初三理科实验班提前招生考试试卷(数学部分)

1、初三理科实验班提前招生考试试卷（数学部分）一、选择题（每小题4，共 24 分）1、用去分母方法解分式方程2xm1x1 ，产生增根，则 m的值为（）x 1x2xxA、 -1 或 2B、 -1 或 2C、 1 或 2D、 1 或 22、关于 x 的方程 x 22(1k ) x k 20有实数根、，则+的取值范围为（）A、 + 1B、 + 1C、 + 1D、 + 1223、已知 PT 切 O 于 T，PB 为经过圆心的割线交O 于点 A，（ PBPA），若 PT=4， PA=2，则cos BPT=（）A、 4B 、 1C 、 3D、 252434、矩形 ABCD中， AB=3， AD=4， P 为

2、AD上的动点， PE AC垂足为 E， PF BD垂足为 F，则PE+PF的值为（）A、 12B 、 2C 、 5D、 135255、如图 P 为 x 轴正半轴上一动点，过P 作 x 轴的垂线 PQ交双曲线1于点 Q，连接 OQ，当yxP 沿 x 轴正方向运动时， Rt QOP的面积（）A、逐渐增大 B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定6、如图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连， 连线标明的数字表示该第 5 题图段网线单位时间内通过的最大信息量，现从结点3A 向结点 B 传递信息，信息可以分开沿不同的线54路同时传递， 则单位时间内传递的最大信息量为（）A612A、

3、26B 、 24 C 、 20D 、 19667812B二、填空题（每小题4 分，共 36 分）第 6 题图7 、 若a、 b、 c满 足 等 式a 2c 2 24b 3c 41 a 4b 1 0 ，则 a 2b3c 4 =28、若 ab 23 ， bc23，则代数式 a 2b 2c 2abbc ac 的值为9、方程43 xx的解为xx10、若点 M（1-x ，1-y ）在第二象限，那么点N（1 x? y 1）关于原点对称点P 在第象限。11、若 m、n 是关于 x 的方程 x2( p2) x10 的两个实数根，则代数式 (m 2pm1)(n 2pn 1)2 的值为A12、已知方程 x211x

4、 (30k)0 的两根都比5 大，则实数 k 的范围是13、 2003 年世界女排锦标赛上，中国女排以11 战全胜获得冠MGH第 14题图BEFC第 15 题图军，在这次锦标赛上共有12 支球队， 采用单循环制（即每两个球队打一场），则主办单位共安排了场比赛。14、如图： O内切于边长为2 的等边 ABC，分别以 A、B、C 为圆心， 1 为半径画弧，则图中阴影部分面积为15、如图 ABC中， E、 F 为 BC的三等份点，M为 AC的中点， BM与 AE、 AF 分别交于 G、H，则 BG： GH： HM=三、计算题（本大题40 分）16、（本题 12 分）某广告公司设计一幅周长为12 米的

5、矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000 元，设矩形的一边长为x 米，面积为S 平方米。（ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；（ 2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；（ 3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元） （参考资料：当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；5 2.236 ）17、（本题 12 分）已知如图 D 交 y 轴于 AB，交 x 轴于点 C，y过点 C 的直线： y22x 8与 y 轴交 P；（1）证明： PCB是 D 的切线；（2）判断在

6、直线PC 上是否存在点 E，使得S EOP 4S CDO ，若存在求出点E 的坐标，若不存在，请O(0,1)说明理由；Cx（3）当直线 PC绕点 P 转动时，与劣弧 AC 交于点 F（不与AA、 C 重合），连结 OF，设 PF=m， OF=n，求 m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围。五、阅读、理解、应用P18、（本题 16 分）0 36 0 间的角的三角函数在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1 所示的直角三角形 ABC， A 是锐角，那么A的对边A的邻边A的对边A的邻边sinA=，cosA=， tanA=， cotA=斜边斜边A的邻边A的

7、对边ByP(x、 y)rACox图 1图 2为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x 轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图 2），在角的终边上任取一点P，它的横坐标是 x，纵坐标是 y ，点 P 和原点（ 0，0）的距离为 rx2y 2 （r 总是正的），然后把角的三角函数规定为：sin = y ， cos = x ， tan = y ， cot = xrrxy我们知道， 图 1 的四个比值的大小与角A 的大小有关， 而与直角三角形的大小无关，同样图 2 中四个比值的大小也仅与角的大小有关，而与点P 在角的终边位置无关 .比较图 1 与图 2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4 分，共 16 分1若 27 0 36 0 ，则角的三角函数值sin 、 cos