直线与圆的方程测试卷(含答案)

1、.专业整理 .直线和圆的方程(满分 :150 分 时间 :120 分钟 )一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题5 分,共 60 分)1.若直线 x+ay-a=0与直线 ax-(2a-3)y-1=0垂直 ,则 a 的值为 ()A.2B.-3或 1C.2或0D.1或 02.集合 M=(x,y)|y=1x2,x、 yR,N=(x,y)|x=1,y R,则 MN 等于 ()A.(1,0)B.y|0 y 1C.1,0D.解析 ：y= 1 x2表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).答案 ：A3.菱形 ABCD 的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3), 则对角线BD 所在直

2、线的方程是()A.3x+y+4=0B.3x+y-4=0C.3x-y+1=0D.3x-y-1=0解析 ：由菱形的几何性质 ,知直线 BD 为线段 AC 的垂直平分线 ,AC 中点 O (1 ,5)在BD122上 , kAC,故 kBD3,代入点斜式即得所求 .3答案 ：A4.若直线xy1经过点 M(cos ,sin 则 ), ( )abA.a2+b 21B.a2 +b 21C.111D. 111a2b2xya2b2解析 ：直线1 经过点 M(cos ,sin 我们知),道点 M 在单位圆上 ,此问题可转化为直线abxy1 和 圆 x2+y 2 =1 有 公 共 点 , 圆 心 坐 标 为 (0,

3、0), 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 , 有ab.学习帮手 .专业整理 .|1 |1111.11a2b2a2b2答案 ：D5.当圆 x2+y 2+2x+ky+k2=0 的面积最大时 ,圆心坐标是 ()A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)解析 ：r 2=4 k 24k213 k 2 ,44当 k=0 时 ,r2 最大 ,从而圆的面积最大.此时圆心坐标为(-1,0), 故选 B.答案 ：B6.过直线 y=x 上的一点作圆 (x-5) 2+(y-1) 2=2 的两条切线l1,l2,当直线 l 1,l2 关于 y=x 对称时 ,它们之间的夹角为 ()A.30 B.

4、45C.60D.90 解析 ：由已知 ,得圆心为 C(5,1),半径为2,设过点 P 作的两条切线的切点分别为M,N, 当 CP垂直于直线y=x 时 ,l1,l2关 于y=x对 称 ,|CP| 为 圆 心 到 直 线 y=x的距离,即| 51 |2 2 ,|CM|=2 故 CPM=30,NPM=60.|CP|=1,1答案 ：C7.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内 ,若是目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无数个,则 a 的值等于 ().学习帮手 .专业整理 .A. 1B.1C.6D.33解析 ：将 z=ax+y化为斜截式 y=-ax+z(a0),则当直线在 y

5、轴上截距最大时 ,z 最大 .最优解有无数个,当直线与AC 重合时符合题意.又 kAC =-1,-a=-1,a=1.答案 ：B8.已知直线l1 :y=x,l 2:ax-y=0, 其中 a 为实数 ,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时 ,a 的取值范12围是()A.(0,1)B.(3 ,3)33,1)(1,3 )D.(1,3)C.(3解析 ：结合图象 ,如右图 ,其中 =45-15 =30 , =45 +15 =60 .需 a (tan30 ,1) (1,tan60 ),即 a(3,1)(1, 3 ).3答案 ：C9. 把直线x- 2y+ =0向左平移1 个单位 ,再向下平移2 个单位后,所得

6、直线正好与圆x2+y 2 +2x-4y=0 相切 ,则实数 的值为 ().学习帮手 .专业整理 .A.3 或 13B.-3 或 13C.3或-13D.-3 或 -13解析 ：直线 x- 2y+ =0按 a=(-1,-2) 平移后的直线为x- 2y+-3=0, 与圆相切 ,则圆心 (-1,2) 到直线|8 |的距离 d5 ,求得 =13或 3.5答案 ：A10. 如果直线 y=kx+1与圆 x2+y 2+kx+my-4=0交于 M 、 N 两点 ,且 M 、 N 关于直线x+y=0对kxy 10,称 ,则不等式组 kxmy0, 表示的平面区域的面积是 ()y01B.1D.2A.C.142解析 ：

7、由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为1 .4答案 ：Ax32 cos ,x3 cos ,)11. 两圆42 sin与的位置关系是 (yy3sinA.内切B.外切C.相离D.内含解析 ：两圆化为标准式为(x+3) 2 +(y-4) 2=4 和 x2+y 2=9, 圆心 C1(-3,4),C 2(0,0).两圆圆心距 |C1C2|=5=2+3.两圆外切 .答案 ：B12. 方程 9x2 =k(x-3)+4 有两个不同的解时,实数 k 的取值范围是 ()A.(0, 7 )B.(7,+)C.( 1, 2 )D.( 7 ,2242433243解析 ：设 y=9x2 ,其图形为半圆 ;直线 y=k

8、(x-3)+4过定点 (3,4), 由数形结合可知,当直线.学习帮手 .专业整理 .y=k(x-3)+4 与半圆 y=9 x2 有两个交点时 ,7k2.243选 D.答案 ：D二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5 分 ,共 20分 )xy0,13. 若 x,y 满足约束条件xy30, 则 z=2x-y 的最大值为 _.0x3,解析 ：作出可行域如图所示.当直线 z=2x-y过顶点 B 时 ,z 达到最大 ,代入得 z=9.答案 ：914. 在 y 轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为的直线方程是_.4解析 ：由题意知斜率存在,设其为 k,则直线方程为y=kx+1.| k2|

9、1则 tan3.解得 k=5或.4|125k |31 x 1,直线方程为 y=5x+1或 y=5即 5x-y+1=0 或 x+5y-5=0.答案 ：5x-y+1=0或 x+5y-5=015. 设 A(0,3),B(4,5), 点 P 在 x 轴上 ,则 |PA|+|PB| 的最小值是 _此,时 P 点坐标是 _.解析 ：点 A 关于 x 轴的对称点为A (0,-3),.学习帮手 .专业整理 .则 |A B|=4为所求最小值 .53,0).直线 AB与 x 轴的交点即为 P 点 ,求得 P(32答案 ：45( ,0)216. 已知圆 M:(x+cos22)+(y- sin)=1, 直线 l:y=

10、kx, 下面四个命题 : 对任意实数 k 与 ,直线 l 和圆 M相切 ; 对任意实数 k 与 ,直线 l 和圆 M有公共点 ; 对任意实数 ,必存在实数 k,使得直线 l 和圆 M 相切 ; 对任意实数 k, 必存在实数 ,使得直线 l 和圆 M 相切 .其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)解析 ：圆心 M(- cos ,sin到直)线 l:kx-y=0| k cossin | k cossin|的距离 dk 2k 211| k21 sin() |k 21=|sin( +其中)|(tan =k) 1=r,即 d r,故 正确 .答案 ：三、解答题 (本大题共6 小题,共 70 分)1

11、7.(本小题满分 10 分)已知 ABC 的三个顶点 A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4), 求 :(1)AC 边上的高 BD 所在直线的方程 ;(2)BC 的垂直平分线EF 所在直线的方程 ;(3)AB 边的中线的方程 .解： (1) 易知 kAC =-2, 直线 BD 的斜率 k BD=1BD.又 BD 直线过点 B(-4,0), 代入点斜式易得直线2.学习帮手 .专业整理 .的方程为x-2y+4=0.4(2)kBC=,33kEF=.4又线段 BC 的中点为 (5,2),23 ( x5) .EF 所在直线的方程为y-2=42整理得所求的直线方程为6x+8y-1=0.(3)AB 的

12、中点为M(0,-3),y3x直线 CM 的方程为3.41整理得所求的直线方程为7x+y+3=0(-1 x 0).18.(本小题满分12 分 )已知圆 C 与 y 轴相切 ,圆心 C 在直线 l 1:x-3y=0上 ,且截直线 l2:x-y=0 的弦长为22,求圆 C的方程 .解：圆心 C 在直线 l1:x-3y=0上 ,可设圆心为 C(3t,t).又 圆 C 与 y 轴相切 ,圆的半径 r=|3t|. 3tt2(2)22 ,解得 t= 1.()3 | t |2圆心为 (3,1)或 (-3,-1), 半径为 3.所求的圆的方程为 (x-3) 2+(y-1) 2=9 或 (x+3) 2+(y+1)

13、 2=9.19.(本小题满分12 分 )已知等边 ABC 的边 AB 所在的直线方程为3 x+y=0, 点 C 的坐标为(1, 3 ),求边 AC、 BC 所在的直线方程和 ABC 的面积 .学习帮手 .专业整理 .解：由题意 ,知直线 AC、 BC 与直线 AB 均成 60 角 ,设它们的斜率为k, 则 |3 k | 3 ,解13k得 k=0 或 k=3 .故边 AC、 BC 所在的直线方程为 y=3 ,y= 3 x,如图所示 ,故边长为 2,高为3 .SABC= 1233 .220.(本小题满分12 分 )圆 C 经过不同的三点P(k,0) 、Q(2,0) 、 R(0,1),已知圆 C 在

14、 P 点的切线斜率为 1,试求圆 C 的方程 .解：设圆 C 的方程为x2 +y 2+Dx+Ey+F=0.k2D ,将 P、 Q、R 的坐标代入 ,得 2kF ,EF10.圆的方程为 x2+y 2 -(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心为 ( k2 , 2k 1) .22又 kCP=-1,k=-3.圆的方程为 x2+y 2 +x+5y-6=0.21.(本小题满分 12 分 )过点 P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、 l2 ,若 l1 交 x 轴于 A 点 ,l2 交 y 轴于B 点 ,求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程 .学习帮手 .专业整理 .解法一 :设点 M 的坐标为 (x

15、,y),M 为线段 AB 的中点 ,A 的坐标为 (2x,0),B 的坐标为 (0,2y).l1 l2,且 l1 、l2 过点 P(2,4),PAPB,kPAkPB=-1.而 kPA=40 , kPB= 4 2y (x 1),22x2022y1(x 1).?11x整理 ,得 x+2y- 5=0(x 1).当 x=1时 ,A、 B 的坐标分别为 (2,0) 、(0,4),线段 AB 的中点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0.综上所述 ,点 M 的轨迹方程是x+2y-5=0.解法二 :设 M的坐标为 (x,y),则 A、 B 两点的坐标分别是(2x,0) 、(0,2y), 连结 PM,l

16、1 l2,2|PM|=|AB|.而 |PM|=( x2) 2( y4)2 ,|AB|=(2x)2(2 y)2 ,2)2( y4)24x24y2.2 ( x化简 ,得 x+2y-5=0,即为所求的轨迹方程 .解法三 :设 M的坐标为 (x,y),由 l1l2,BOOA, 知 O、 A、 P、 B 四点共圆 ,.学习帮手 .专业整理 .|MO|=|MP|, 即点 M 是线段 OP 的垂直平分线上的点.402 ,线段 OP 的中点为 (1,2),kOP=021y-2=(x-1),2即 x+2y-5=0 即为所求 .22.(本小题满分12 分)实系数方程f(x)=x 2+ax+2b=0的一个根在 (0,1) 内,另一个根在 (1,2)内 ,求 :(1) b 2 的值域 ;a1(2)(a-1) 2+(b-2) 2 的值域 ;(3)a+b-3的值域 .f (0)0,b0,解：由题意f (1)0,即 a2b10,f (2)0.ab20.易求 A