八级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质导学课件 （新版）新人教版

1、知识目标知识目标知识目标知识目标 总结反思总结反思总结反思总结反思 目标突破目标突破目标突破目标突破 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 知 识 目 标 类比研究矩形的性质，根据菱形的定义和平行四边形对边类比研究矩形的性质，根据菱形的定义和平行四边形对边 相等的性质与等腰三角形相等的性质与等腰三角形“三线合一三线合一”的性质，证明菱形的性质，证明菱形 的性质，并能利用菱形的性质进行计算或证明的性质，并能利用菱形的性质进行计算或证明 目 标 突 破 目标利用菱形的性质进行计算或证明目标利用菱形的性质进行计算或证明 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 例例1 1 教材补充例题教材补充例题 如图如图

2、18182 22121，在菱形，在菱形ABCDABCD中，中，A A 6060，ABAB4 4，O O为对角线为对角线BDBD的中点，过点的中点，过点O O作作OEABOEAB，垂，垂 足为足为E.E. (1)(1)求求ABDABD的度数；的度数； (2)(2)求线段求线段BEBE的长的长 图图18182 22121 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 解：解：(1)(1)在菱形在菱形ABCDABCD中，中，ABABADAD，A A6060， ABDABD为等边三角形，为等边三角形， ABDABD6060. . (2)(2)由由(1)(1)可知可知BDBDABAB4.4. 又又O O为为BDB

3、D的中点，的中点， OBOB2.2. 又又OEABOEAB，ABDABD6060， BOEBOE3030， BEBE1.1. 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 【归纳总结归纳总结】 菱形性质在计算中的应用：菱形性质在计算中的应用： (1)(1)如果菱形中出现如果菱形中出现“3030”“60”“60”“120”“120”“”“较短的较短的 对角线等于边长对角线等于边长”这些条件，可得出等边三角形这些条件，可得出等边三角形 (2)(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以在计算时要注意因为菱形的对角线互相垂直平分，所以在计算时要注意 勾股定理的应用勾股定理的应用 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质

4、 例例2 2 教材补充例题教材补充例题 如图如图18182 22222所示，菱形所示，菱形ABCDABCD中，中，E E， F F分别是分别是BCBC，CDCD上的点，且上的点，且BEBEDF.DF. (1)(1)求证：求证：AEAEAFAF； (2)(2)若若B B6060，点，点E E，F F分别为分别为BCBC， CDCD的中点，求证：的中点，求证：AEFAEF为等边三角形为等边三角形 图图18182 22222 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 解析解析 (1) (1)证明证明ABEABEADF.ADF. (2)(2)连接连接ACAC，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，E E是

5、是BCBC的中点，的中点，CAECAE 3030，同理，同理CAFCAF3030，EAFEAF6060，即可证，即可证 AEFAEF为等边三角形为等边三角形 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 证明：证明：(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，ABABADAD，B BD.D. 又又BEBEDFDF，ABEABEADFADF，AEAEAF.AF. (2)(2)连接连接ACAC，如图所示，如图所示 ABABBCBC，B B6060， ABCABC是等边三角形是等边三角形 又又E E是是BCBC的中点，的中点，AEBCAEBC， CAECAE3030. . 同理同理CAFCAF30

6、30， EAFEAFCAECAECAFCAF6060. . 又又AEAEAFAF，AEFAEF是等边三角形是等边三角形 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 【归纳总结归纳总结】 菱形性质在证明中的应用：菱形性质在证明中的应用： 菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两 条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以有关菱条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以有关菱 形的一些证明或计算问题常可以应用等腰三角形或直角三形的一些证明或计算问题常可以应用等腰三角形或直角三 角形的知识来解决角形的知识来解决 总 结 反 思 第第1课时菱形的

7、性质课时菱形的性质 知识点一菱形的概念知识点一菱形的概念 定义：有一组邻边定义：有一组邻边_的平行四边形叫做菱形的平行四边形叫做菱形 菱形是特殊的平行四边形，它是轴对称图形，对角线所在菱形是特殊的平行四边形，它是轴对称图形，对角线所在 的直线就是它的对称轴菱形满足的两个条件：一是平行的直线就是它的对称轴菱形满足的两个条件：一是平行 四边形，二是一组邻边相等，二者缺一不可四边形，二是一组邻边相等，二者缺一不可 相等相等 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 知识点二菱形的性质知识点二菱形的性质 性质性质1 1：菱形的四条边都：菱形的四条边都_； 符号语言：如图符号语言：如图18182 21919所

8、示，所示， 四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形， ABABBCBCCDCDDA.DA. 图图18182 21919 相等相等 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 性质性质2 2：菱形的两条对角线：菱形的两条对角线_，并且每一条，并且每一条 对角线平分对角线平分_ 符号语言：如图符号语言：如图18182 22020所示，所示， 互相垂直互相垂直 一组对角一组对角 图图18182 22020 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形， ACBDACBD，AOAOCOCO，BOBODODO， ABDABDCBDCBD，ADBADBCDBCDB，BACBA

9、CDACDAC， BCABCADCA. DCA. 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 知识点三菱形的面积知识点三菱形的面积 公式：公式：(1)(1)菱形的面积等于底菱形的面积等于底高高 (2)(2)菱形的面积等于两条对角线菱形的面积等于两条对角线_ 乘积的一半乘积的一半 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 如图如图18182 22323，已知菱形，已知菱形ABCDABCD的周长为的周长为8 8，A A6060，求，求 菱形菱形ABCDABCD的较短的对角线的较短的对角线BDBD的长度的长度 图图18182 22323 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 解：解：菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为8 8，ADADABAB2.2. 又又A A6060，ADBADB是等腰三角形，是等腰三角形， BDBDADAD2.2. 以上解答过程正确吗？你能由上面的问题归纳出一个一以上解答过程正确吗？你能由上面的问题归纳出一个一 般性的结论吗？般性的结论吗？ 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 答案答案 不正确不正确ADBAD