期末复习投资学计算题精选附答案

1、.专业整理 .投资学计算题部分CAPM 模型1、某股票的市场价格为50 元，期望收益率为14% ，无风险收益率为6% ，市场风险溢价为8% 。 如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。现在的风险溢价 =14% 6%8%；1新的 2，新的风险溢价 8%216%新的预期收益 6% 16%22%根据零增长模型 ：50DD714%7V 31.8222%2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为 1 的资产组合的期望收益率是12% ，根据 CAPM 模型： 市场资产组合的预期收益率是多少？ 贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？

2、 假定投资者正考虑买入一股股票，价格是 40 元。该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41 美元的价格卖出 。若该股票的贝塔值是 0.5 ，投资者是否买入 ？ 12%， 5%， 利用 CAPM 模型计算股票的预期收益 ：. 学习帮手 .专业整理 .E(r) 5% (0.5) (12% 5%) 1.5%利用第二年的预期价格和红利计算：413E(r) 110%40投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入 。3、已知：现行国库券的利率为5% ，证券市场组合平均收益率为15% ，市场上A、 B、 C、 D 四种股票的 系数分别为 0.91 、1.17 、1.8 和 0.52 ； B、 C、

3、D 股票的必要收益率分别为 16.7% 、 23% 和 10.2% 。要求 ： 采用资本资产定价模型计算 A 股票的必要收益率 。 计算 B 股票价值 ，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由 。假定 B 股票当前每股市价为 15 元，最近一期发放的每股股利为2.2 元，预计年股利增长率为 4% 。 计算 A、 B、C 投资组合的 系数和必要收益率 。假定投资者购买A 、B、C 三种股票的比例为1:3:6 。 已知按 3:5:2 的比例购买 A、B、D 三种股票 ，所形成的 A、 B、D 投资组合的系数为 0.96 ，该组合的必要收益率为14.6% ；如果不考虑风险大小 ，请在

4、A、B、C 和 A、B、 D 两种投资组合中做出投资决策，并说明理由 。 A 股票必要收益率 5%0.91 （15% 5%） 14.1% B 股票价值 2.2（14%）/ （16.7% 4%） 18.02（元）因为股票的价值18.02 高于股票的市价15，所以可以投资 B 股票 。 投资组合中 A 股票的投资比例 1/ （ 1 3 6） 10%投资组合中 B 股票的投资比例 3/ （136） 30%投资组合中 C 股票的投资比例 6/ （136） 60%. 学习帮手 .专业整理 .投资组合的 系数 0.9110%1.17 30% 1.860% 1.52投资组合的必要收益率 5%1.52（15%

5、5%） 20.2% 本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率 ，即 A、B、C 投资组合的预期收益率大于A、B、D 投资组合的预期收益率 ，所以如果不考虑风险大小，应选择 A、 B、 C 投资组合 。4、某公司 2000 年按面值购进国库券50 万元，票面年利率为 8% ，三年期 。购进后一年 ，市场利率上升到 9% ，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？国库券到期值 =50 （1+3 8%）=62 （万元）62一年后的现值 19% 2 52.18 （万元）一年后的本利和 50（18%） 54（万元）损失5452.18 1.82 （万元）5.假设某投

6、资者选择了A、 B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半 。 已知 A 股票的期望收益率为24% ，方差为 16% ，B 股票的期望收益为12% ，方差为9% 。 请计算当A 、B 两只股票的相关系数各为：（ 1）AB1 ；（ 2 ）AB0 ；（ 3 ）AB1 时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少 ？r P0.524%0.512% 18%222222x A xB A B ABPx AAxB B（1）当 AB1时，20.520.160.520.0920.50.50.160.09112.25%P（2）当 AB0 ，20.520.160.520.096.25%P（3

7、）当 AB1，. 学习帮手 .专业整理 .20.520.160.520.0920.50.50.160.0910.25%P6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票 ，它们的收益率分别是 5.5% 、 7.5% 和 11.6% ，试计算该投资组合的收益率。1解：r P5.5%7.5%11.6%8.2%7、有三种共同基金 ：股票基金 A，债券基金 B 和回报率为 8% 的以短期国库券为主的货币市场基金 。其中股票基金A 的期望收益率20 ，标准差 0.3 ；债券基金 B 期望收益率 12 ，标准差 0.15 。基金回报率之间的相关系数为0.10 。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投

8、资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？解：2PwA2 A2 wB2 B22w AwB A BAB wA2A2 (1wA)2B2+2w A(1wA) ABAB222P2( 1 wA ) B2( 1 wA ) A B AB2wA A B AB0wA2wA A20.15 0.15 0.30.15 0.1WABABAB17.4%220.3 0.30.15 0.152 0.3 0.15AB2AB AB0.1WB82.6%E(RP)17.4% 0.2 82.6%0.12 13.4%13.9%8、股票 A 和股票 B 的有关概率分布如下 ：股票 A 的收益率股票 B 的收益率状态概率（%

9、）（%）. 学习帮手 .专业整理 .10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7标准差1.471.1协方差0.0076相关系数0.47（1）股票 A 和股票 B 的期望收益率和标准差分别为多少？（2）股票 A 和股票 B 的协方差和相关系数为多少 ？（3）若用投资的 40% 购买股票 A ，用投资的 60% 购买股票 B，求投资组合的期望收益率 （ 9.9% ）和标准差 （ 1.07% ）。2WABA BAB24.3%G 中的权重分别是22G，股票 A 和股票B 在（4）假设有最小标准差资产组合2 AABB AB多少？WB75.7%解：

10、（ 4）9、建立资产组合时有以下两个机会：（ 1）无风险资产收益率为12 ；（ 2）风险资产收益率为30 ，标准差 0.4 。 如果投资者资产组合的标准差为0.30 ，则这一资产组合的收益率为多少？. 学习帮手 .专业整理 .解：运用 CML 方程式E(RP ) RFE(RM ) RF PME( RP ) 12%30% 12% 0.3 25.5%0.410 、在年初，投资者甲拥有如下数量的4 种证券，当前和预期年末价格为：证券股数(股)当前价格 (元)预期年末价格 ( 元)A100815B2003540C5002550D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？股数当前价格预期年末

11、价格总价证券权重收益率组合收益率(股)(元)(元 )值A1008158003.76%87.50%3.29%32.86B2003540700014.29%4.69%58.69100.00C500255012500%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%总计213001.000.671362. 学习帮手 .专业整理 .11 、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：经济状况概率A 股票收益率B 股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%（1 ）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差 ；E(RA) 7.3%A 4.9%E(RB)

12、 2.5%B21.36%（2 ）请计算这两只股票的协方差和相关系数；AB 0.009275AB0.88（3 ）请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A)4.9%7.3%0.671CV(B)21.36% 2.5%8.544结论：与 A 股票相比 ，投资 B 股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险（ 4 ）制作表格 ，确定在这两只股票不同投资比重 （ A 股票比重从 0% 开始，每次增加 10% ）时，投资组合的收益 、方差和标准差 。AB 组合收益与风险投资权重预期收相关系数 0.88A 股票B 股票益标准差方差（）（）（）107.34.900.240.90.16.826.370.41. 学

13、习帮手 .专业整理 .0.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5612、假定 3 只股票有如下的风险和收益特征：股票期望收益标准差A5%8%B12%15%C12%15%股票 A 和其他两只股票之间的相关系数分别是：A, B 0.35 ，A ,C0.35 。（1）根据投资组合理论 ，判断 AB 组合和 AC 组合哪一个

14、能够获得更多的多样化好处 ？请解释为什么 ？AC 组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低 ，投资组合分散风险程度越大 。（2）分别画出 A 和 B 以及 A 和 C 的投资可能集 ；投资比重预期收相关系数 0.35. 学习帮手 .专业整理 .A 股B 股标准差方差相关系数 票票（）（）投资比重预期收-0.351058.000.64益A 股C 股标准差方差0.90.15.77.850.62（）票票（）（）0.80.26.47.960.631058.000.640.70.37.18.320.690.90.15.76.820.470.60.47.88.900.790.80.26.46.040

15、.370.50.58.59.660.930.70.37.15.830.340.40.69.210.551.110.60.47.86.240.390.30.79.911.561.340.50.58.57.160.510.20.810.612.651.600.40.69.28.430.710.10.911.313.801.900.30.79.99.920.98011215.002.250.20.810.611.541.330.1投0资.9组合可11行.3集13.241.75140112AB投资组合的收益率和风险15.002.25AC投资组合的收益率和风险1210率 8益收望期 6420024681

16、01214标准差16（）（3）AB 中有没有哪一个组合相对于AC占优？如果有，请在风险 / 收益图上标出可能的投资组合 。从图中可见 ，AB 中任一组合都不占优于AC。13 、假定无风险利率为6，市场收益率为16 ，股票 A 当日售价为 25 元，. 学习帮手 .专业整理 .在年末将支付每股 0.5元的红利 ，其贝塔值为 1.2，请预期股票 A 在年末的售价是多少？E( Ri ) RFiM E( RM ) RF 解：6%) 1.2 18%6% (16%E( P1 )250.52518%E(P1)=29注：此为股票估值与CAPM 模型应用的综合题型 。12 、假定无风险收益率为5 ，贝塔值为 1

17、 的资产组合市场要求的期望收益率是 12 。则根据资本资产定价模型：（ 1）市场资产组合的期望收益率是多少 ？（ 12% ）（ 2）贝塔值为 0 的股票的期望收益率是多少 ？（ 5% ）（ 3）假定投资者正考虑买入一股票 ，价格为 15 元，该股预计来年派发红利 0.5元，投资者预期可以以16.5 元卖出，股票贝塔值 为 0.5 ，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）E( Ri ) RFiM E( RM ) RF 解：5%) 0.5 8.85%5% (12%16.5150.58.85%1513%结论：买进注：此为股票估值与CAPM 模型应用的综合题型 。14 、假设你可以投资于市场资

18、产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是 23% ，标准差是 32% ，短期国库券的收益率是7% 。如果你希望达到的期望收益率是15% ，那么你应该承担多大的风险？如果你持有 10000 元，. 学习帮手 .专业整理 .为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：E(RP) RFE( RM ) RF PM15% 7% (23%7%)P 32%得到：P16%W17% (1W1 )23% 15%得到：W1=0.5如果投入资本为 10000元，则 5000 元买市场资产组合 ，5000 元买短期国库券。15 、假设市场上有两种风险证券A 、B 及无风险证券 F。 在均衡状态下 ，证券A、 B 的期望收益率和 系数分别为 ：E ( r A ) 10 % ， E ( r B ) 15% ， A0.5， B1 . 2 ，求无风险利率r f 。解：根据