高中一年级数学-高中-高一《从普查到抽样、抽样方法教案》

1、从普查到抽样瑞昌市一中 皮兴凯一、知识目标：1了解普查的意义 2结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性二、能力目标：学会统计数据.三、情感目标：劳动是辛苦的，是需要他人尊重的，做为学生，要学会理解和尊重他人.四、教学过程： （一）课题导入首先，教科书从我国第五次人口普查展开讨论，并通过对人口普查的了解，说明普查的工作量大,要耗费大量的时间和资金从某种意义来说，人口普查虽然规模大，还是可以实现的，但有时候，即使有时间、精力和财力也难以完成普查因此，教科书通过几个现实生活中的例子来说明这一点，进而让学生体会到抽样的必要性更进一步，教科书通过学生的思考与交流，总结出抽样调查的优点，让学

2、生了解样本和总体的概念（二）、基础知识学习与研究：【问题提出】 P3通过我国第五次人口普查的有关数据，让学生体会到统计对政府决策的重要作用统计数据可以提供大量的信息，为国家的宏观决策提供有关的支持教科书通过对人口普查的有关新闻报道，让学生体会人口普查的规模是何等的宏大与艰辛教科书提出了三个有代表性的问题第一个问题主要是针对人口普查的作用，人口普查可以了解一个国家人口全面情况，比如，人口总数、男女性别比、受教育状况、增长趋势等人口普查是对国家的政府决策实行情况的一个检验，比如，国家计划生育政策，经济发展战略，国家“普及九年义务教育”政策，人民群众的生活水平等第二个问题是针对普查本身存在的问题提出

3、的，以加深学生对于普查的理解学生可能有一个误解，普查就是100%的准确，其实不然，即使是最周全的调查方案，在实际执行时都会产生一个误差教科书通过这个问题，目的是让学生理解在人口普查中出现漏登是正常情况，调查方案的设计是尽可能让这个误差降低到最小同时，也要让学生理解人口普查的工作，即使出现漏登现象，人口普查的数据对国家的宏观决策依然具有重要的作用第三个问题是针对人口普查工作的艰辛而提出的，让学生体会人口普查数据得来不易，要尊重人口普查人员的劳动，对人口普查工作要大力支持如果有条件，教学时教师可以利用多媒体动态地展示我国第五次人口普查的有关信息，教师也可以借助当时电视、广播等媒体的有关报道，让学生

4、更加直观、形象地了解我国人口普查的历史（本书在备用课程资源中有这方面的内容，教师备课时可以参考）【阅读材料】 P3 4“阅读材料”是课堂阅读，目的是让学生了解普查工作的特点和重要性，以及我国目前主要的一些普查工作进而，总结出普查的主要不足之处，这是从一个方面说明了抽样调查的必要性【例1和其后的“思考交流”】 P45紧接着，教科书通过例1和“思考交流”的两个问题，让学生了解普查有时候难以实现这主要有两个方面的原因，其一，被调查对象的量大；其二，普查对被调查对象本身具有一定的破坏性这从另一个方面说明了抽样调查的必要性然后，教科书通过抽象概括总结出抽样调查的两个主要优点【例2和其后的“思考交流”】

5、P56主要是讨论在抽样调查时，什么样的样本才具有代表性在抽样时，如果抽样不当，那么调查的结果可能会出现与实际情况不符，甚至是错误的结果，导致对决策的误导在抽样调查时，一定要保证随机性原则，尽可能地避免人为因素的干扰；并且要保证每个个体以一定的概率被抽取到；同时，还要注意到要尽可能地控制抽样调查中的误差对于“思考交流”，在教学时，教师要引导学生先独立思考，然后再进行交流，讨论一定要充分对于样本的代表性问题，教师要求学生用具体的实例来说明，不要抽象地来讨论这个问题，要让学生体会到在一个具体的问题中，什么样的样本才具有代表性，如何避免人为的因素【练习】 P6练习中的第3题是有关家庭收入问题，是一个社

6、会敏感问题，可能有些被调查对象不愿意被调查，所以在设计调查问卷时要考虑到这一点一个最简单而且有效的解决方法，就是在问卷上不要求写工作单位和姓名之类的信息【习题11】 P61.目的是让学生回顾与总结课堂的学习内容，同时也是对通常生活中所说的药品疗效的一个反思通常情况下，如果是发放问卷进行调查，那么收回来的问卷不具有代表性，原因是愿意交回问卷的人，通常是对这种药品感兴趣，或这种药品对他确实有效，否则他是不愿意交回问卷的因此，在设计抽样调查时一定要注意这个问题，这也是人为因素造成的科学合理的检测一个药品的疗效，通常是对一些临床的病人（要符合抽样的随机性原则）进行跟踪调查，有的还应该用安慰剂做对比试验

7、，只有在考察各种因素后，得到的数据才比较可靠2.这是一个开放性问题，目的是让学生进一步体会什么样的样本才具有代表性题中所提到的某同学的调查情况,只能代表他们班级的家庭收入情况，不能代表我国国民收入情况这是一项复杂的调查，但本题的目的不是要求学生设计出一个非常完善的调查方案，而是让学生体会，在这样的社会调查中应当关注到各个方面的因素教学时，教师不要求学生有一个统一的答案，但要求学生进行讨论，并主要考虑到这三个方面的问题：东部与西部、城市与农村，发达地区与欠发达地区不同的工作岗位3.目的是培养学生查阅资料的能力，进一步了解我国人口普查的历史，体会人口普查对国家宏观决策的作用有条件的学校可组织学生进

8、行分工合作，查书面资料（报刊、杂志、书籍等），查网上资料，然后进行汇总与交流如果学生有困难，教师可以提供一些资料让学生进行阅读据有关资料记载，我国是世界上最早统计人口的国家之一但由于历代政府调查人口都是为了征税、抽丁，因而不重视保存统计资料，直到1949年以后，我国才开展了现代含义的科学的人口普查五、备用课程资源： 历史上的户籍与人口据文献记载，公元前22世纪，大禹曾经“平水土，分九州，数万民”所谓“数万民”就是统计人口当时统计的数字约1 355万；进入封建社会以后，人口数字统计更加完整汉朝有“算赋法”；隋朝有“输籍法”；唐代有“户籍法”；宋朝采用“三保法”；元世祖忽必烈于至元八年颁布户口条画

9、，将强制为奴的人口按籍追出，编为国家民户，使人口不断增加，元顺帝初年，全国人口达到8 000万左右明朝有“户贴制度”，现存明初洪武年间的户口统计，其总数均已达到1 000余万户，近6 000万人口具有近代意义的人口普查只有两次第一次是在1909年清朝政府为了应付资产阶级民主革命，筹备立宪事宜，下令开展全国人口普查，当时推算我国人口约3.7亿第二次是国民党内政部举行的人口普查当时由于军阀混战，只调查了13个省份的人口，1931年发表的全国为47 480万人口的数字，是后来估算出来的新中国三次人口普查为查清人口状况，新中国成立后先后于1953年、1964年和1982年进行过三次全国人口普查三次人口

10、普查的时间都确定为7月1日0时前两次人口普查，是在我国计算技术比较落后的条件下进行的，1953年的人口普查全国人口总数为58 260万余人，100岁以上的有3 384人，最高年龄为155岁1964年的人口普查增加了本人成份、文化程度和职业三项全国人口为69 122万人其中大学文化程度的287万人，高中文化程度的912万人；初中文化程度的3 235万人，小学文化程度的19 582万人1982年的第三次全国人口普查，调查项目共19项，增加了常住人口的户口登记状况，在业人口的行业、职业和不在业人口状况，婚姻状况以及生育子女总数、存活子女总数和生育胎次等，并首次使用电子计算机处理大量数据截至1982年

11、6月30日24时，全国人口为100 391万人随着新中国成立，人口的死亡率大幅下降，人口的生育率维持在高水平，1949年1958年出现“第一次生育高峰”，人口净增加近1.2亿1962年1970年，9年净增人口1.57亿，1971年1980年，全国总人口由8.52亿增加到1980年的9.87亿，净增人口1.35亿，实行计划生育政策已迫在眉睫与第三次全国人口普查相比，这次人口普查的登记项目增加了“1985年7月1日常住地状况”和“迁来本地的原因”两项，旨在查清我国人口迁移的流向和原因同时增加了死亡人口的民族、文化程度、死亡时的婚姻状况和死者生前从事的主要职业等到1990年7月1日，全国总人口113

12、 051万人，9年净增人口1.27亿1982年1990年我国人口的文化素质发生了明显变化，1990年具有大专文化程度的人从1982年的604万人上升为1 576万人，其增长率为160%；高中文化程度者的增长率为9%；初中文化程度增长率为48%；小学文化程度增长率为18%文盲半文盲人口占总人口的5.88%同国际接轨的第四次普查1990年我国进行了第四次人口普查，这次普查与联合国关于1990年人口普查的建议相一致与第三次全国人口普查相比，这次人口普查的登记项目增加了“1985年7月1日常住地状况”和“迁来本地的原因”两项，旨在查清我国人口迁移的流向和原因同时增加了死亡人口的民族、文化程度、死亡时的

13、婚姻状况和死者生前从事的主要职业等到1990年7月1日，全国总人口113 051万人，9年净增人口1.27亿1982年1990年我国人口的文化素质发生了明显变化，1990年具有大专文化程度的人从1982年的604万人上升为1 576万人，其增长率为160%；高中文化程度者的增长率为9%；初中文化程度增长率为48%；小学文化程度增长率为18%文盲半文盲人口占总人口的5.88%据第四次全国人口普查数据显示，1985年1990年的5年间，中国人口迁移总量达3 413万人，年均迁移率约为0.615%，其迁移规模在不同地区之间极不平衡在迁入人口中，迁入城市的有2 088.4万，迁入镇的有679.5万，迁

14、入农村的有616.1万大规模的农村人口向城市迁移，是经济发展的必然规律 第五次人口普查的对象是具有中华人民共和国国籍，并在中华人民共和国境内常住的人，包括原住本乡、镇、街道，普查时在国外工作或者学习，暂无常住户口的人为了彻底查清我国人口总数，确保普查数据质量，防止漏报瞒报发生，关于在2000年第五次人口普查中认真做好普查登记工作防止漏报瞒报的通知规定：“对于过去因超计划生育等原因未落户的孩子，要按照国家法律和有关规定，准许他们进行人口普查登记和常住户口登记；对因超计划生育，已经征收过计划外生育费的干部和群众(包括异地征收的)，不论过去是否如实上报，只要这次人口普查如实登记，均不得再次向其征收计

15、划外生育费”有关部门认为，此次人口普查对超生人群的作法，绝不意味着计划生育政策松动，我国人口形势并不乐观抽样方法（一）简单的随机抽样一、知识目标：1.理解简单随机抽样的概念 会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本 64.560.562.576.570.568.566.572.574.558.556.5频率/组距54.5二、能力目标：1.能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题. 三、情感目标： 通过对现实生活或其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实生活及各学科之间的联系，认识数学的重要性四、教学重点： 简单随机抽样的概念抽签法、随机数表法 五、教学难点： 进行

16、简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”的不同 六、教学过程（一）、复习回顾、创设情境： 在一次考试中，考生有2万名，为了得到这些考生的数学平均成绩，将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢? 现有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？ 要解决这两个问题，就需要掌握一些统计学知识在初中阶段，我们学习过一些统计学初步知识，了解了统计学的一些基本概念学习了总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数的意义，究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能

17、充分地反映总体的情况？本节课开始，我们就来学习几种常用的抽样方法（二）、基础知识学习与研究： 假定一个小组有6个学生，要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动，第1次抽取时每个被抽到的概率是？（），第2次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是？（），第3次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是？（）。这样的抽样就是简单随机抽样。 一般地，设一个总体的个体总数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否确实相等？ 例如，从含有6个体的总体中抽取一个

18、容量为2的样本，在整个抽样过程中，总体中的任意一个个体，在第一次抽取时，它被抽到的概率是？（）；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是？（）。 由于个体第1次被抽到与第2次被抽到是？（填互斥，独立）事件，根据互斥事件的概率加法公式，在整个抽样过程中，个体被抽到的概率P？（）。又由于个体的任意性，说明在抽样过程中每个体被抽到的概率相等，都是？（）。 事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每个个体被抽到概率都等于。 由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法比较简单，所以成为一种基本的抽样方法。 如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法 （

19、1）抽签法 先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取N次，就得到一个容量为的样本，对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。 抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。 （2）随机数表法 下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行： 第一步，先将40件产品编号，可

20、以编为00,01,02，38,39。 第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 3

21、9 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于5939，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样

22、本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是 16191012073938332134 注将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N100时编号可以是00,01,02， 99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。 当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。 在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因

23、而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。 （三）、知识应用与例题研究： 例1下面的抽样方法是简单随机抽样的是（ ）A.在新年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为二等奖. B.箱子里共有100个零件，从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里.C.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格.D.用抽签方法从100件产品中选取10件进行质量检验. 答案选 D 提问：为什么？ 引导分析： 简单随机抽样必须具备下列特点：（1）要求被抽取的样

24、本的总体个数N是有限的；（2）样本数n小于或等于样本总体的个数N；（3）样本是从总体中逐个抽取的； （4）是一种不放回的抽样.例2 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 请同学们思考一下，这个题目怎么做？（思考，解决，问题激励，语言激励）（生积极主动，推导板演，师欣赏，鼓励学生勇于探索）解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，.，100，并做好大小，形状相同的号签，分别写上这100个数，对应100件轴.将这些号签放在一起，进行均匀搅拌， 接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径.解法2：（

25、随机数表法）将100件轴编号为00，01，.，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第一数开始，向左（或向右，向上，向下均可）连取，选取10个（选到与前面相同的舍弃）为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本. 这两个同学做的很好，做完一道题目，如果能够广开思维方向，积极进行多途径探索，将会促使你的解题能力快速提高）七、巩固练习：P12练习1八、总结提炼：统计的基本思想，简单随机抽样，什么样的总体适宜用简单随机抽样，如何用抽签法或随机数表法获取样本简单随机抽样的常用方法：抽签法、随机数表法简单随机抽样是不放回抽样，是一种等概率抽样方法 九

26、、课后作业： 1 . 下列说法正确的是：（ ） (A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样 (B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好 (C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好 (D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好2.从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( ) A. 10000 B. 12000 C. 1300 D.13000

27、3.某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额，大约是_万元。 答案：1.D 2.B 3. 96 十、 反思：强调学生了解简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回抽样，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机书表法.抽样方法（二）分层抽样一、知识目标：1. 理解分层抽样的概念；2会用分层抽样从总体中抽取样本 二、能力目标：对现实生活中实际问题进行系统抽样，分层抽样感知，体会应用数学知识解决实际问题的方法.三、情感目标：通过对统计学的学习，体会数学中“估计”与“精

28、确”的矛盾统一，培养学生辨证唯物主义的世界观与价值观四、教学重点：分层抽样概念的理解及实施步骤 五、教学难点：分层抽样从总体中抽取样本六、教学过程：（一）、复习回顾：简单随机抽样、系统抽样。 （二）、基础知识学习与研究： 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样。 因为抽取人数与职工总数的比为100：500=

29、1 ：5 所以在各年龄段抽取的职工人数依次是即25,56,19 在各个年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样的方法，将各年龄段抽取的职工合在一起，就是所要抽取的100名职工。 像这样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽取叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。 可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的。 由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方

30、法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用。 以上我们简单介绍了简单随机抽样和分层抽样，这两种抽样方法的共同特点是：在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。简单随机抽样是最基本的抽样方法，当总体由差异明显的几部分组成，采取分层抽样时，其中各层的抽样常采用简单随机抽样。 （三）、知识应用与解题研究： 例1某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是 ( ) A. 简单的随机抽样 B. 系统抽样 C. 先从老年中排除一人,再用分层抽样 D.分层抽样 答案：C 本题是考查同学们对这三种抽样方法的定义的理

31、解与区别.例2一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？（在教师的引导下，学生积极参与下完成解题过程） 由于职工年龄与这项指标有关，故适于用分层抽样，抽样过程如下： 确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5； 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 25，56，19 利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本 分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等概率抽样，它

32、也是客观的、公平的； 分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用 例3 某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案. 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案.第一步 按生产时间将一天分为50个时间段，也就是说，每个时间段大约生产件产品，这时，抽样距就是200.第二步 将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等.第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是k号零件.第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件：k+200,k+400,k+600,.,k+9800，这样就抽取了容量为50的一个样本.系统抽样是将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分