复合函数的导数练习题

1、。函数求导1. 简单函数的定义求导的方法（一差、二比、三取极限）（ 1）求函数的增量y f ( x0x)f ( x0 ) ；（ 2）求平均变化率yf (x0x)f ( x0 ) 。xx（ 3）取极限求导数f (x0 )limf (x0x) f (x0 )x 0x2导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点f (x0 ) 的导数就是导函数 f ( x) ，当 x x0时的函数值。3常用的导数公式及求导法则：（ 1）公式 C 0 ，（ C 是常数） (sin x) cos x (cos x)sin x ( xn ) nx n1 (a x )a x ln a (ex )ex (log a x

2、)1 (ln x)1x ln ax (tan x)1（ cot x)1cos2 xg(x) f ( x) g( x) sin 2 x（ 2）法则： f ( x)， f ( x) g( x)f ( x)g (x)g ( x) f ( x)f ( x)f ( x)g( x) g (x) f ( x)g2 (x)g ( x)例：（ 1） yx3x24（ 2） ysin xx（ 3） y 3cos x 4sin x2（ 4） y 2x 3（ 5） yln x2精选资料，欢迎下载。复合函数的导数如果函数(x) 在点 x 处可导，函数 f ( u) 在点 u=(x) 处可导，则复合函数y=f( u) =f

3、 ( x) 在点 x 处也可导，并且(f(x) ) = f(x)(x)或记作yx = yu ? u x熟记链式法则若 y= f ( u) ，u=(x)y= f(x) ，则yx = f (u)(x)若 y= f ( u) ，u=(v) ， v=(x)y= f( x) ，则yx = f (u)(v)(x)（ 2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。例 1 函数 y1的导数 .(13x) 4解： y1(13x)4 (13x) 4设 yu 4 ， u13x ，则y xyu ux

4、(u4 )u (13x) x4u 5(3)12u 512 (1 3x) 512(13x) 5精选资料，欢迎下载。1求下函数的导数 .（ 1） y cos x（2） y2x 13(1) y=(5 x3) 4(2) y=(2+3 x) 5(3)y=(2 x2) 3(4)y=(2 x3+x) 2(1) y=1(2) y= 41(3) y=sin(3 x221) 33x1) (4) y=cos(1+ x )(2x6232 y(2x ) ； ysin x ； ycos(x) ； yln sin(3x1) 1求下列函数的导数(1)y =sin x3+sin 33x；（ 2） ysin 2x(3)log a

5、 (x 22)2x 1精选资料，欢迎下载。2. 求 ln( 2x231)的导数x一、选择题（本题共5小题，每题 6分，共 30分）1.函数 y=1的导数是（）1) 2(3xA.6B.6C.6D.6(3x1) 3(3x1) 2(3x1) 32(3x 1)3.函数y=sin （ 3 +）的导数为（）x4A. 3sin（ 3x+）B. 3cos（ 3x+4）4C. 3sin2（3x+）D. 3cos 2（ 3x+）444.曲线 yxn 在 x=2 处的导数是12，则 n=（）A. 1B. 2C.3D. 45.函数 y=cos2 x+sinx 的导数为（）A. 2sin2 x+ cosxB. 2sin

6、2x+ cosx2x2 xC. 2sin2 x+ sinxD. 2sin2x cosx2x2x6.过点 P（ 1， 2）与曲线 y=2x 2 相切的切线方程是（）A. 4x y2=0B. 4x+y 2=0C. 4x+y=0D. 4x y+2=0二、填空题（本题共5 小题，每题6 分，共 30 分）8.曲线 y=sin3 x 在点 P（， 0）处切线的斜率为 _。39.函数 y=xsin （ 2x2） cos （ 2x+）的导数是。210.函数 y= cos(2x) 的导数为。311.f()xln, (x0)2,则 x0_。xx f精选资料，欢迎下载。复合函数的导数1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.3x 8. 3y=u , u=1+sin31sin( 2