北师大2015七年级下全等三角形全章复习基本题型

1、三角形全等条件分类复习专题一、三角形全等的条件之SAS边角边的判定方法的两个三角形全等，简称边角边或SAS.1. 如下图， AB=AD ， BAC= DAC ， 求证： ABC ADC2. 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、 B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和 B 的点 C，连接AC并延长到D ，使 CD CA 。连接BC 并延长到E，使 CE CB 。连接DE，那么量出DE 的长就是A 、 B 的距离，为什么？课堂练习：1. 如图，已知AD 平分 BAC ，要使 ABD ACD ，根据“ SAS”需要添加条件.2.如图：在 ABE 和 ACF 中， AB AC, BF CE.求

2、证： ABE ACFAF AE课外延伸：1如图 1，已知； AC =DB ，要使 ABC DCB ，只需增加一个条件是_.2. 如图 2，已知：在ABC 和DEF 中，如果 AB DE， BC EF，只要找出或 _ _ _或/，就可证得ABC DEF .3. 如图 3，已知 AB 、 CD 交于点 O， AO CO， BODO ，则在以下结论中：AD BC ； AD BC ； A C； B D； A B ，正确结论的个数为（）A.2 个B.3 个C.4 个 D.5个ACADADOCBECFDBB图 3图 1图 24. 如图， AB AC，AD AE ，试说明 ：BC.ADEBC5. 如图， A

3、B DB ， BC BE ， 1 2，试说明：ABE DBCED12ABC6. 如图，已知点 E、 F 在 BC 上，且 BE CF， AB CD ， B = C，试说明 AF DE7.如图，已知AB AD ， AC AE ， 1 2，试说明： BC DE8 如图， E，F 在 BC 上， BECF，AB CD，AB CD说明：（ 1） ABF DCE（ 2） AF DE9. 如图（ 16） AD BC， AD BC， AE CF.求证：（1） DE DF，（ 2） AB CD.DCFEA（图16）B二、 三角形全等的条件之ASA与 AAS角边角边的判定方法的两个三角形全等，简称角边角或.角角

4、边的判定方法：的两个三角形全等，简称。1. 如右图， O 是 AB 的中点， A= B 求证： AOC BOD1.1. 若将第一题中的A= B 改为 C= D ，其他条件不变，你还能得到AOC BOD 吗？2. （ 1）如图 ， AB AC ， B= C，试说明 ABE ACD 全等 .（ 2）如果将上题中的AB AC 改为 AD AE ，其他条件不变，你能说明AB AC 吗？3. 已知： OP 是 MON 的平分线， C 是 OP 上一点， CA OM ， CBON ，垂足分别是 A 、 B AOC 与 BOC 全等吗？为什么？4.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.课

5、外延伸：1. 欲证 ABC DFE ，已知 AD , ABDF ,根据 ASA 还需要的条件是，理由是AABCoBEFCDD2.如图，已知AO=DO ， AOB 与 DOC 是对顶角，还需补充条件_=_ ，就可根据“ ASA ”说明 AOB DOC ；或者补充条件 _=_ ，就可根据“ AAS ”，说明 AOB DOC3.3. 下面能判断两个三角形全等的条件是（）A. 有两边及其中一边所对的角对应相等B. 三个角对应相等C . 两边和它们的夹角对应相等D . 两个三角形面积相等4. 如图，将一张长方形纸片 ABCD 中沿对角线 AC 折叠后，点 D 落在点 E 处，与 BC 交于点F，图中全等

6、三角形有()对？ (包含 ADC )A.1对B.2对C.3对D.4对AADM NDEBC ACBDFCEBF第 4题第 5题第 6题第 7题5. 如图，已知 MB=ND ， MBA NDC ，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定ABM CDN的选项是 ()A. MNB AB CDC AM CND AM CN6. 如图， D 是 AB 边上的中点，将ABC 沿过 D 的直线折叠，使点A落在 BC上F处，若B 50，则BDF_度7. 如图， ABC 中， C=900， AD 平分 CAB ，BC=8cm ， BD=5cm ，那么 D 点到直线 AB 的距离是cm.8. 如图， B， E，

7、C， F 在同一直线上，且 BC EF， B DEF ，使 ABC DEF，需补充的一个条件是_ .9如图，点10如图，B 在 AE 上， CAB= DAB ，要使ABCABD,可补充的一个条，要使ABD ACE，请你增加一个条件是_ .11如图 AD AB ， C E， CDE 55，则 ABE _ .CBCABDABEAEBFDACDECDE第八题第九题第十题第十一题12 ABC 和 FED 中， AD FC， A F当添加条件时，就可得到 ABC FED ，依据是(只需填写一个你认为正确的条件 )写出证明过程。13.如图， B E， ACB DFE ， BF CE ABC DEF 吗？为

8、什么？ADBFCE14已知： ABC DCB ， ACB DBC ，试说明 ABC DCB ； AOB DOCAODBC15已知，如图，1 2， C D， AD EC， ABD EBC 吗？为什么？EDC21AB16已知，如图 4、点 A、 F、E、 C 在同一条直线上，AF CE， BEDF ， AB CDAB试说明： ABE CDFFEDCA17已知：如图，在ABC 中， BE AD ，CF AD ，垂足分别为点、若 AD 是ABC 的中线，则BE 与 CF 相等吗？若 BE CF，则 AD 是ABC的中线吗？为什么?FBCDE三、三角形全等的条件之SSS边边边的判定方法的两个三角形全等，

9、简称边边边或SSS.1. 如图， C 点是线段 BF 的中点， BA=DF ， AC=DC . ABC 和 DFC 全等吗？ 写出证明过程。ADBCF1.1. 若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF ， AC=DE ， BE=CF . 你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由 .ADBECF1.2. 若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B、 C、 E、 F 在同一条直线上，AB DF，BC EF，AC DE . 那么 B 与 E 相等吗？为什么？课堂反馈：1.连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.2. 如图， ABC 是一个钢架， AB AC ，AD 是连接点 A

10、 与 BC 中点 D 的支架 . 试说明： ABD ACD选一选：如图，在上题条件不变的情况下，以下结论不正确的是（）A .ABD ACDB . B= CC.AD 是的 ABC 的角平分线D . AD 不是 ABC 的高图变如图，若使ABD ACD ，只需满足（）A . AB ACB CB . AB ACADB ADCC. BD CDBAD CADD . AB ACBD CD填一填 ：如图， AB AC ， EB EC，AE 的延长线交BC 于 D ，那么图中的全等三角形共有对 .做一做： 如图， AB AD ， BC DC. 证明 ： B D课外延伸：1如图， AB DC ， AC DB ，

11、 ABC DCB 吗？写出证明过程。ADBCA2、如图： AB AC， DB DC，F 是 AD的延长线上的一点。求证：BF CF。DBCF3.在四边形ABCD 中， AD BC ， AB DC（ 1）试说明 ABC CDA ；（ 2）AD 与 BC 平行吗？请说明你的理由DCAB4. 已知 AC FE，BC DE，点 A 、 D、 B、 F 在一条直线上，AD BF ，说明： E C5. 已知如图， AB CD，CE DF ， AE BF，则 AE DF 吗?为什么 ?ACDBEFABCEDF6. 如图，已知AB AC ， BD CD，试用“边边边”识别法说明：B CADBC7. 如图，已知

12、AB AE ，AC AD ，BC DE，试说明 CAE DAB8.已知： AB AC ， EB EC， AE 的延长线交BC 于 D ，试说明： BD CDAEBDC9. （ 2011 浙江省）如图，点 D ，E 分别在 AC ， AB 上(1) 已知， BD CE， CD BE ，求证： AB AC ；(2) 分别将“ BD CE”记为， “ CD BE ” 记为，“ AB AC ”记为添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、以为结论构成命题2命题2 是命题（选择“真”或“假”填入空格）四、三角形全等的条件之HLHL 的判定方法：的两个直角三角形全等，简称。1、如图（ 1）： AD BC，

13、垂足为D， BD=CD。求证： ABD ACD。ABC（图1）D2. 如图在 ABC中，已知BD AC， CE AB， BD=CE。证明： EBC DCBAEDBC3、如图（ 5）： AB BD， EDBD， ABCD， BCDE。求证： AC CE。AED（图5）CB14、如图 15 ABC中， AB 2AC， BAC 90，延长BA到 D，使 ADAB，延长 AC到 E，使 CE AC。求证： ABC AED。ECDA（图 15）B5、如图 ,D 是 ABC的 BC边上的中点 ,DE AC,DF AB, 垂足分别为E,F, 且 DE DF.求证 : ABC是等腰三角形.6、已知 : 如图

14、,AB CD,DE AC,BF AC,垂足分别为 E,F,DE BF. 求证 :(1)AE AF;(2)AB CD.CDFEAB7、如图：在ABC中， ACB 90， AC BC，过点 C在 ABC外作直线MN， AM MN于 M， BNMN于 N.（ 1）求证： MN AM+BN.MCNAB（ 2）若过点 C 在 ABC内作直线 MN， AM MN于 M， BNMN于 N，则 AM、 BN与 MN之间有什么关系？请说明理由 .CNABM五、角平分线的性质1、角平分线的性质：。2、角平分线的判定：。.3、如图， CD AB ， BE AC ，垂足分别为D， E，BE ，CD 相交于点O， OB

15、=OC ，求证： 1 2；A证明： CD AB ， BE AC （）1 2 _ （垂直的定义）DE在 BDO 和 CEO 中_(已证）O?_（已知）?_（已知）? _ _（）B DO=EO （） AO 为 BAC 的平分线（） 1 2（）4、如图， ABC 中， C90， AC BC， AD 平分 CAB 交 BC 于 D，E，且 AB 6 ，则 DEB 的周长为。5、如图， AP 、CP 分别是 ABC 外角 MAC 和 NCA 的平分线，它们交于点F，求证： BP 为 MBN 的平分线；CCDDE AB 于BEP， PDBM 于 D， PF BN 于MADAPBCFN6、如图，在四边形 ABCD 中， AC 平分 BAD ， CD CB ， AB AD ，求证： B+ D 180；DCAB7、如图，在 Rt ABC 中， C 90，BD 是 ABC 的平分线，交 AC 于点 D，若 CD n， AB m，求 ABD 的面积。三 .课堂检测1. 如图，在 ABC 中， B C ,