【最新】2021届高三上学期期中考试数学（理）试题

1、第一学期期中测试高三数学试题（理科）满分（150分）考试时间：120分钟注意：所有题目均在答题卷相应栏目中作答，否则不予计分。一：选择题（60分）1.已知集合，则( )A BC D2.命题“若，则”的逆否命题是（） A、若，则或B、若，则 C、若或，则D、若或，则3.已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为（）A B C D4.若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）A0，1）（1，2B0，1）（1，4C0，1）D（1，45.在ABC中,为角的对边,若,则ABC是( )A锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等

2、腰三角形 D. 等边三角形6.将函数y=sin（2x+）（0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为( )A B C D7.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（）ABCD8.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D.9.函数的一个单调增区间是（）ABCD1O.设，则对任意实数是的（）A充分必要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D。既不充分也不必要条件11.定义在R上的函数的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）ABC1 D.112.已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A B C D

3、二：填空题（20分）13已知不共线向量，|=|=|，则+与的夹角是_ 14.在ABC中，若,BC=3， ,则AC=_ 15.设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.16.已知函数满足，函数关于点对称，则_.三：解答题17.(10分) 已知函数（I）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（II）求函数在区间上的值域18（12分）. 在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知，.（1）求的值；（2）若，D为的中点，求CD的长.19(12分)在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值20(12分)设为实数，函数（）求的极值；（）当在什么范围内取值时

4、，曲线与轴仅有一个交点21. (12分)设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围22(12分)已知函数(a为实数)（1）若的图象在处切线的斜率为，且不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）因为的图象与轴交于两个不同的点，且0x1x2，求证：（其中是的导函数）高三数学理参考答案一选择题(60分，每题5分)CDCCC CAAAA BD二填空题（20分）：13 .14. 1 15. 16. 2三解答题：17（10分）（）周期由，得（）函数图象的对称轴方程为（）（），因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取得最大值1又，当时，取得最小值函数在上的值域为18.（12分）（1）且

5、，（2）由（1）可得由正弦定理得，即，解得在中，所以19（12分）.（1）因为锐角ABC中，ABCp，所以cosA，则（2），则bc3。将a2，cosA，c代入余弦定理：中得解得b20（12分）.令，当变化时，的变化情况如下表所示+00+极大值极小值所以的极大值=，极小值。（2），所以当时曲线与轴仅有一个交点。21（12分）.的导数由于，故（当且仅当时，等号成立）（）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是22（12分）解：（）由，得切线的斜率，故，由得不等式在上有解，所以令则，故时，当时，；当时，故在处取得最大值，所以（）因为的图象与轴交于两个不同的点