 5.2.3 梁正截面承载力计算 方法 应变和曲率之间的关系 不考虑混凝土的抗拉强度 开裂截面中和轴以下的受拉混凝土截面小，拉应力很小 忽略其作用偏于安全 已知材料的本构关系 钢筋本构关系 ysss , s E yys , s f ysy Ef s s fy y 0.01 混凝土的本构关系 混凝土应变0和cu 5

8、kcu,0 10)50(5 . 0002. 0 f 002. 0 5 kcu,cu 10)50(0033. 0 f 0033. 0 当 c 0 时 n f 0 c cc 11 )50( 60 1 2 kcu, fn 当 0 c cu 时 cc f c c fc cu0 2 混凝土压力的合力 当 0 y y0 时 n f 0 c cc 11 当 y0 y xc 时 cc f 根据平截面假定， 压应变和中和轴的 距离成正比 00c /yy n y y f 0 c 11 混凝土压力的合力Fc c 0 cc d x ybF 0 0 cd y yb c 0 d c x y yb 0 0 0c d)/-(

9、1-1 y n yyyfb c 0 d c x y yfb c 0 cc 1 1 1 x y n bxf cu 0 cc ) 1( 1 n bxf 混凝土压力对中和轴的矩 c 0 cF d x yybM 0 0 c d y yyb c 0 d c x y yyb 0 0 0c d)/-(1-1 y n F yyyyfbM c 0 d c x y yyfb 2 c 0 2 cc )2)(1( 1 2 1 x y nn bxf 2 cu 0 2 cc )2)(1( 1 2 1 nn bxf 据此可以确定合力 Fc 作用点的位置 等效应力图 思路 曲线分布的压应力合力计算公式复杂，合力矩公式（用于确

10、定合力位 置）也复杂 用均匀分布代替 要求 合力相等 作用点相同 （对中和轴之力矩相同） 均匀分布受压区高度，称为计 算受压区高度，简称受压区高 度：x=1xc 均匀分布的压应力为：c=1 fc 合力相等 cu 0 ccc ) 1( 1 n bxfF bxfc 1 合力矩相等 2 cu 0 2 cc )2)(1( 1 2 1 nn bxfM F )5 . 0( cc1 xxbxf 求解1和 1 = x/ xc cu 0 2 cu 0 c 1 1 1 1 )2)(1( 2 1 2 n nn x x 1cu 0 1 1 1 1 1 n 取n=2，0=0.002， cu=0.0033，得到 824.

11、 0 1 968. 0 1 规范规定：C50混凝土，取1=0.8、1=1.0 C80混凝土，取1=0.74、1=0.94 其间按线性内插法确定 表5-3 相对界限受压区高度 界限受压区高度的概念 xcxb 超筋梁：钢筋不屈服 xc=xb 界限破坏：钢筋屈服和混凝土压碎 同时发生 相对界限受压区高度 scu cu 0 1 0 c / h x h x scu cu 0 1 0 c / h x h x 相对受压区高度定义为 0 h x 即 scu cu1 0 h x cus 1 /1 界限破坏时，=b， xc=xb，s= y=fy/Es，所以 cus y 1 b 1 E f 与钢筋级别有关 与混凝土

12、强度等级有关 取值见：表5-3 防止发生超筋破坏的条件 x b h0 或 b v 防止少筋破坏的条件 )%2 . 0,/45max( ytmin ff bhA smin 5.3 混凝土受弯构件 正截面承载力计算 单筋截面 在受拉区配置受力钢筋： 受压区按构造配置架立钢筋（不考虑其受力） 经济配筋率 梁的经济配筋率：0.6% 1.5% 板的经济配筋率：0.3% 0.8% 5.3.1 单筋矩形截面 基本公式及适用条件 基本公式 :0 x F s Afbxf yc1 :0 s m)5 . 0( 0c1u xhbxfM 或 :0 c m)5 . 0( 0yu xhAfM s 配筋取：M=Mu 承载力：

13、MMu v 适用条件 承载力公式的应用 应用之一：截面设计（配筋计算） 截面有效高度 s0 ahh 一般情况 20C25, 25C20, 6035C25, 6540C20, s 一层 一层 板 二层，一层 二层，一层 梁 a bf M hhx c1 2 00 2 0bh 则不会超筋 计算钢筋面积 y c1 s f bxf A bh min 不会少筋 例题5-1 矩形截面梁bh=200mm500mm，一类环境，承受弯矩设计值M=90.6 kN.m，采用C25混凝土，HRB400级钢筋。试选配梁的受力钢筋。 解 ,518. 0 b （ 表 5-3 ）0 . 1 1 360 y fN/mm2（ 附表

14、 8 ） 9 .11 c fN/mm2 （ 附表 2 ） 27. 1 t fN/mm2 35 s amm s0 ahh 46535500mm bf M hhx c1 2 00 2 2009 .110 . 1 106 .902 465465 6 2 7 .90mm 9 .240465518. 0 0 h b m m y c1 s f bxf A 360 7 .902009 .110 . 1 6 .599mm2 选配钢筋（附表14） % 360 27. 1 45%45 y t f f %156. 0 )%2 . 0%,156. 0max( min %2 . 0 500200%2 . 0 min b

15、h200 mm2 6 .599 s Amm2 316As=603 mm2 220As=628 mm2 例题5-2 一办公楼中矩形截面简支梁，恒载标准值gk=2.5 kN/m，活载标准值 qk=18 kN/m，计算跨度l0=6m，截面尺寸250500mm，选用C20混 凝土，HRB335级钢筋。试选配纵筋。 解 25.1165 . 2 8 1 2 gk MkN.m 81618 8 1 2 qk MkN.m )( qkQgkG0 MMM )814 . 125.112 . 1 (0 . 1 9 .126kN.m )( qkcQgkG0 MMM )817 . 04 . 125.1135. 1 (0 .

16、 1 6 .94kN.m 9 .126MkN.m 2 N/mm300 y f 2 c N/mm6 . 9f 2 t N/mm10. 1f 550. 0 b 0 . 1 1 mm40 s a s0 ahh 46040500mm bf M hhx c1 2 00 2 2506 . 90 . 1 109 .1262 460460 6 2 65.134mm 0 h b 253460550. 0mm 不超筋 选配钢筋 y c1 f bxf As 300 65.1342506 . 90 . 1 2 .1077 mm2 % 300 10. 1 45%45 y t f f %165. 0 )%2 . 0%,1

17、56. 0max( min %2 . 0 500250%2 . 0 min bh250 mm2 2 .1077 s Amm2 As=1140 mm2 3 22 As=1256 mm2 4 20 应用之二：承载力验算（复核） bf Af x c1 sy , 0bh xbhA mins )5 . 0( 0syu xhAfM 0bh x )5 . 0( 01 xhbxfM cu 0bh x u MM 例题5-3 已知梁截面尺寸为200450mm，受拉钢筋3 18，面积 As=763mm2；混凝土C20，承受弯矩设计值M=79.3kN.m。验 算此梁截面是否安全。 解 2 y N/mm300f 2 c

18、 N/mm6 . 9f 2 t N/mm10. 1f 550. 0 b 0 . 1 1 mm40 s a s ahh 0 41040450mm 300 10. 1 4545 y t f f 2 . 0165. 0 %2 . 0 min 450200%2 . 0 min bh180 mm2 763 s Amm2 bf Af x c1 sy 2006 . 90 . 1 763300 2 .119mm 410550. 0 0 h b 2 .225mm )5 . 0( 0syu xhAfM )2 .1195 . 0410(763300N.mm 2 .80kN.m3 .79 MkN.m 例题5-4 矩形

19、截面梁，b=250mm, h=500mm，C30混凝土，HRB400级受力 钢筋4根直径18mm。求此梁所能承受的最大弯矩设计值。 解 2 y N/mm360f 2 c N/mm3 .14f 2 t N/mm43. 1f 518. 0 b 0 . 1 1 mm35 s a s0 ahh 46535500mm 2 s mm1017A bf Af x c1 sy 2503 .140 . 1 1017360 4 .102mm 465518. 0 0b h9 .240mm 360 43. 1 4545 y t f f 2 . 0179. 0 %2 . 0 min 500250%2 . 0 min bh

20、250mm2 1017 s Amm2 )5 . 0( 0syumax xhAfMM )4 .1025 . 0465(1017360N.mm 5 .151kN.m T形截面 可按T形截面考虑的截面形式 T形截面（） 槽形截面 工字形截面（含空心板，箱形截面） 倒L型截面 5.3.2 单筋T形截面 T形截面尺寸 符号 翼缘压应力分布 h f b h f b 翼缘计算宽度的取值规定 T形截面分类 第一类T形截面（受压区在翼缘） 第二类T形截面（压区进入腹板） )5 . 0( f0ffc1 hhhbfM ffc1sy hbfAf 计算公式及适用条件 第一类T形截面 xbfAf fc1sy )5 . 0

21、( 0fc1u xhxbfM )5 . 0( 0sy xhAf bhAs min 第二类T形截面 bxfhbbfAf c1ffc1sy )( )5 . 0()5 . 0()( 0c1f0ffc1u xhbxfhhhbbfM 0bh x T形截面公式应用 截面设计 第一类T形截面，计 算同矩形截面，用bf 代替b即可 承载力验算 ffc1sy hbfAf fc1 sy bf Af x )5 . 0( 0syu xhAfM M bf hbbfAf x s c1 ffc1y )( 0bh 0bh x )5 . 0()5 . 0()( 0c1f0ffc1u xhbxfhhhbbfM M 例题5-5 解

22、 3/ 0f lb 20003/6000mm n sbb f 20001800200mm 41535450 0 s ahh 19. 0415/80/ 0f h h1 . 0 2000 f b m m mm )5 . 0( f0ff1 hhhbfc )805 . 0415(8020009 .110 . 1 N.mm 714kN.m M fc1 2 00 2 bf M hhx 20009 .110 . 1 105 .1362 415415 6 2 1 .14mm y fc1 f xbf As 300 1 .1420009 .110 . 1 6 .1118 mm2 180 min bhmm2322A

23、s=1140 mm2 例题5-6 某T梁：b=300mm, h=700mm, bf =600mm, hf =120mm。C30混 凝土，HRB400级钢筋，弯矩设计值M=660kN.m，求纵向受拉钢筋。 解 判断截面类型 弯矩较大，设钢筋排两层，as=60 mm 64060700 0 s ahh m m )5 . 0( f0ffc1 hhhbf )1205 . 0640(1206003 .140 . 1N.mm 2 .597kN.m M bf hhhbbfM hhx c1 f0ffc1 2 00 )5 . 0()( 2 3003 .140 . 1 )1205 . 0640(120)300600

24、(3 .140 . 1106602 640640 6 2 149mm 0bh 5 .331640518. 0mm y c1ffc1 )( f bxfhbbf As 360 1493003 .140 . 1120)300600(3 .140 . 1 3206mm2 As=3220 mm2 425+ 4 20 应用场合 弯矩较大，截面尺寸受限制，采用单筋梁无法满足要求 构件在不同的荷载组合下，同一截面承受变号弯矩作用 提高截面延性配置受压钢筋 基本公式与限制条件 基本公式 5.3.3 双筋矩形截面 同时配置受拉 钢筋和受压钢 筋的梁截面 syc1sy AfbxfAf )()5 . 0( s0sy0

25、c1u ahAfxhbxfM 0bh x s 2ax as cu 双筋梁截面设计 求拉筋面积As、压筋面积As 0bh x )( )5 . 0( s0y 0c1 s ahf xhbxfM A y syc1 s f Afbxf A s y y y c1 A f f f bxf s y c1 A f bxf 总用钢量最少 0 d )(d x AA ss 已知压筋面积As ，求拉筋面积As bf ahAfM hhx c ssy 1 02 00 )( 2 0bh s 2a s y c1 s A f bxf A )( s0y s ahf M A 例题5-7 已知M=230kN.m，b=200mm, h=

26、500mm, C20砼，HRB335级钢 筋。求 AS和AS。 解 mm,65 s a mm40 s a mm43565500 0 s ahh 0 hx b 435550. 0 mm25.239 )( )5 . 0( s0y 0c1 s ahf xhbxfM A )40435(300 )25.2395 . 0436(25.2392006 . 90 . 110230 6 4 .718mm2 s y c1 s A f bxf A 4 .718 300 25.2392006 . 90 . 1 mm2 622As = 2281 mm2 222As = 760 mm2 6 .2249 例题5-8 已知：

27、M=210kN.m, b=200mm, h=450mm, C25砼，HRB335级钢筋。 已配受压钢筋3 20，面积As= 942mm2。求受拉钢筋。 解 mm,60 s amm35 s a mm39060450 0 s ahh bf ahAfM hhx s c1 s0y2 00 )( 2 2009 .110 . 1 )35390(94230010210 2 390390 6 2 2 .145xm m 0bh mm5 .214390550. 0 s a 2mm70352 s A f bxf A y c1 s 942 300 2 .1452009 .110 . 1 9 .2093mm2 422A

28、s = 1520+628 = 2148 mm2 + 2 20 5.4 混凝土受弯构件 斜截面承载力 剪跨和剪跨比 剪跨a 剪跨比 一般剪跨比 广义剪跨比 5.4.1 斜截面受力特点 剪弯段应力 应力分量 正应力 剪应力 主应力 主拉应力使混凝土开裂，沿主应力迹线形成斜裂缝 斜截面 斜截面的破坏属于脆性破坏 先出现斜裂缝，混凝土后压溃 斜截面破坏形态 斜拉破坏 剪跨比3，配箍少，间距大 斜裂缝迅速发展，将梁劈成两部分 箍筋拉断 梁破坏 剪压破坏 13，箍筋适当 裂缝缓慢发展，剪 压区逐渐缩小 剪压区混凝土压碎，梁丧失承载力 斜压破坏 1，或腹板宽度很窄的梁 腹部平行斜裂缝 梁腹被分割成斜向“短柱

29、” 混凝土压碎 箍筋不屈服 影响斜截面抗剪承载力的主要因素 剪跨比 在一定范围内 剪跨比增加，抗剪承载力降低 混凝土强度 斜拉破坏取决于混凝土的抗拉强度 剪压破坏取决于剪压区混凝土的抗压强度 斜压破坏取决于混凝土的抗压强度 箍筋配筋率（配箍率） bs Asv sv bs nA 1sv 纵向钢筋配筋率 纵筋配筋率增大，抗剪承载力增大 梁的截面尺寸和形状 大截面尺寸梁的相对抗剪能力稍低 T形、I 形截面梁的抗剪能力略高于矩形截面梁 计算公式 计算依据 剪压破坏 试验结果的归纳分析（可靠指标3.7，失效概率1.1%） 仅配有箍筋一般受弯构件 分布荷载作用（分布荷载 为主） cs VV 0 sv yv

30、0t 25. 17 . 0h s A fbhf 5.4.2 斜截面受剪承载力计算 集中荷载作用下的独立梁（包括多种荷载，其中集中荷载产生的剪力占总剪力 的75%以上） cs VV 0 sv yv0t 1 75. 1 h s A fbhf v 同时配置箍筋和弯起钢筋的的受弯构件 u VV s AfVsin8 . 0 sbycs v 受剪钢筋选择 公式的适用条件 防止斜压破坏的条件 限制剪压比（平均剪应力与抗压强度的比） 转化为最小截面尺寸的限制 0cc 25. 0bhfV 0cc 2 . 0bhfV 0cwc )/14(025. 0bhfbhV 防止斜拉破坏的条件 最小配箍率的限制 当 时，构件

31、配箍率应满足条件 bs Asv sv bs nA 1sv min,sv yv t 24. 0 f f 还需满足最大箍筋间距要求：表5-5（mm） 梁高hV 0.7ft bh0V 0.7ft bh0 150 h 300150200 300 h 500200300 500 h 800250350 h 800300400 受剪承载力计算 计算位置 支座边缘处的截面（截面11） 受拉区弯起钢筋起点处的截面（截面22） 受拉区箍筋截面面积或间距改变处的截面（截面33） 腹板宽度改变处的截面 设计计算步骤 验算截面尺寸 是否需要计算配箍 0t 7 . 0bhfV 0t 1 75. 1 bhfV 0yv 0

32、tsv 25. 1 7 . 0 hf bhfV s A 0yv 0t sv1 75. 1 hf bhfV s A 例题5-9 已知钢筋混凝土矩形截面简支梁，b=200mm, h=500mm, 净跨度 ln=3660mm。恒载标准值25kN/m，活载标准值42kN/m。混凝土强度等 级C25，正截面承载力计算已选配 3 25纵向受力钢筋。试作配箍计算 （HPB235级钢筋）。 解 s ahh 046040500mm 66. 3)424 . 1252 . 1 ( 2 1 V5 .162kN 460 0w hhmm 3 . 2 200 460 w b h V = 162.5 kN 46020027.

33、 17 . 07 . 0 0t bhf N 79.81kN V = 162.5 kN 0yv 0tsv 25. 1 7 . 0 hf bhfV s A 46021025. 1 10)79.815 .162( 3 668. 0 668. 0 1sv nA s 6 .150 668. 0 3 .502 mm smax=200 mm bs Asv sv %335. 0 150200 3 .502 yv t min, 24. 0 f f sv %145. 0 210 27. 1 24. 0 满足要求 例题5-10 安全等级为一级的矩形截面简支梁，截面尺寸b=200mm、h=450mm， 净跨径5.36

34、m，C25 砼。恒载标准值2.0kN/m，活载标准值10kN/m。 一层纵向受力钢筋，箍筋拟采用HPB235级，作斜截面受剪承载力计算。 解 )( QkQGkG0 VVV 35.48kN 36. 5)104 . 122 . 1 ( 2 1 1 . 1 41535450 0 hmm,415 0w hh mm 075. 2 200 415 w b h V = 48.35 kN 41520027. 17 . 07 . 0 0t bhf N 79.73kN V = 48.35 kN 例题5-11 图示矩形截面梁，h0=530mm，C25混凝土，箍筋采用HPB235级。 试配置箍筋。 解 530 0w

35、hh mm 65. 2 200 530 w b h V = 98.5 kN %3 .86 5 .98 85 75% 0 h a 77. 3 530 2000 3 53020027. 1 13 75. 1 1 75. 1 0t bhf N 9 .58kN V = 98.5 kN 0yv 0t sv1 75. 1 hf bhfV s A 530210 10)9 .585 .98( 3 3558. 0 3558. 0 1sv nA s 159 3558. 0 3 .282 mm smax=250 mm bs Asv sv %189. 0 150200 3 .282 yv t min,sv 24. 0

36、 f f %145. 0 210 27. 1 24. 0 5.4.3 斜截面受弯承载力 受弯承载力计算 弯矩条件 u MM zAf sy sbsby zAf svsvyv zAf v 计算中和斜裂缝 长度c有关 按下式定斜裂缝长度 svyvsby sinAfAfV s 通常不进行 计算，由构 造保证 保证斜截面受弯承载力的构造措施 正截面受弯承载力图 截面抵抗矩 bf Af hAfM c1 sy 0syu 2 u s s u M A A M i i 每根钢筋 所承担的 抵抗弯矩 抵抗矩图的作用 抵抗矩图的作法 保证斜截面受弯承载力的构造措施 纵向受拉钢筋截断时的构造(两个控制条件) 纵向受力钢

37、筋弯起时的构造 梁的纵向受力钢筋在支座内的锚固 板的受力钢筋锚固 悬臂梁纵向受力钢筋的弯起与截断 5.5 混凝土受弯构件 裂缝宽度验算 裂缝 荷载引起 的裂缝 限制最大 宽度 验算 非荷载引 起的裂缝 构造措施 布置构造钢筋 施工措施 设置后浇带 裂缝控 制等级 一 级 严格要求不出 现裂缝的构件 标准组合下混凝 土拉应力应0 二 级 一般要求不出 现裂缝的构件 标准组合下混凝土 拉应力应ftk 三 级 允许出现裂缝的构件 按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算的 最大裂缝宽度应符合：wmaxwlim 裂缝宽度限值，附表12 准永久组合下混凝 土拉应力应0 裂缝的产生和开展 裂缝产生 拉区外

38、缘砼达到抗拉强度时，有一定的塑性变形能力 拉应变接近极限拉应变时， 处于将裂状态（Ia状态） 第一批裂缝出现 5.5.1 裂缝的出现和开展 裂缝开展 裂缝出现后，原来处于受拉状态的混凝土向裂缝两侧回缩，砼与钢 筋之间相对滑移，裂缝开展 黏结作用，砼回缩受阻，距离 l 之B处，不再回缩。 裂缝宽度 裂缝宽度随深度变化。钢筋 表面处宽度约为构件表面上 混凝土裂缝宽度的1/51/3 裂缝宽度与平均裂缝间距有关 典型的弯曲裂缝 裂缝间距 te eq cr 08. 09 . 1 d cl iii ii dn dn d 2 eq te s te A A 受弯构件=1 混凝土保护层厚度c满 足：20mmc6

39、5mm i 第i种钢筋黏结特性系数， 光面0.7，带肋1.0 ni ,di 第i种钢筋根数、直径 01. 0 Ate 截面有效受拉面积 =0.5bh+(bf-b)hf 5.5.2 平均裂缝宽度 crctmcrsmm llw 受拉钢筋重心水平处构件 侧表面上的平均裂缝宽度 =钢筋的平均伸长-混凝土 的平均伸长 cr sm ctm sm 1l crsm 85. 0l te eq s sk 08. 09 . 185. 0 d c E 钢筋平均拉应变 s sk sm E skte tk 65. 01 . 1 f 裂缝间钢筋应变不均 匀系数，小于0.2时 取0.2，大于1时取1 s0 k sk 87.

40、0Ah M 平均裂缝宽度 crsmm 85. 0lw 钢筋拉应力 5.5.3 裂缝宽度验算 最大裂缝宽度 扩大系数（95%保证率） 荷载短期效应组合作用下扩大系数1.66 荷载长期效应组合作用下扩大系数1.5 最大裂缝宽度 mmax 5 . 166. 1ww te eq s sk 08. 09 . 185. 05 . 166. 1 d c E te eq s sk 08. 09 . 11 . 2 d c E 裂缝宽度验算 计算公式 基本要求：按荷载效应标准组合，考虑长 期影响 裂宽限制： limmax ww v 减小裂缝宽度的措施 例题5-12 已知矩形截面简支梁C25混凝土：b=200mm，

41、h=450mm, 计算跨度 l0=5.6m，承受恒载标准值4.5kN/m，活载标准值15kN/m。已配3根直 径22mm（As=1140mm2）的纵向受力钢筋，级别为HRB335。一类环境， 验算裂缝宽度。 解 2 gk 6 . 55 . 4 8 1 M64.17kN.m 2 qk 6 . 515 8 1 M8 .58kN.m qkgkk MMM44.768 .5864.17kN.m bhA5 . 0 te 450004502005 . 0 mm2 te te A As 0253. 0 45000 1140 d d eq 22 0 . 1 22 mm s0 k sk 87. 0Ah M 114

42、04 .41287. 0 1044.76 6 9 .186N/mm2 skte tk 65. 01 . 1 f 9 .1860253. 0 78. 1 65. 01 . 1 855. 0 01. 0 取c=25mm as=c+d/2 =25+25.1/2 =37.6mm h0=450-37.6 =412.4mm te eq s sk max 08. 09 . 11 . 2 d c E w %53. 2 22 08. 0259 . 1 100 . 2 9 .186 855. 01 . 2 5 196. 0mm 3 . 0 lim w mm 5.6 混凝土受弯构件 挠度验算 限制挠度的原因 保证建

43、筑的使用功能要求 使用上一些仪器、设备需要保持水平 吊车正常运行，梁的挠度不能过大 屋面构件挠度过大，会积水、渗漏 5.6.1 混凝土受弯构件挠度限值 防止对结构构件产生不良影响 梁板变过大，会使其他结构构件受力与设计中的假定不符 反力偏心 防止对非结构构件 产生不良影响 门窗开启、关闭 填充墙、隔墙开裂，顶棚开裂 v 保证人们的感觉在可接受程度之内 受弯构件挠度限值 依据工程经验确定 挠度限值 构件类型构件类型挠度限值挠度限值 吊车梁吊车梁手动吊车手动吊车 电动吊车电动吊车 屋盖、楼盖屋盖、楼盖 及楼梯构件及楼梯构件 l09 m 5.6.2 截面抗弯刚度 截面抗弯刚度的特点 随弯矩的增大而减

44、小 随配筋率的降低而减小 沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的 随加载时间的增长而减小 f E 2 0ss 5 . 31 6 2 . 015. 1 hAE Bs 受弯构件短期刚度 0 ff f )( bh hbb c s E E E 0 s bh A 注意和承载力 计算的区别！ 提高刚度的最 有效措施是增 加截面高度！ 截面抗弯刚度=长期刚度B s kq k ) 1( B MM M B /4 . 00 . 2 s s 4 . 00 . 2 A A 单筋截面=2.0 对于翼缘位于受拉区 的倒T形截面， 应 增加20%。 刚度处理 同号弯矩区段内弯矩最大截面的弯曲刚度为该区段的弯曲刚度 最小刚度原则。B 替代EI 挠度计算 荷载效应标准组合 计算公式 B lM av 2 0k 5.6.3 挠度验算 均布荷载作用的简支梁，a=5/48 变形验算步骤 计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩Mk、Mq 计算短期刚度Bs 计算长期刚度B 计算最大挠度v，并判断是否满足要求 B lM av 2 0k v 例题5-13 已知矩形截面简支梁C25混凝土：b=200mm，h=450mm, 计算跨度 l0=5.6m，承受恒载标准值4.5kN/m，活载标准值15kN/m（准永久值系 数0.5）。已配3根直径22mm（As=1140mm2）的纵向受力钢筋，级别 为HRB33