高中一年级函数综合题训练

1、高一数学函数综合题一f(x) x 2xb,且 f log2 ab, log 2f(a)2 (a1),(I )求 flog2x 的最小值；当x取何值时，f log2xf(1)且log2f(x)f( 1)?(II ).二已知函数224，(0) ，和的图像关于原点对称。f ( x) xxg( x)f ( x)x（ I ）求函数 g( x) 的解析式；（ II ）试判断 g( x) 在 ( 1，0) 上的单调性，并给予证明；（ III）将函数 g ( x) 的图象向右平移a(a0) 个单位，再向下平移b(b0) 个单位，若对于任意的 a ，平移后 g(x) 和 f (x) 的图象最多只有一个交点，求b

2、 的最小值。.三已知函数2 |x 2|f ( x )2|x 10|x a ，x a（ I ）当 a =1 时，求 f (x) 最小值；（ II ）求 f ( x) 的最小值 g(a) ；（ III）若关于 a 的函数 g(a) 在定义域2,10 上满足 g( 2a9)g (a1) ，求实数 a 的取值范围四若 A=x|x2-2x-30 ， B=x|( 1) x-a12(1)当AB= 时，求实数 a 的取值范围；（ 2） 当 AB 时，求实数 a 的取值范围；.五已知二次函数f(x)=ax2+bx，且 f(x+1)为偶函数， 定义：满足 f(x)=x的实数 x 称为函数f(x)的“不动点” ，若

3、函数f(x) 有且仅有一个不动点，(1) 求 f(x) 的解析式；(2) 若函数 g(x)= f(x)+k+ 1 x2 在 (0 ，6 上是单调减函数，求实数k 的取值范围；x23(3) 在 (2) 的条件下， 是否存在区间 m，n(mn) ，使得 f(x) 在区间 m，n 上的值域为 km ，kn ？若存在，请求出区间 m，n ；若不存在，请说明理由。六函数 f ( x) xa （ a 为常数）的图象过点(2,0)，x（）求 a 的值并判断 f ( x) 的奇偶性；（）函数 g( x ) lg f ( x) 2 xm 在区间2,3上 有意义，求实数 m 的取值范围；（） 讨论关于 x 的方程

4、 f ( x)t 4x x2（ t 为常数）的正根的个数 .七已知定义在 1， 1 上的奇函数f ( x) ，当 x (0,1 时， f ( x)2x.4x1（ 1）求函数 f (x) 在 1， 1 上的解析式；（ 2）试用函数单调性定义证明：f ( x) 在 (0,1 上是减函数；（ 3）要使方程 f ( x) x b ，在 1， 1 上恒有实数解，求实数b 的取值范围 .八设 f(x) 为定义在实数集R 上的单调函数，试解方程：f(x+y)=f(x)f(y).九定义在 D 上的函数f ( x) ，如果满足：对任意 xD ，存在常数 M0，都有 | f (x) | M 成立 ， 则 称 f

5、x是 D 上 的 有 界 函 数 ， 其 中 M 称 为 函 数 fx的上界.已知函数1xx1m 2 xf x 11； g( x)a41m 2x .2（ 1）当 a1时，求函数fx 在,0上的值域，并判断函数fx在,0 上是否为有界函数，请说明理由；（ 2）若函数 f x在 0,上是以3 为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；（ 3）若 m0 ，函数 gx在 0,1 上的上界是 T (m) ，求 T (m) 的取值范围 .十已知 c 0.设P：函数 yc x 在 R 上单调递减Q：不等式 x| x 2c | 1的解集为 R，如果 P 和 Q有且仅有一个正确，求c 的取值范围.1（ I ）a2

6、a b4a2，所以 f(x)x 2x 2 ，log 2 a2log 2 ab 2b2因为 log 2 xR ，所以最小值为7 4 分4f log 2 xf(1)log2 x2x 0,1U 2,log2 x 0（II ）f(x)f( 1)x2x 2xx 0,1 4 分log 21,22（ I ）224，(0) 2分g( x)xxx(II)递减。任意取 x1 , x2(1，0) 且 x1x22x22，则2, x1x1x2g(x1 ) g(x2 )x2 x1x1x220 ，所以 g ( x) 在 (1，0) 上递减； 6 分x1x2（ III）同理可知 g ( x) 在 (， 1) 上递增， 且 g

7、 (x) 和 f (x) 关于原点对称。 故要使得平移后2 个函数的图象最多只有一个交点，则只需要将g (x) 向下平移2 g (x) max 个单位，因此b 的最小值为 210 分3、时， f ( x) 最小值f ( 2)1 ； 3 分（ I ）当 a=1.1， a2, a10a 2,2a6 8 IIg( a)2a 10,6a10271102a92a2g( 2a 9) g(a 1)28III10a 129 a1a 12a3a5(3a 8)(a2)30124、 A=x|x 2-2x-30B=x|(1 ) x-a12(1) A B=a(2) A Ba(1) A=(-13)B=a+)2A B=a3

8、4(2) ABa-165f(x)=ax2+bxf(x+1)f(x)=xxf(x)f(x)(1)f(x)(2)g(x)= f(x)+k +1 x2 (06 kx23(3) (2)m n(m0g(x)= x+k (0k 6kk23x310(1)f(x)= -1 x2+x= -1 (x-1)2+ 11kn1n13 02k1m n= 0 2-2k1332-2k1m n=2-2k0142-2k=0k=1m n2x1x23 ，则 h( x2 )h( x1 )0 ，故 h( x) 在 x2,3 递增，6.2x(0x1)4x17 解：（1） f (x) 0( x0)3分2x( 1x0)4x1（ 2）证：设 0

9、x1x21则 f (x1)f (x2 )(2 x1 x21)(2 x22x1 ) 0(4 x11)(4 x21) f ( x) 在 (0,1 上是减函数 .8分（ 3）方程 bf (x)x 在 1， 1 上恒有实数解，记 g( x)f (x)x ，则 g (x) 为 (0,1 上的单调递减函数 . g ( x)31 ,)52由于 g(x) 为 1， 1上奇函数，故当x 1,0) 时 g( x)( 1,3 3 , 3 ，即 b 3 , 325而 g( x) 0 g( x)12分8555 5由已知可得： f(x 1)f(x 2) f(x n)=f(x 1+x2+x n),令 x1=x2=噢 =xn

10、=x 时，f(x)n=f(nx) ,取 a=f(1), 则 f(n)=a n , 再令 x=1/n,所以： f(1/n)n=f(1)1因为 f(x)定义在 R 上， n 为偶数时，必有f(1)0, 这样 a0, 这时 :f(1/n)=a nf ( mn )f ( n1n1 )1m若 m为正整数，利用上式： i f ( n1 ) m (a n )ma n原方程中：令y=0, 因为 f(x)单调， f(0)=1=a0令 y=-x=-mn , 则有 f(mn )f(- mn )=1,故 f(-mn )= am且可知 a0n于是在有理数范围内得到函数方程的解是：f(x)=ax(a0)当 x=为无理数时

11、，设ai ,bi 分别是的精确到小数点后i位，不足近似值和过剩近似值 ， 当f(x) 为 增 函 数 时 ， 有f (ai )f ()f (bi) ,f(x)为减函数时，有f (ai )f ( )f (bi ) ，而： f (ai )aai, f (bi )abi ，于是可以得到：f ( )ax且 a1)故原方程的解为： f(x)=a (a0.xx9 解：（ 1）当 a111时， f (x) 142因为 f ( x) 在,0 上递减，所以f ( x) f (0) 3 ，即 f ( x) 在,1 的值域为 3,故不存在常数 M0 ，使 | f ( x) |M 成立 , 所以函数 fx在,1 上不

12、是有界函数。（ 2）由题意知， f (x)3在 1,上恒成立。1x1xx3f ( x)3，4a214241x1x4 2xa 2 2 x在0,上恒成立22x1x1142x1a22x设 2xt ， h(t )4t2t22， p(t)，maxmintt由 x0,得 t 1，设1 t1t2 ， h(t1 ) h(t2 )t2t14t1t210t1t2p(t1 )p(t 2 )t1 t 22t1t210t1t 2所以 h(t) 在 1,上递减，p(t ) 在 1,上递增，h(t ) 在 1,上的最大值为h(1)5，p(t ) 在 1,上的最小值为p(1)1所以实数 a 的取值范围为5,1（ 3） g ( x)12，m 2 x1 m0， x0,1gx在0,1上递减，g(1)g ( x)g (0)即 12mg (x)1m12m1m当 1m12m ，即 m0,2时， g (x)1m ， 此时T (m)1m ，1m12m21m1m 当 1m 1 2m ， 即 m2 ,时 ， g( x)12m，此 时1m12m212mT ( m)12m ，12m综上所述，当 m0,2时， T (m) 的取值范围是1m ,；21m.当 m212m,时， T (m) 的取值范围是1,22m10yc 在 R