北京初三中考专项练习---二次函数试题汇编

1、-二次函数与一元二次方程1在平面直角坐标系x O y 中，抛物线 ymx22mx2 （ m0 ）与 y 轴交于点A，其对称轴与x 轴交于点B。（1）求点 A ， B 的坐标；（2）设直线l 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的解析式；（ 3）若该抛物线在2x1 这一段位于直线l 的上方，并且在2x3 这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的解析式。2已知关于 x 的一元二次方程 x2 (4 m)x 1 m = 0 （ 1）求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（ 2）此方程有一个根是 3 ，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y x 2 (4 m)x 1 m

2、向右平移 3 个单位，得到一个新的抛物线，当直线 y x b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值3. 已知：关于x 的一元二次方程(m1)x 2(m2) x10 （m 为实数） .（ 1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（ 2）求证：抛物线y(m1)x 2(m 2) x 1 总过 x 轴上的一个定点；（ 3 ）若 m 是整数，且关于x 的一元二次方程( m 1) x 2 ( m 2)x 10 有两个不相等的整数根时，把抛物线y(m 1) x 2( m2) x1 向右平移 3 个单位长度，求平移后的解析式4已知：抛物线 yax2(a 2) x2 过点 A(3,4)（1）

3、求抛物线的解析式；（ 2）将抛物线 yax2( a 2)x2 在直线 y1下方的部分沿直线 y1 翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为 G 点 Mm, y在图象 G 上，且 y10 1求 m 的取值范围；若点 N mk ,y 2也在图象 G 上，且满足y24 恒成立，则 k 的取值范围为-5、已知抛物线y3x 2mx 2（1）求证：无论 m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点。（2）若 m 为整数，当关于 x 的方程 3x 2mx 2 0 的两个有理根在1 与 4之间（不包括1、 4）时，求 m 的值。33（3）在（ 2 ）的条件下。将抛物线3 22yx mx在 x 轴下方的

4、部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象 G，再将图象G 向上平移 n 个单位，若图象G 与过点（ 0,3 ）且与 x 轴平行的直线有4 个交点，直接写出n 的取值范围6已知关于 x 的方程 x2(m 2)x m3 0 .（1）求证：此方程总有两个实数根；（ 2）设抛物线y x 2(m2) xm3 与 y 轴交于点 M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y=-x 的对称点恰好是点M ，求 m 的值 .7.已知二次函数y=x 2kx1 k - 7 2 2（ 1）求证：不论 k 为任何实数，该函数的图象与 x 轴必有两个交点；（ 2）若该二次函数的图象与 x 轴的两个交点在点 A

5、 （1， 0）的两侧，且关于 x 的一元二次方程 k2x2 (2k 3)x 1=0 有两个不相等的实数根，求k 的整数值；（ 3）在（ 2）的条件下，关于 x 的另一方程 x22(a k)x 2ak26 k 4=0 有大于 0 且小于 3 的实数根，求 a 的整数值-8如图，抛物线 yx 2ax b 过点 A（-1， 0）， B（3，0），其对称轴与kx 轴的交点为 C, 反比例函数 yx（x0 ，k 是常数）的图象经过抛物线的顶点D y（ 1）求抛物线和反比例函数的解析式（ 2）在线段 DC 上任取一点 E，过点 E 作 x 轴平行线，交 y 轴于点 F、交双曲线于点 G ，联结 DF、 D

6、G、 FC、GC 若 DFG 的面积为 4 ，求点 G 的坐标；判断直线 FC 和 DG 的位置关系，请说明理由；当 DF=GC 时，求直线DG 的函数解析式解：Ox 如图，直线交 x 轴于点，交轴于点，过、两点的抛物线交 x 轴于另一点（）9y3x 3AyBA BC1M-3,0 .(1) 求抛物线 C 1 的解析式；(2) 直接写出抛物线 C1 关于 y 轴的对称图形 C2 的解析式；(3) 如果点 A 是点 A 关于原点的对称点，点 D 是图形 C2 的顶点，那么在 x 轴上是否存在点 P ，使得 PAD 与 ABO 是全等三角形？若存在，求出符合条件的 P 点坐标；若不存在，请说明理由

7、.10 已知关于x 的一元二次方程2x2(a4) xa0(1) 求证：无论a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 抛物线 C1 : y 2x2(a 4) x a与 x 轴的一个交点的横坐标为a0 ，将抛物线 C1 向右平移1，其中 a个单位，再241求抛物线 C2 的解析式；向上平移个单位，得到抛物线 C28(3) 点 A( m, n)和 B(n, m)都在 (2) 中抛物线 C2 上，且 A、B 两点不重合，求代数式2m 32mn2n 3 的值-211 如图，已知抛物线y= x +bx+c 与一直线相交于A （ 1，0）， C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为D（ 1

8、）抛物线及直线 AC 的函数关系式；（ 2）设点 M （3， m），求使 MN+MD 的值最小时 m 的值；（ 3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点E 作 EF BD 交抛物线于点 F，以 B，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y mx 2 2mx n 与 x 轴交于 A 、 B 两点，点 A 的坐标为 ( 2,0) （ 1）求B 点坐标；1（ 2）直线 y =x + 4m+ n 经过点 B .2求直线和抛物线的解析式；点 P 在抛物线上，过点P 作 y 轴的垂线 l ，垂足为 D (0, d ) 将抛物线在直线l 上方的部分沿直线l 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G 请结合图象回答：当图象G 与直线 y = 1 x + 4m+ n 只有两个公共点时，d 的取值范围是213. 抛物线 yx 2bx c 的部分图像如图所示，（