不同坐标系之间的变换

1、测绘数据处理10.6不同坐标系之间的变换10.6. 1欧勒角与旋转矩阵要在三个坐标平而上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为: 绕OZi旋转 Z角，OX. OY 旋转至ox,or； 绕or0旋转角ox QZi旋 转至0X2,07；绕OX旋转X 角，oy,oz 旋转至 oYi.ozicx- r- z为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与它相对应的旋转矩阵分别为：R(R(1 000 cossin0 - sincosCOS0 - sin0 1 0sin0 cos)=(10-10)(loll)128测绘数据处理cossinR () = - sin00cos(10-12)Ro= 7

2、?i( (y )丘()7?2Z)(10-13)X2YXXiY=RoY(10-14)coscoscossin-sinR = cossin+ sin sincosCOS+ sinsinsincossinsin + cossincossin cos-sincos+ cossincos一般XY z为薇小转角，可取：sincos=cos = cos=1sin=,sin =,sin=sinsin=sin sin =sinsin =0cos于是可化简代 入:SYRo(10-16)上式称微分旋转矩阵。129测绘数据处理10.6.2不同空间直角坐标之间的变换当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存

3、在三个平移参数和三个旋转参OiYi数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致，从而还有一X个尺度变化参数，共计有七个参数。相应的坐标变换公式为:X1XV=(1 + m)1V+0zYX1Y+ 7Y(10-17)上式为两个不同空间直角坐标之间的转换模型,其中含有7个转换参数,个公共点时,为了求得7个转换参数，至少需要3个公共点，当多于3 可按最小二乘法求得个参数的最或是值。10. 6. 3不同大地坐标系的变换对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一 个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数，以下推导不同大地 坐标系的换算公式。由（7-30）式X(N + H)cos BcosLY

4、(N + H)cos Bsin LN(l”)+/7sin130测绘数据处理取全微分得131测绘数据处理式中dXdLdY=JdB_dZ_dHda(10-19)XXXBH厶YV1 一BHZZBH(N + H )cos Esin L(N + H)sin BcosL 0(M + H)sin Bcos L(M + H)sin Bsin L(M + H)cos Bcos Bcos Lcos Bcos LsinB(10-20)XXY虫一cos B cos L acos Bsin L a (l-e2)sin B acos B cos L sin2 B I-M cos B sin L sin2 B 1-Mw s

5、inB(l+cos2 B-e2sin2 B)1-仃0-21)上式两端乘以八并加以整理得:clLdda(1RYZdY-Jx Ail(10-22)式中d dYX2YX1YTrcz132测绘数据处理JL(1Bd=L2BTT T-LiT T顾及（10-21）式及sin Lcos Lo cos B-i _ (N + H)cos B sin B cos L(N + H)cosB sin Bsin LM + H cos B cos L M + H cos B sin LM+H sin B(10-23)10-22）式可写为:sin Lcos LdL(TV + H)cos B(N + H)cos B“ rsin Bsin LM+HXodBsin Bcos LydHsin BZotgB cos L sin LNe2 sin Bcos Bsin LtgB sin 厶-1cos L0Ne2 sin Bcos Bcos L00n e1 sin SeosBM+Ha7/1 Qn tt133测绘数据处理0 e1 sin BcosB (M + H)aN(1G sin2 B)M(2” sin? B)(M + H)(lsin B cos B )_M_(2 sin2 B)sin2p1-(10-24)上式通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。如