24.2.1点和圆的位置关系（课件）（经典实用）

1、24.2.1点和圆的位置关系（课件） 24.2.124.2.1点和圆的位置关系点和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r， A A点在圆内点在圆内 B B点在圆上点在圆上 C C点在圆外点在圆外 点点A在在 O内内 点点B在在 O上上 点点C在在 O外外 反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之 间的关系，可以判断点和圆的位置关系间的关系，可以判断点和圆的位置关系? OAr OB=r OCr A B C r OAr OB=r OCr O 知识点一知识点一 24.2.1点和圆的位置关系（课件）

2、 设设 O的半径为的半径为r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d。 则则 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 点在圆内点在圆内dr 点在圆上点在圆上 点在圆外点在圆外 dr dr 练习：已知圆的半径等于练习：已知圆的半径等于5厘米，若点到圆心的距离是厘米，若点到圆心的距离是: 8厘米厘米 4厘米厘米 5厘米。厘米。 请你分别说出点与圆的位置关系。请你分别说出点与圆的位置关系。 O 符号符号 读作读作“等价等价 于于”, ,它表示从符号它表示从符号 的左端可以得到右端的左端可以得到右端, ,从从 右端也可以得到左端右端也可以得到左端 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 圆外的点圆外的点 圆内的

3、点圆内的点 圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的 点，圆内的点和圆外的点。点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是 ； 圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的集合 思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？ 到圆心的距离小于半径的点的集合到圆心的距离小于半径的点的集合 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 问：问： 1. O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点P 在在 ；当；当OP 时点时点P在在 圆内；当圆内；当OP 时，点时，点P不在圆不在圆 外。外。 圆上圆上 6 6 24.2.1点和圆

4、的位置关系（课件） 点点A在在 点点B在在 点点C在在 OA=810 点点C在圆外在圆外 圆内圆内 圆上圆上 圆外圆外 2. O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心三点到圆心 的距离分别为的距离分别为8cm、10cm、12cm，则，则 点点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是： 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 3. O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是： 点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。 O内内 C O上上 O外外 3 4.正方形正方形

5、ABCD的边长为的边长为 cm，以，以A为为 圆心圆心2cm为半径作为半径作 A，则点，则点C( ) A.在在 A上上 B.在在 A内内 C.在在 A外外 D.无法判断无法判断 3 3 3 3 A A D D C C B B 5、你认为判断点和圆的位置关系的步骤是怎样的？、你认为判断点和圆的位置关系的步骤是怎样的？ 一作、二算、三判一作、二算、三判 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 6.如图，如图，ABC中，中，C=90， BC=3，AC=6，CD为中线，为中线， 以以C为圆心为圆心,以以 为半径作圆，为半径作圆， 则点则点A、B、D与圆与圆C的关系如何？的关系如何？ D C B A 5

6、2 3 随堂练习随堂练习 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 7.画出由所有到已知点画出由所有到已知点O的距离大的距离大 于或等于于或等于2CM并且小于或等于并且小于或等于3CM 的点组成的图形。的点组成的图形。 O O 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 问：如图已知矩形问：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米 A D C B （1）以点A为圆心，3厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系 如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A， 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）

7、以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上) 24.2.1点和圆的位置关系（课件） A AB 过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？ 过三点呢？过三点呢？ 过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线(直线公理直线公理) （“有且只有有且只有”就是就是“确定确定”的意思）的意思） 经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线； 知识点二知识点二 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 对于一个圆来说,过几个 点能作一个圆,并且只能 作一个圆？ 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 经

8、过经过一个一个已知点已知点A能确能确 定一个圆吗定一个圆吗? A 经过一个经过一个 已知点能作已知点能作无无 数数个圆个圆 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 经过经过两个两个已知点已知点A、B能能 确定一个圆吗确定一个圆吗? AB 经过两个已知点经过两个已知点 A、B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已经过两个已 知点知点A、B所作的所作的 圆的圆心在怎样的圆的圆心在怎样的 一条直线上一条直线上? 它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段AB 的垂直平分线上。的垂直平分线上。 24.2.1点和圆的位置关系（课件） ABC 为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？

9、 因为因为DEDEFGFG，所以没有交点，所以没有交点， 即即没有过这三点的圆心没有过这三点的圆心 DF E G 1.当三点共线 (不能作圆不能作圆) 参见课本参见课本P92 反证法反证法 经过三个已知点经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？ 24.2.1点和圆的位置关系（课件） A B C 1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂的垂 直平分线直平分线DEDE， O D E G F 2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平的垂直平 分线分线FGFG，交，交DEDE于点于点O ， 3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径

10、作圆， 作法：作法： O就是所求作的圆就是所求作的圆 已知已知：不在同一直线上的三点：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作：求作： O，使它经过使它经过A、B、C 2、当三点不共线当三点不共线 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 请你证明你作的圆符合要求请你证明你作的圆符合要求 证明证明:点点O在在AB的垂直平分线上，的垂直平分线上， OA=OB. n同理同理,OB=OC. nOA=OB=OC. n点点A,B,C在以在以O为圆心，为圆心，OA长为半径的圆上长为半径的圆上. n O就是所求作的圆就是所求作的圆, 在上面的作图过程中在上面的作图过程中. . 直线直线DE和和FG只有一个交点只有

11、一个交点O,并且点并且点O到到 A,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等, n经过点经过点A,B,C三点可以作一个圆三点可以作一个圆,并且只能作并且只能作 一个圆一个圆. 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 定理： 不在同一直线上的三点确定一个圆. O A B C 24.2.1点和圆的位置关系（课件） O 1.1.由定理可知：由定理可知：经过三角形经过三角形 三个顶点可以作一个圆三个顶点可以作一个圆. .并并 且只能作一个圆且只能作一个圆. 2 2.经过三角形各顶点的圆叫经过三角形各顶点的圆叫 做做三角形的外接圆三角形的外接圆。 3 3.三角形三角形外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做三三 角

12、形的外心角形的外心，这个三角形叫，这个三角形叫 做做这个圆的内接三角形这个圆的内接三角形。 A B C 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 圆的内接三角形圆的内接三角形 三角形的外接圆三角形的外接圆 三角形的外心三角形的外心 A B C O 外心 1.三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点 2.到三个顶点距离相等到三个顶点距离相等 一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？ 24.2.1点和圆的位置关系（课件） O A BC A B C O 直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边ABAB 的中点的中点 钝角三角形外心在钝角三

13、角形外心在 ABCABC的外面的外面 三角形的外心是否一定在 三角形的内部？ 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 画出过以下三角形的顶点的圆画出过以下三角形的顶点的圆 A B C O A B C C A B O O 1、比较这三个三角形外心的位置，、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？你有何发现？ （图图1 1） （图（图2 2）（图（图3 3） 2、图、图2中，若中，若AB=3，BC=4，则它的外接，则它的外接 圆半径是多少？圆半径是多少？ 锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, ,直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于 直角三角形直角三角形斜边中点斜边中点,

14、,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. . 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 课堂练习课堂练习 判断题判断题： 1 1、过三点一定可以作圆、过三点一定可以作圆（ ） 5 5、三角形的外心到三边的距离相等、三角形的外心到三边的距离相等 （ ） 2 2、三角形有且只有一个外接圆、三角形有且只有一个外接圆 （ ） 3 3、任意一个圆有一个内接三角形，、任意一个圆有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形并且只有一个内接三角形 （ ） 4 4、三角形的外心就是这个三角形任意两、三角形的外心就是这个三角形任意两 边边 垂直平分线的交点垂直平分线的交点 （ ） 24.2.1点和圆

15、的位置关系（课件） 你强你强, ,我更强我更强! ! 1. 1. 如果直角三角形的两条直角边分别是如果直角三角形的两条直角边分别是 6,8,6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆你能求出这个直角三角形的外接圆 的半径吗的半径吗? ?是多少是多少? ? 2.2.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这个三试求这个三 角形的外接圆的面积角形的外接圆的面积. . 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 思考：思考：过任意四个点是不是一定可以作一个圆过任意四个点是不是一定可以作一个圆? ? 请举例说明请举例说明. . 不一定不一定 1.1.四点在一条直线上

16、不能作圆；四点在一条直线上不能作圆； 3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能 作不出一个圆作不出一个圆. . AB CD A B C D A B CD A B CD 2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上, ,另一点不在这条直线上不另一点不在这条直线上不 能作圆能作圆; ; 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 经过经过三个三个已知点已知点A，B， C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？ ABC 过如下三点能不能做圆? 为什么? 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 经过经过三个三个已知点已知点A，B， C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？ 如图，

17、假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l l上三点上三点 A A、B B、C C可以作一个圆，设这个圆可以作一个圆，设这个圆 的圆心为的圆心为P P，那么点，那么点P P既在线段既在线段ABAB 的垂直平分线的垂直平分线l l1 1上，又在线段上，又在线段BCBC的的 垂直平分线垂直平分线l l2 2上，即点上，即点P P为为l l1 1与与l l2 2的的 交点，而交点，而l l1 1l l，l l2 2l l这与我们以这与我们以 前学过的前学过的“过一点有且只有一条直过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直线与已知直线垂直”相矛盾，所以相矛盾，所以 过同一条直线上的三点不能作圆过同一条直线上

18、的三点不能作圆 l1 l2 A BC P 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 反证法常用于解决用直接证法不易证明或不反证法常用于解决用直接证法不易证明或不 能证明的命题，主要有：能证明的命题，主要有： (1)(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的； (2)(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的； (3)(3)命题的结论是命题的结论是“至多至多”或或“至少至少”型型 的的. . 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 我学会了什么 ？ 过两点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆.圆心在以已知圆心在以已知 两点为端点的线段的垂直平分线上两点为端点的线段的垂直平分线上. 实际问题实际问题 直线公理直线公理 过一点可以作无数个圆过一点可以作无数个圆 过三点过三点 过不在同一条直线上的三点确定一个圆过不在同一条直线上的三点确定一个圆 过在同一直线上的三点不能作圆过在同一直线上的三点不能作圆 外心、三角形外接圆、圆的内接三角形外心、三角形外接圆、圆的内接三角形 实际问题实际问题 作圆作圆 引入引入 解决解决 类比类比 24.2.1点和圆的位置关系（课件） 1.已知已知 O的面积为的