高等教育：弧度制

1、紙决制和紙决制鸟角决制的换算一、自主学习阅读课本P7P10例2,回答下面问题:回忆1的角是如何定义的？弧度角的定义？什么是弧度 制？ 弧度的角与所取圆半径大小有关系吗?平角、角的弧度数?角度制与弧度制如何换算?如何理解课本上“角的概念推广以后，无论用角度制还是 用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一 对应的关系” ？弧度制和角度制的主要区别是什么？二、弧度制我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“罰”表示。若上r,若 1=3则 ZAOB=宁弧度3r3 rad若圆心角ZAOB表不一个负角，且 它所对的弧的长內3门则ZAOB的弧度 数的绝对值是=3,r ，即 Z

2、AOB= -= 一3 弧度r一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为 负数，零角的弧度数为零，任一已知角0C的 弧度数的绝对值：1a 二定义：其中1为以角0C作为圆心角时所对 圆弧的长，r为圆的半径。这种用“弧 度”做单位来度量角的制度叫做弧度 帀o耳I度制与孤度制的比匚（1）弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是 以“度”为单位度量角的制度；（2）1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而1。是圆1/360的所对的心角（或该弧）的大小;（3）不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都 是一个与半径大小无关的定值.（4）在角的表示上二者也有区别:1。用弧度

3、为单位表示角 的大小时，“弧度”两字可以省略不写，这时弧度数在 形式上虽是一个不名数，但我们应当把它理解为名数， 如sin2是指sin（2弧度）.但如果用度（。）为单位表示角时, 度（。）就不能省去；2用弧度为单位表示角时，常常把 弧度数写成多少it的形式，如无特别要求，不必把亓写成 小数.三、当堂训练1、解:、把67 30化成弧度。67。30，=(67二兀136730!=rad x 67 = 7vrad180 2 8(2)、把兀弧度化成度。33解：W=xlQ=10&注意：賣。用弧度为单位表示角时，通常写成“多少疋的形 式。如无特别要求，不用将兀化成小数。1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的

4、换算要熟记。度KRHHHB弧度O疗-6 一兀-4 一2 - 2 -H2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二 通常省略不写，但用“度”( )为单位不能O G7T27V直角：6|0=90 钝角：6|90 6180 平角：9|6=180 周角：6|6=360 2：请用弧度制表示下列角度的范围。锐角：6|0 e90 ,、丿0 到90 的角：6|0 e900 ；小于90。角：0|090 0 到180 的角：6|0 6180 O e O,)9 e (oo,)0 G 0, 7T)3 e 0,2兀)0 到360 的角：6|0 9360 3：用弧度制表示(1) 终边落在45角的终边上的所有角的集合(2) 第II象限角的集合4把下列各角化成2fai + ot(0 Wot 2兀，Z: e Z) 的形式：16兀站。11兀(1) ； (2) 315； (3).371我检测1、把下列各角化为弧度制(1) 225 (2) 240 (3)12 (4)1080 2230(6)157.52、把下列各角的弧度制化为角度制(1)青(2严(3)f(r3兀To3、把下列各角的度数化为弧度数，并写成0到2TT的角加上 2KTT (Kez)的形式:6T (2)400 (3) 7