北师大版八年级数学下册3.4.2分式方程(二)教案

1、第七课时课题3.4.2分式方程（二）教学目标（一）教学知识点1. 解分式方程的一般步骤 .2. 了解解分式方程验根的必要性 .（二）能力训练要求1. 通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2. 使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径 .（三）情感与价值观要求1. 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2. 运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信 .教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必

2、要性 .教学难点明确分式方程验根的必要性.教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性 .教具准备投影片四张第一张：例 1、例 2，（记作 3.4.2 A）第二张：议一议，（记作3.4.2 B）第三张：想一想，（记作3.4.2 C）第四张：补充练习，（记作3.4.2 D）.教学过程. 提出问题，引入新课师在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型分式方程 . 但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法. 我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中

3、得到启示，寻找到解分式方程的方法.解方程+=2师生共解（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得3（ 3x 1） +2（5x+2） =6 2（ 4x 2） .（ 2）去括号，得 9x 3+10x+4=12 4x+2,（ 3）移项，得 9x+10x+4x=12+2+3 4,（ 4）合并同类项，得 23x=13,（5）使 x 的系数化为1，两边同除以23，x=. 讲解新课，探索分式方程的解法师刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤 . 下面我们来看一个分式方程 . （出示投影片 3.4.2 A ）例 1解方程：=.（ 1）生解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？师同

4、学们说他的想法可取吗？生可取 .师同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？生乘以分式方程中所有分母的公分母.生解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单. 解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.师我觉得这两位同学的想法都非常好. 那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？生 x（ x 2）.师生共析方程两边同乘以x（ 2）, 得x（2）= （ 2）,xxxx化简，得 x=3（ x 2） .（ 2）我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程 .生再往下解，我们就可以像解

5、一元一次方程一样，解出x. 即 x=3x 6（去括号）2x=6（移项，合并同类项） .=3（x的系数化为1） .x师 x=3 是方程（ 2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论.（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）生 x=3 是由一元一次方程x=3（ x 2） （2）解出来的， x=3 一定是方程（2）的解 . 但是不是原分式方程（1）的解，需要检验. 把 x=3 代入方程（ 1）的左边 =1，右边 = =1，左边 =右边，所以 x=3 是方程（ 1）的解 .师同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2.例 2解方程：=4（由学生在练习本上试着完成，然

6、后再共同解答）解：方程两边同乘以2x，得600 480=8x解这个方程，得 x=15检验：将 x=15 代入原方程，得左边 =4，右边 =4，左边 =右边 , 所以 x=15 是原方程的根 .师很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（出示投影片 3.4.2 B ）（先隐藏小亮的解法）议一议解方程=2.（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）师我们来看小亮同学的解法：= 2解：方程两边同乘以x 3, 得 2 x= 1 2（ x 3）解这个方程，得 x=3.x=3 是不是原方程的解

7、 .生小亮解完没检验师检验的结果如何呢？生把 x=3 代入原方程中，使方程的分母x 3 和 3 x 都为零，即x=3 时，方程中的分式无意义，因此x=3 不是原方程的根.师它是去分母后得到的整式方程的根吗？生 x=3 是去分母后的整式方程的根.师为什么 x=3 是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论 .（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）生在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程. 如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式

8、方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.师很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根. 那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？生还是要把分式方程转化成整式方程来解. 解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解 .师怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？生不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的. 因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母. 若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根. 是增根，必舍去.师在

9、解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根. 但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验. 小亮就犯了没有检验的错误. . 应用，升华1. 解方程：（1）=; （ 2）+=2.分析先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.解：（ 1）=去分母，方程两边同乘以x（ x 1），得3x=4（ x 1）解这个方程，得x=4检验：把 x=4 代入 x（ x 1）=4 3=12 0，所以原方程的根为x=4.（2）+=2去分母，方程两边同乘以（2x 1），得10 5=2（ 2x 1）解这个方程，得x=检验：把 x=代入原方程分母2x 1=2 1= 0.所以原方程的根

10、为x=.2. 回顾，总结出示投影片（ 3.4.2 C ）想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？师同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.生解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（ 2）解这个整式方程；（ 3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去 . 使最简公分母不为零的根才是原方程的根.3. 补充练习出示投影片（3.4.2 D）解分式方程：（1）=;（2）=（ ,常数）a h分析强调解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根.解：（ 1）去分母，方程两边同时乘以 x（ x+3000

11、） , 得 9000 （ x+3000） =15000x 解这个整式方程，得 x=4500检验：把 x=4500 代入 x（ x+3000） 0.所以原方程的根为4500（2）=（ a, h 是常数且都大于零）去分母，方程两边同乘以2x（ a x），得h（ a x） =2ax解整式方程，得x=（ 2a+h 0）检验：把x=代入原方程中，最简公分母2x（a x） 0，所以原方程的根为x=. 课时小结师同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.生我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可.生我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.生我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用

12、，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程. . 课后作业习题 3.7. 活动与探究若关于 x 的方程=有增根，则m的值是 _.过程首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零.结果关于x 的方程=有增根，则此增根必使3x 9=3（ x 3） =0，所以增根为 x=3. 去分母，方程两边同乘以23（x 3），得 3（ x 1） =m.根据题意，得x=3 是上面整式方程的根，2所以 3（ 3 1） =m, 则 m=.板书设计 3.4.2分式方程（二）一、提出问题你能设法求出上一节课的分式方程=.二、探求分式方程解法例1解方程=例2解

13、方程=4三、议一议小亮的解法对吗？四、想一想解分式方程一般步骤1. 去分母2. 解整式方程3. 检验第八课时课题3.4.3分式方程（三）教学目标（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1. 经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力 .2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1. 经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣 .2. 培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点1.

14、 审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2. 根据实际意义检验解的合理性.教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教具准备实物投影仪投影片三张第一张：做一做，（记作3.4.3 A）第二张：例3，（记作 3.4.3 B）第三张：随堂练习，（记作3.4.3 C）教学过程. 提出问题，引入新课师前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题. 讲授新课出示投影片（3.4.3 A）做一做某单位将沿街的一部分房屋出租. 每间房屋的租金第二年比第一年多500 元，所有房屋出租的租金第一年为9.6 万元，

15、第二年为10.2 万元 .（ 1）你能找出这一情境的等量关系吗？（ 2）根据这一情境，你能提出哪些问题？师现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.生第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500 元 .（ 1）生还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.师根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要 .同学们尽管提出符合情境的问题.生问题可以是：每年各有多少间房屋出租？生问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？师下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？师生共析解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的

16、租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得= +500解这个方程，得x=12经检验 x=12 是原方程的解，也符合题意 .所以每年各有12 间房屋出租 .师我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？生根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为=8000（元），第二年每间房屋的租金为=8500（元） .师如果没有第一问，该如何解答第二问？生解：设第一年每间房屋的租金为x 元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元 . 第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得=解，得 x=8000x+500=8500 （元）经检验： x=8000 是原分式方程的解，也

17、符合题意 .所以这两年每间房屋的租金分别为8000 元， 8500 元 .师我们利用分式方程解决了实际问题. 现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.出示投影片（3.4.3 B ）5 m3, 则每立方米收费 1.5例 3某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过元；若每户每月用水超过5 m3, 则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1 月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是 17.5元，李家当月水费是 27.5 元 . 超出 5 m3 的部分每立方米收费多少元？师解决实际情境问题，最关键的是什么呢？生审清题意，找出题中的等量关系.师很好 .

18、某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）用水量单价不超过5 米 31.5 元 / 米 3超过 5米 3超出的部分？元 / 米 3你们找到题中的等量关系了吗？生此题主要的等量关系是：1 月份张家用水量是李家用水量的.师怎样表示出张家1 月份的用水量和李家 1 月份的用水量呢？生根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分： 5 m3 的水费与超出5 m3 部分的水费 .师下面我们就来用等量关系列出方程.师生共析设超出5 m3 部分的水，每立方米收费设为x 元，则1 月份，张家超出 5 m3 的部分水费为（17.5 1.5 5）元，超出5 m3

19、的用水量为m3，总用水量为 5+；李家超出5 m3 部分的水费为（27.5 1.5 5）元，超出5 m3 的用水量为m3，总用水量为（ 5+） m3根据等量关系，得+5=（+5）解这个方程，得x=2.经检验 x=2 是所列方程的根.所以超出5 m3 部分的水，每立方米收费2 元 . 随堂练习出示投影片（3.4.3 C）小芳带了15 元钱去商店买笔记本. 如果买一种软皮本，正好需付15 元钱 . 但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本. 这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？师我们先来找到题中的等量关系.生题中的等量关系有两个：15 元钱买的软皮本的本数=15 元钱买的硬皮本的本数+1 本 .硬皮本的价格=软皮本的价格（1+