2020年高考数学一轮复习 第三章 三角函数与解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理课件 理

1、第7讲正弦定理和余弦定理 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形 度量问题. 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与 测量和几何计算有关的实际问题. 正弦定理 余弦定理 定理 其中 R 是三角形外接圆的半径 a2_； b2a2c22accos B； c2a2b22abcos C 1.正弦定理与余弦定理 b2c22bccos A 正弦定理余弦定理 变形 (1)abcsin Asin Bsin C； (2)a2Rsin A，b2Rsin B，c 2Rsin C； 应用 已知两角及任一边，求其他 边或角； 已知两边及一边对角，求其 他边或角 已知两边及夹角，求 其他边或角

2、； 已知三边，求三个角 (续表) r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R，r. A 为锐角 A 为钝角 或直角 图形 关系式absin Absin Aab 解的 个数 一解两解一解一解 3.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： 1 2 C 120，则 AC() A.1B.2C.3D.4 A 考点 1 正弦定理 答案：B (2)(2017年新课标)ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 2bcos Bacos Cccos A，则 B_. 或 B135(舍), 则 A75. 答案：75 (4)(2015 年新课标)在平面四边形 ABCD 中，AB C75，BC2，则

3、AB 的取值范围是_. 解析：如图 D23，延长 BA，CD 交于 E，平移 AD，当 A 与 D 重合于 E 点时，AB 最长，在BCE 中，BC75， 图 D23 【规律方法】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑 用哪个定理更适合，或是两个定理都用，要抓住能够利用某个 定理的信息.一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式， 要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式， 则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理 都有可能用到. 考点 2 余弦定理 答案：D 【规律方法】在解三角形时，余弦定理可解决两类问题： 已知两边及夹角或两边及一边对角，求其他边或角；已知 三边

4、，求三个角. 考点 3 正弦定理与余弦定理的综合应用 例 3：(2018 年新课标)在平面四边形ABCD 中，ADC 90，A45，AB2，BD5. (1)求 cosADB； 【规律方法】有关三角函数知识与解三角形的综合题是高 考题中的一种重要题型，解这类题，首先要保证边和角的统一， 用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一.一般步骤为： 先利用正弦定理或余弦定理，将边的关系转化为只含有 角的关系； 再利用三角函数的和差角公式、二倍角公式及二合一公 式将三角函数化简及求值. 【互动探究】 1.(2018 年新课标)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28， 则ABC 的面积为_. 思想与方法 转化与化归思想在解三角形中的应用 思路点拨：利用正、余弦定理化边角关系为边(或角)的 关系：(1)注意到b2c2a2想余弦定理求解.(2)边角关系化为 角的关系求解. 【规律方法】已知条件中既有边，又有角，解决此问 题的一般思路有两种：利用余弦定理将所有的角转换成 边后求解；利用正弦定理将所有的边转换成角后求解. 【互动探究】 2.(2016年河南开封调研)已知在ABC中，角A，B，C的 对边分别为a，b，c，若(a2b2)si