最新人教版数学九年级下册第二十七章《相似》测试题

1、相似测试题一、填空题（每小题1、如图 1，在 ABC 的面积为（时间 90 分钟，满分120 分）3 分，共 30 分）中， AB ：DB=1 ：2，DE BC ，若 ABC。的面积为9，则四边形DBCEADEB图 1C2、由三角形三边中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的。3、图 2 中， x=。（45105 x1） 30）30（2图 2224、在 ABC 中， AB BC AC ， D 是 AC 的中点，过D 作直线 l，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l 有条。5、已知 M 是线段 AB 延长线上的一点，且 AM ：BM=7 ：3，那么 AM ：AB=6、雨后天晴，一学生在运

2、动场上玩耍，从他前面2m 远处的一块小积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该学生的眼部高度为1.5m，那么旗杆。的高为。7、已知两个相似多边形的周长比为是 和1：2，它们的面积和为。25，则这两个多边形的面积分别8、如图3，已知在等腰直角三角形AE ：AB=。ABC中，A=90 ，四边形EFDH为内接正方形，则AEH图3BCFD9、如果点C 是线段AB靠近B 的黄金分割点，且AC=2 ，那么AB=。10、如图 4，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在BC 边上 F 点处，已知 CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为cm2 。AD

3、EBCF图 4二、选择题 (每小题 4 分，共 40 分)11、如图 5，点 ABC ，则点A、FB、GABA 、 B、 C、 D 、E、 F、 G、H 、 K 都是 7 8 方格纸上的格点，为使DEMM 应是 F、 G、 H、 K 四点中的（）C、HD 、KCKHGFDE12、已知 ABC DEF ， AB ：DE=1 ： 2，则 ABC 与 DEF 的周长比等于（）A、1：2B、1： 4C、2： 1D、4：113、（ 2006 年天津）如图6， AB CD，AE FD， AE 、 FD 分别交 BC 于点 G、 H ，则图中共有相似三角形（）A、 4对B、5 对C、6 对D、7 对AFBH

4、GCED图 614、已知 a = b = c ，且 a-b+c=10，则 a+b-c 的值为（）456A 、 6B、 5C、 4D 、315、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（） cm2。A 、 44.8B、 52C、 54D、 4216、如图 7 所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸则 CD 的长应是（）A、15B、 30C、20D、10(AB CD) ，如果已知物体AB=30 ，B12CODA36图 717、有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为地图表示这一地块的三角形的面积之比是（）A 、 25： 1

5、B、 5：1C、1： 25D、 1： 518、如图 8，在等边 ABC 中， P 为 BC 上一点， D为1：100 和 1： 500，那么甲地图与乙AC 上一点，且 APD=60 ， BP=1 ，CD=2 ，则ABC的边长是（）3A、3B、4C、5D、6AD图 860）BPC19、一个钢筋三角架三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 30cm 和 50cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）种A 、 一B 、二C、三D 、四20、如图 9，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边

6、 BC、CD 上，如果 AE=4 ，EF=3，AF=5 ，那么正方形 ABCD 的面积等于（）AD225256256289F图 9A 、B 、C、17D、16B1615EC三、解答题（每小题7 分，共 35 分）ac ，判断代数式a2c 2abcd21、（ 1）若 b= dabcd- b2d 2+1 值的符号（2）若 a b =b c = ca ，求 (a b)(b c)( c a) 的值。cababc22、已知四边形ABCD 与四边形 A B C D相似，且 AB ：BC ：CD ： DA=20 ： 15： 9：8，四边形 A B C D的周长为 26，求四边形 A B CD 各边的长。23

7、、如图 10，为了测量一棵树AB 的高度， 测量者在 D 点立一高 CD 等于 2m 的标杆， 现测量者从 E 处可以看到标杆顶点C 与树顶 A 在同一条直线上，如果测得BD=20m ， FD=4m ，EF=1.8m ，求树高。AABCEFFD图10BCDE图 1124、如 11 图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BE CD ，垂足为 E，连结 AE ， F 为 AE 上一点，且 BFE= C（ 1） 求证： ABF EAD（2）若 AB=4 ， S ABCD =163，求AE的长3（3）在（ 1）、（ 2）条件下，若AD=3 ，求 BF 的长（计算结果可含根号）25、如图 12，

8、 ABC 中， BAC=90 ， AB=AC=1 ，点 D 是 BC 上一个动点（不与B、 C重合），在 AC 上取 E 点，使 ADE=45 （1）求证： ABD DCE（2）设 BD=x ， AE=y ，求 y 与 x 的函数关系式AAECEBCBDD图 12F图 13四、拓广探索题（共15 分）26、（ 7 分）已知，如图 13， AB BD ，CD BD ，垂足分别为B、 D， AD 和 BC 交于点 E，EF BD ，垂足为 F，我们可以证明1+1=1成立，若将图13 中的垂直改为斜交，ABCDEF如图 14，AB CD ， AB 与 BC 交于点 E，过点 E 作 EF AB 交

9、BD 于 F，则（ 1）1 + 1 = 1 还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。ABCDEF（ 2） 请找出 SABC ， S BED 和 S BDC 间的关系，并给出证明。AECB图 14DF27、（ 8 分）若矩形的一个短边与长边的比值为5 1 ，（黄金分割数） ，我们把这样的矩形2叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图 15 所示的黄金矩形 ABCD （AB AD ）中，以短边 AD 为一边作正方形 AEFD 。（ 2） 探究：在（ 1）中的四边形 EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。（ 3） 归纳：通过上述操作及探究，请概括出具体有一般性的结论

10、（不需证明）DCAB图 15一、填空题110 8130 5， 2015 30247：41+43提示： 4、如图 1，过 D 分别作 BC、AB 的平分线有两条，另外，作ADE= ABC 又一条，作 CDF= ABC 又一条，共4 条AEDC图 1FBAEEHEHEH18、=ABBCBFFDDC3EH39、 AC=BC=BC，又 AC51=ABAC2AB2BC=5 1BC=5 -1 AB=2+5 -1=1+ 52210、如题图： EF=DE=8-3=5 EC=3 ， FC=4 ，易证 ABF EFC BF ： 3=8 ： 4 BF=6S 阴影 = 1 68+ 1 43=3022二、选择题11 2

11、0CACACDAABC提示： 18、 ABC 为等边三角形 B= C=60，又 APD=60 BAP+ APB= APB+ CPD=120 ， BAP= DPC， APB PCD 2 ： 1=（ AB-1 ）： AB AB=3320、 AE 2+EF2=42 +32=52=AF 2 AEF=90 ，易证 ABE EFC AB ： EC=4 ： 3设 AB=xx：（ x-x216 ）=4：3 x2=25617三、解答题21、解：（1ac=k， 则 a=bk， c=dk，代入，得，求值式） 设=bdb 2k 2d 2 k 2b 2 k d 2 k=d 2 k-b2 d 2+1=k-k+1=1 0，

12、故所求式的符号为正b 2k（2）当 a+b+c 0 时，因为 abc0，所以由等比性质得： 2(abc) = ab = b c = caabccab所以 a+b=2c，b+c=2a ， c+a=2b，代入得，求式 = 2c2a 2b=8abc当 a+b+c=0 ， a+b=-c， b+c=-a， c+a=-b，代入所求式c(a)(b)=-1abc22、解：四边形ABCD 与四边形 A B C D相似，且 AB ： BC：CD ： DA=20 ： 15：9： 8，A B： BC： CD： DA =20：15： 9：8设 A B =20x ， B C =15x ，C D =9x， D A =8x

13、，由四边形A BCD的周长为 26，得 20x+15x+9x+8x=26 ，解得 x= 12A B =10， B C =7.5， C D =4.5， D A =4 23、解：如图 2，过 E 作 EN AB ，交 AB 于 N 点交 CD EM=FD=4 ， MB=MD=EF=1.8 ，则 CM=0.2由 CM AN ，得 ECM EANCM ： AN=EM ： ENEF于 M 点，由题意知， MN=BD=20 ，ACMNBD 图 2CMENAN=1.2EM AB=AN+NB=1.2+1.8=3所以树高为3m24、证明：（ 1）四边形ABCD为平行四边形，BAF= AED C+ D=180 ，

14、 C= BFE， BFE+ BFA=180 ， D= BFA ABF EAD（2）解： SABCD =16 3 ， AB BE= 163 ， AB=433BE= 4 3 AE 2=AB 2+BE 2=42+（4 3）2AE=83333（3）解：由（1）有 AB = BF，又 AD=3 ， BF= ABAD =4 33=3 3EA ADEA8 3225、（ 1）证明： BAC=90 ， AB=AC ， B= C=45 ADB+ DAB=135 ， ADE=45 ， ADB+ EDC=135 DAB= EDC， ABD DCE(2) 解： ABD DCE，AB BD=CDCE AB=AC=1 ，

15、BAC=90 ， BC= 2 ，CD= 2 -x，1=x2 x-x 22CE=xCE AE=AC-CE=1- （ 2 x-x 2） =x2 - 2 x+1即 y=x 2-2 x+1 （0 x2 ）四、拓广探索题26、（ 1）解：成立，证明如下由 AB EFCD 得， EF = DF ， EF = BFABDBCDDB两式相加，得EF+EF=DF+BF=DFBF=DB=1ABCDDBDBDBDBEF CD+EF AB=AB CD，两边同除以AB CD EF 得111AB+=CDEF（2）解：111+=S BDAS BDCS BDE证明如下： 作 AG BD 于 G，EH BD 于 H，CK BD 交 BD 延长线于k，由平行线性质得：EH= DE=DF，EH=BE= BFAGDADBCKBCBD所以EH+EH =1 ，1+1=1AGCK1AG11BDBD CKBD EH222111+S BDC=S ABDS BDEAECBF HD KG图 327、解（ 1）以 AD 为边可作出两个正方形AEFD 与 AE FD（AB AD ），如图 4 所示（2）矩形 EBCF 不是黄金矩形，理由如下：FDFCEAEB图 4设 AB=a ， AD=b （ a