不等式的基本性质教学设计案例

1、第一章一元一次不等式和一元一次不等式组2.不等式的基本性质一、学生知识状况分析本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研 究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众 多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时 能够类比七年级上册学习的等式的基本性质。二、教学任务分析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不但是现阶段学生学习的重 点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基 本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。本节课教学口标：

2、（1）知识与技能U标： 掌握不等式的基本性质。 经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与 等式的异同。（2）过程与方法目标： 能说出一个不等式为什么能够从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形水 平，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。 进一步发展学主的符号表达水平，以及提出问题、分析问题、解决问题的水平。（3）情感与态度口标： 尊重学生的个体差异，注重学生的学习情感和自信心的建立。 注重学生对问题的实质性理解与理解。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题：第二环节：活动探 究，验证明确结论；笫三环节：例题讲解及使用巩固；笫四环

3、节：课堂小结；第五环节: 布置作业。第一环节：情景引入，提出问题活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同 时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的惜况下 比较高矮。问题1:怎样比才公平？活动LI的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时， 比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较 要在“公平”的情况下实行，即要加同时加，要减同时减。第二环节：活动探究，验证明确结论活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题：（

4、1）还记得等式的基本性质吗？（2）等式的基本性质1用字母能够表示为：a=Z?,.a土c = bc,那么不 等式的基本性质1是什么？先猜一猜。（3）如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举儿例试 一试，并与同伴交流。（4）不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2,用字母 能够表示为:冷a = b,:.axc = bxc,a*c = b 一c ,其中chO。对应的 大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？（5）例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增 力口（或缩小）自身的高度，结果乂会怎样？（6）例如：商场A种服装的标价高于B种服

5、装的标价，如果都打八折出售，那么 还是A种服装价格高。通过这些例子，你发现了什么？能得到一个什么类似 的结论？（7）如果乘以（或除以）同一个负数呢？（8）通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？活动LI的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，山数学情境转化成数学问 题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达 水平，以及提出问题、分析问题、解决问题的水平。活动实际效果：以问题串的形式引导学生一步步从对比中自己先猜想不等式的基本 性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。所以 在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教

6、师仅仅从旁引。这时，学生对于由自己推 导出性质定理感到非常兴奋。第三环节：例题讲解及使用巩固活动内容：1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长/取何值，圆的面积总大于正方 形的面积，即匚匚。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这个结论 4兀 16吗？2、将下列不等式化成“尤a ”或“ x -l(2) -2x33、将下列不等式化成“xa”或的形式：(1) x-l2(2) -x-(3) -xy,下列不等式一定成立吗？(l)x 6y-6(2)3xv3y(3) -2x2y + l活动LI的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，增强学生对不等 式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，

7、师生共同讲解，能说出一个不等式为什 么能够从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形水平，养成步步有据、准确表达 的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的LI的。活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举 手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答准确，黑板 上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。第四环节：课堂小结活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学 讨论交流。活动U的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问能够当堂提出供 大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，注重学

8、生对问题的实质性理解与理解， 尊重学生的个体差异，注重学生的学习情感和自信心的建立。活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言 自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性 质，体会新旧知识的联系与区别。第五环节：布置作业习题1. 2四、教学反思对于不等式的基本性质的引入，生活中不相等的量有很多，具体教学时能够根据实 际情况列举不同的例子。本节课是以比高矮这个贴近主活的例子引入，充分的调动学生积极性。教学中问题 串的设置均与等式的基本性质相联系，引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本 性质的雏形、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表 示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上 黑板示范，并且每一步变形的依据都能够