吉林省伊通满族自治县高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系章末复习课件 新人教A版必修2

1、专题突破专题突破2 知识结构知识结构 1 章末 复习 第二章 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过 该公共点的_. 知 识 结 构 点、直线、平面之间的位置关系 平面 直线与直线之 间的位置关系 平面的概念及表示 平面的性质 公理1：如果一条直线上的_在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理2：过_上的三点，有且只有一个平面. 公理4：如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线_. 共面直线 异面直线 相交直线 平行直线 定义：不同在_平面内的两条直线 异面直线所成的角 定义 范围：_. 两点 不在一条直线 公共直线 平行 任何一个 (0,90 定义：平面的一

2、条斜线与它在这个平面内的_所成的_. 知 识 结 构 点、直线、平面之间的位置关系 直线 与平 面之 间的 位置 关系 平面 与平 面之 间的 位置 关系 直线与平 面平行 直线与 平面所 成的角 判定定理：_的一条直线与此_的一条直线平行,那么这条直线与此平面平行. 性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这一条直线的任一平面与此平面的_与该平面_. 平面与 平面平 行 平面与 平面垂 直 平面外 交线平行 两条相交直线垂直直线与平 面垂直 判定定理：一条直线上与一个平面内的_,那么这条直线与此平面垂直. 性质定理：垂直于同一平面的两条直线_. 范围：_.规定:直线与平面平行是为_角，直线与平

3、面垂直时为_角. 判定定理：一个平面内的_分别与另一个平面平行,那么这两个平面平行. 性质定理：如果两个平行平面分别与第三个平面平行，那么它们的_平行. 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的_，则这两个平面垂直. 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于_的直线，与另一个平面_. 二面角的平面角： 范围：_. 二面角 平面内 平行 射影 锐角 (0，90) 0 90 两条相交直线 交线 垂线 交线垂直 0，180 专题一空间中的位置关系 1空间中两直线的位置关系：相交、平行、异面 2空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面平行、 直线与平面相交 3两个平面的位置关系：平行、相交

4、 专 题 突 破 例1 下面四个命题中，正确命题的个数是() 如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面； 如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行； 如果直线a，b满足a，b，则ab；如果直线a与平面内的 无数条直线平行，那么直线a必平行于平面. A0B1 C2D3 专 题 突 破 答案A 专 题 突 破 解析 序号正误原因分析 如上图，AB平面CDDC，BB平面CDDC， ABBBB，即AB与BB不平行，不正确 如上图，设直线l是平面ABBA内与AB平行的任一条直线 ，l 有无数条，即AB与平面ABBA内的无数条直线平行 ，但AB平面ABBA，不正确 专

5、题 突 破 解析 规律总结：长方体中体现了空间中的线线、线面关系，图中观察可以找到本题中 四个命题的许多反例解决这类题常常将空间点、线、面的关系放置于长方体中 考虑 专 题 突 破 专题二线线、线面、面面的平行与垂直关系的证明 在这一章中，我们重点学习了立体几何中的平行与垂直关系的判定定 理与性质定理，这些定理之间并不是彼此孤立的，线线、线面、面面 之间的平行与垂直关系可相互转化做题时要充分运用它们之间的联 系，挖掘题目提供的有效信息，综合运用所学知识解决此类问题 例题2 (2013辽宁文科)如图，AB是圆O的直径，PA 垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点 (1)求证：BC平面PAC； (2)

6、设Q为PA的中点，G为AOC的重心， 求证：QG平面PBC. 专 题 突 破 证明(1)PA圆O所在的平面，PABC. AB是圆O的直径，C是圆O上的点，BCAC. 又ACPAA，BC平面PAC. (2)连结OG并延长交AC于点M，连结QM. 由重心的性质可得M为AC的中点， 则OM是ABC的中位线，QM是PAC的中位线，故有OMBC，QMPC. 平面OQM平面PBC. 又QG平面OQM，QG平面PBC. 专 题 突 破 专 题 突 破 专题三空间角的计算 空间中的角包括异面直线所成的角，直线和平面所成的角和二面角，如 何准确找出或作出空间角的平面角，是解答有关空间角问题的关键，空 间角的题目

7、一般都是多种知识的交汇点，因此它也是高考常考查的内容 之一 例题3 如右图，在RtAOB中，OAB30，斜 边AB4，RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为 轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角，动 点D在斜边AB上 (1)求证：平面COD平面AOB； (2)当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成 角的正切值； (3)求CD与平面AOB所成角的正切值的最大值 专 题 突 破 专 题 突 破 分析(1)在一个面内找到一条线垂直于另一个面即可 (2)可取OB中点E，从而构造三角形CDE. (3)确定CD在面AOB内的射影即可 解析(1)证明：由题意，COAO，BOAO， BOC是二面角B

8、AOC的平面角， 又二面角BAOC是直二面角 COBO. 又AOBOO，CO平面AOB. 又CO平面COD， 平面COD平面AOB. 专 题 突 破 专 题 突 破 专 题 突 破 专 题 突 破 解析(1)证明：在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD， PABD. 设AC与BD的交点为O. ABBC，ADCD， BD是AC的中垂线，O为AC的中点， BDAC. PAACA，BD平面PAC. 专 题 突 破 专 题 突 破 专 题 突 破 思想1转化思想 1通过添加辅助线或辅助面，将空间几何问题转化为平面几何问题，这是一种 降维转化思想 2线线、线面、面面的位置关系，通过转化思想建立联系，从而

9、揭示本质。 3点面距、线面距、面面距、点线距之间也可相互转化例如，求点面距时， 可沿平行线平移，找到一个合适的点再来求点面距离，这就体现了它们之间的 相互转化 例题5 如图所示，AB为 O的直径，C为 O上一点，AD平面ABC，AEBD于 E，AFCD于F. 求证：BD平面AEF. 专 题 突 破 分析要证BD平面AEF，已知BDAE，可证BDEF或AF；由已 知条件可知BC平面ADC，从而BCAF，故关键环节就是证AF平 面BDC，由AFDC即可获证 专 题 突 破 规律总结：证明线面垂直可转化 为证线线垂直，而要证线线垂直 又转化为证线面垂直，本题就是 通过多次转化而获得证明的，这 是证垂

10、直问题的一个基本规律， 须熟悉其转化关系 例题6 如右图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧 棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. (1)求证：PA平面EDB； (2)求证：PB平面EFD； (3)求二面角CPBD的大小 专 题 突 破 分析本题(1)(2)考查线面关系，应充分考虑平行、垂直的判定定理与 性质定理以及转化思想的运用；(3)考查空间角的求解，利用定义找出二 面角的平面角是解决问题的关键所在 专 题 突 破 解析(1)证明：如图所示，连接AC，BD，AC交BD 于O，连接EO. 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点 在PAC中，EO是中位线， PAEO. 又EO平面EDB，PA 平面EDB， PA平面EDB. 专 题 突 破 (2)证明：PD底面ABCD，DC底面ABCD， PDD