《多元统计分析》教学大纲1份

1、应用多元统计分析课程教学大纲课程名称：应用多元统计分析课程类别：专业课考核类别：考试适用对象：本科适用专业：统计学、数学与应用数学总学时、学分： 72学时 4学分 一、课程教学目的该课程的教学目的是通过对本课程的学习，使学生在初等统计的基础上掌握多元统计的基础理论和了解常规多元统计分析的基本方法，训练学生严密的科学思维及分析问题、解决问题的能力，为学生后续学习打下良好的基础。 二、课程教学要求通过本课程的学习，要求学生能够理解多元随机向量，掌握多元随机向量的数字特征及其性质；了解多元正态分布的定义及性质，掌握多元正态分布的参数估计，了解似然比统计量的含义，熟练掌握三种重要的统计量的分布（威沙特

2、分布、霍特林T分布、威尔克斯分布）及其简单性质，了解掌握多元正态总体均值向量检验，协方差阵检验及独立性检验，了解多元总体的正态性检验；了解聚类分析的基本思想和距离、相似系数等基本，掌握系统聚类法的思想及其聚类过程。了解动态聚类法的思想及其聚类过程；了解判别分析的思想，熟练掌握距离判别方法，掌握费歇尔判别方法，了解贝叶斯判别方法，了解判别效果及个各变量判别效果的概念及其检验方法，了解逐步判别方法；了解主成分分析的思想，掌握主成分的求法及其性质，掌握利用主成分分析计算综合得分等应用；了解因子分析的思想，掌握因子模型的建立，了解因子分析的具体应用，了解因子分析与主成分的差异。通过本课程的学习使学生初

3、步学会能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题，为学生进一步学习打下坚实的基础。 三、先修课程高等代数、概率论与数理统计 四、课程教学重、难点重点：多元正态分布及聚类分析等多元统计分析方法。一元正态分布的基础上，介绍多元正态分布的性质及其数字特征，以及多元正态分布的假设检验；同时本课程的另一个重点为方差分析、聚类分析、判别分析、主成分分析等具体的多元统计分析方法。难点：本课程要求学生从形象具体的一维变量转化为抽象的多维变量，思维的转换是本课程的难点之一；同时本课程要求学生对矩阵有较深的理解，其中很多矩阵运用是学生在线性代数中没有接触的，这也是本课程一个难点。五、课程教学方法（或手段）在

4、教学过程中以课堂讲授为主，以学生讨论为辅，充分利用教材，积极主动开展启发式教学，提出思考的问题，通过典型例题加深对教材的理解.结合多媒体教学课件播放，以增强授课的知识性、生动性，多角度、多感官地传递教学信息。 六、课程教学内容数理统计基础(16学时)一、教学内容第一节 抽样分布；第二节 参数估计；第三节 假设检验；第四节 方差分析。二、重、难点提示重点：掌握三种重要的统计量的分布（卡方分布、t分布、F分布）及其性质，掌握正态总体样本均值和样本方差的分布，掌握矩估计和最大似然估计两种点估计方法并了解其思想，了解估计量的评选标准，了解假设检验的思想，了解单边检验、双边检验等概念，掌握单总体和双总体

5、的均值检验和方差检验，掌握卡方拟合检验，掌握单因素方差分析的思想和检验方法，了解双因素方差分析。难点：假设检验思想的介绍。三、教学目的、要求1、掌握三种重要的统计量的分布及其性质。2、掌握正态总体样本均值和样本方差的分布。3、掌握两种点估计方法。4、掌握单总体和双总体的均值、方差检验。5、掌握单因素方差分析方法。第一章 绪论(2学时) 一、教学内容第一节 引言；第二节 多元统计分析的应用；第三节 多元统计数据的图表示法。 二、重、难点提示重点：掌握多元统计数据的结构，简单了解多元统计分析方法在教育学、医学等领域的应用，掌握轮廓图、雷达图等多元统计数据的图表示法。难点：记忆掌握多元统计数据的数据

6、结构，理解掌握常用的雷达图等多元统计数据的图表示法。 三、教学目的、要求1、掌握多元统计数据的结构。2、掌握轮廓图、雷达图等作图方法。 第二章 多元正态分布及参数估计(14学时) 一、教学内容第一节 随机向量；第二节 多元正态分布的定义与基本性质；第三节 条件分布和独立性；第四节 随机阵的正态分布；第五节 多元正态分布的参数估计。 二、重、难点提示重点：掌握样本资料阵的结构，了解多元随机向量的联合分布、边缘分布、条件分布等概念，掌握多元随机向量的数字特征（均值、协方差阵、相关阵）及其性质，掌握多元正态分布的定义及多元正态分布的简单性质，简单了解多元正态随机向量的独立性的含义，了解拉直运算和克罗

7、内克积的概念，了解随机阵的正态分布的概念，掌握多元正态总体样本的数字特征，掌握多元正态总体均值向量和协方差阵的最大似然估计以及最大似然估计量的简单性质。难点：多元随机向量均值和协方差阵的性质的证明，多元正态总体的性质证明，多元正态总体条件分布以及条件期望、回归系数、条件协方差阵等概念的理解，随机阵的正态分布的概念，多元正态总体均值向量和协方差阵的最大似然估计量的性质以及最大值点的讨论。三、教学目的、要求1、理解多元随机向量，掌握多元随机向量的数字特征及其性质。2、掌握多元正态分布的定义及其简单性质。3、了解多元正态总体独立性的含义。4、掌握多元正态总体样本的三种数字特征。5、掌握多元正态总体均

8、值与协方差阵的最大似然估计似然函数最大值点的计算。6、掌握多元正态总体最大似然估计量的性质。第三章 多元正态总体参数的假设检验（20学时） 一、教学内容第一节 几个重要统计量的分布；第二节 单总体均值向量的检验及置信域；第三节 多总体均值向量的检验；第四节 协方差阵的检验；第五节 独立性检验；第六节 正态性检验； 二、重、难点提示重点：掌握正态变量二次型的分布，掌握三种重要统计量的分布及简单性质，掌握似然比统计量的含义，掌握多元正态总体单总体、双总体、多总体的均值向量检验及协方差阵的检验，了解多元正态总体独立性检验，了解多元总体正态性检验。难点：多元正态变量二次型的分布，似然比统计量的含义，多

9、个正态总体均值向量和协方差阵的检验。 三、教学目的、要求1、掌握三种重要统计量的分布。2、了解掌握多元正态总体均值向量检验。3、协方差阵检验及独立性检验。4、了解多元总体的正态性检验。 第七章 主成分分析（8学时） 一、教学内容第一节 主成分分析的基本原理；第二节 总体主成分及其性质；第三节 样本主成分；第四节 主成分分析的应用。 二、重、难点提示重点：掌握主成分分析的定义，了解主成分分析的几何含义，掌握主成分的计算和性质掌握样本主成分的计算，掌握主成分分析的几种应用。难点：主成分分析中主成分的求解和理解。 三、教学目的、要求1、了解主成分分析的思想。2、掌握主成分的求法及其性质。3、掌握利用

10、主成分分析计算综合得分等应用。 第六章 聚类分析（4学时） 一、教学内容第一节 聚类分析方法；第二节 距离与相似系数；第三节 系统聚类法和动态聚类法介绍。 二、重、难点提示重点：掌握聚类分析马氏距离等样品间距离和相似系数的定义和计算，重点掌握类平均法、word法等类之间距离的定义和计算，掌握几种类的定义，掌握根据阀值等界定类的个数的方法，了解按批修改法和逐个修改法等动态聚类法的过程及与系统聚类法的异同。难点：定性变量的距离和相似系数，聚类分析中类的个数的确定。 三、教学目的、要求1、了解聚类分析的基本思想和距离、相似系数等基本。2、掌握系统聚类法的思想及其聚类过程。3、了解动态聚类法的思想及其

11、聚类过程。 第五章 判别分析（4学时） 一、教学内容第一节 距离判别；第二节 贝叶斯判别；第三节 费歇尔判别；第四节 判别效果及逐步判别简介。 二、重、难点提示重点：掌握了解判别分析的思想，掌握距离判别法，掌握先验概率、后验概率、错判损失等概念，掌握贝叶斯判别准则，掌握费希尔判别中投影的思想及判别函数的计算方法，掌握费希尔判别准则。难点：定性变量的距离和相似系数。 三、教学目的、要求1、了解判别分析的思想。2、熟练掌握距离判别方法，掌握费歇尔判别方法，了解贝叶斯判别方法。3、了解判别效果及个各变量判别效果的概念及其检验方法。4、了解逐步判别方法 第八章 因子分析简介（4学时） 一、教学内容第一节 因子分析的基本理论；第二节 因子载荷的求解；第三节 因子分析的步骤和简单应用。 二、重、难点提示重点：掌握因子分析模型及模型中各量的含义，掌握因子模型的计算，了解方差最大正交旋转，掌握因子得分的计算，了解因子分析的应用。难点：因子分析中正交因子模型的意义的解释及因子模型参数估计的计算和理解。 三、教学目的、要求1、了解因子分析的思想。2、掌握因子模型的建立。3、了解因子分析的具体应用。4、了解因子分析与主成分的差异。 七、学时分配章目教学内容教学环节理论教学学时实验教学学时一数理统计基础16二绪论2三多元正态分布及参数估计14四多元正态总体参数的假设检验20五主成分分析8六聚类分析4