江苏省徐州一中2012届5月高三考前热身训练（数学）

1、徐州一中2012届高三数学考前热身训练命题人：徐州一中高三数学组一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知，则2. 抛物线的焦点到准线的距离是 3. 命题“若ab，则2a2b1”的否命题为 4. 阅读下列算法语句:Read S1For I from 1 to 5 step 2 SSIEnd for Print SEnd输出的结果是5设集合，则 6.函数的单调递减区间为 7. 若直径为2的半圆上有一点，则点到直径两端点距离之和的最大值为8.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为6cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与

2、格线有公共点的概率为_9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AB1，BC1上的点，且满足AMBN，有下列4个结论：MNAA1；MNAC；MN平面A1B1C1D1；MNBB1D1D。其中正确的结论的序号是_10.某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款元购买住房，年利率为，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷.如果10年还清，那么每年应还贷款 元.(用a,r表示) 11. 函数，在区间上单调递增，则实数的取值范围为 12.如果二次方程 N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有_个13. 给定正整数和正常数，对于满足不等式的所有等差数列，_14. （原创

3、）已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点， 设椭圆上任意一点 ，且，则的取值范围为_二、解答题: 本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15（本题满分14分）已知，（）求的值；（）求函数的值域16（本题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30角. （1）求证：平面B1AC平面ABB1A1； （2）求C1到平面B1AC的距离； （3）求三棱锥A1AB1C的体积. 17（本题满分14分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列（）求数列的通项公式；（）

4、设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.18（本题满分16分）已知椭圆是抛物线的一条切线。（I）求椭圆的方程；（II）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。19. （本题满分16分）如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中(1)若, 求养殖场面积最大值；(2)若、为定点，在折线内选点， 使，求四边形养殖场DBAC的最大面积；(3)若(2)中B、C可选择，求四边形养殖场ACDB面积的最大值. 20（本题满分16分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调

5、函数；当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”（1）求证：函数不存在“和谐区间”（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值徐州一中2012届高三数学模拟卷答案1、3；2、；3、若ab，则2a2b1；4、10；5、；6、7、；8、；9、；10、；11、12、7；13、；14、15. 解：（）因为，且，所以，因为 所以 6（）由（）可得 所以 ， 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值所以函数的值域为 14分16解：（1）证明：由直三棱柱性质，B1B平面ABC，B1BAC，又BAAC，B1BBA=B，AC平面 ABB1A1，又AC平面B1AC，平面B1AC平面ABB1

6、A1. （2）解：A1C1AC, 平面B1AC A1C1平面B1ACC1到平面B1AC的距离就是求A1到平面B1AC的距离过A1做A1MB1A1，垂足为M，连结CM，平面B1AC平面ABB1A，且平面B1AC平面ABB1A1=B1A，A1M平面B1AC.C1到平面B1AC的距离为（3）解：直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30.可得B1C=2a，BC=， 17.解：（）依题意得 2分解得， 4分6分（）， 7分9分 . 14分18. 解：（I）由因直线相切2分故所求椭圆方程为5分 （II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：由即两圆相切于

7、点（0，1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）8分事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下。当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）若直线L不垂直于x轴，可设直线L：由记点、10分12分所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件。16分19. 解：(1)设，所以， 面积的最大值为，当且仅当时取到(2)设为定值) (定值) ，由，a =l，知点在以、为焦点的椭圆上，为定值只需面积最大,需此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点 面积的最大值为，因此,四边形ACDB面积的最大值为(3)先确定点B、C，使. 由(2)知

8、为等腰三角形时，四边形ACDB面积最大.确定BCD的形状，使B、C分别在AM、AN上滑动，且BC保持定值，由(1)知AB=AC时，四边形ACDB面积最大.此时，ACDABD，CAD=BAD=，且CD=BD=.S=.由(1)的同样方法知，AD=AC时，三角形ACD面积最大，最大值为.所以，四边形ACDB面积最大值为.20. （1）设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”，则4分故、是方程的同号的相异实数根无实数根，函数不存在“和谐区间”6分（2）设是已知函数定义域的子集，或，故函数在上单调递增若是已知函数的“和谐区间”，则10分故、是方程，即的同号的相异实数根，

9、同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，当时，取最大值16分徐州一中2012届高三数学模拟卷附加题21B.选修4-2：矩阵与变换已知M,试计算M9.22C.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线(为参数)和曲线(t为参数)相交于两点A，B，求A，B的坐标.22.如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中， AB=2， AA1=4，E为BC的中点，F为直线CC1上的动点，ACBDB1C1D1A1E设（1）当=1时，求二面角FDEC的余弦值；（2）当为何值时，有BD1EF？（第22题图）23.某养鸡场对疑似有传染病的100只鸡进行抽血化验，根据流行病学理论这些鸡的感染率为10%，为了减少抽检次

10、数，首先把这些鸡平均分成若干组，每组n只，并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验一次，若发现有问题，再分别对该组n只鸡逐只化验.(1)当n=4时，记某一组中病鸡的数量为X，求X的概率分布和数学期望；(2)当n为多少时，化验次数最少？并说明理由.徐州一中2012届高三数学模拟卷附加题参考答案21B.由 得: 当时,对应的特征向量为,当时,对应的特征向量为,所以 M9=.22C.(2,0)和(1,)22. （1）解：建立空间直角坐标系，则E（1，0，0），F（0，0，1）=（1，0，1），设平面ABCD的法向量为，则=（0，0，1）D（0，2，0），F（0，0，2），=（1，0，2），=（0，2，

11、2）设平面FDE的法向量为，则=0，=0，=（2，1，1）cos=二面角FDEC的余弦值为（2）显然D1（0，2，4），B（2，0，0），设F（0，0，t），则=（1，0，t），=（2，2，4）要使EFBD1，只要=0，2+4t=0，t=9 23.解：（1）由题意X服从B(4，0.1)，概率分布略，E(X)= 40.10.9=0.364分(2)由题意n=1,2,4,5,10,20,25,50,100当n=1或100时，就是逐只检验，检验次数为100. 5分当n2,4,5,10,20,25,50将100只鸡平均分成组，每组n只，设X为n只鸡中的病鸡数，则X服从B(n，0.1)，这n只鸡中无病鸡的概率为0.9n，这时化验1次；若n只鸡中有病鸡，其概率为1-0.9n，此时化验n+1次.设Y为n只鸡的化验次数，则Y的概率分布为Y 1 n+1P 0.9n 1-0