第2章轴向拉压应力与剪切

1、第二章 轴向拉压应力与剪切 材料力学 1 第2章轴向拉压应力与剪切 第二章第二章 轴向拉压应力与剪切轴向拉压应力与剪切 2-1 工程实例和基本概念 2-2 轴向拉压杆的内力和内力图 2-3 轴向拉压杆的应力和强度计算 2-4 材料在拉压时的力学性质 2-5 应力集中的概念 拉压部分小结 2-6剪切与挤压的强度计算 第二章 轴向拉压应力与剪切 2 第2章轴向拉压应力与剪切 2-12-1 工程实例和基本概念工程实例和基本概念 一、工程实例：一、工程实例：活塞杆、厂房的立柱、工程桁架等。 F F F A B C F 第二章 轴向拉压应力与剪切 3 第2章轴向拉压应力与剪切 受力简图： 二、轴向拉压的

2、概念：二、轴向拉压的概念： （1）受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与 杆轴线重合。 （2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 第二章 轴向拉压应力与剪切 F F F F FN1 FN1 FN2FN2 4 第2章轴向拉压应力与剪切 2-22-2 轴向拉压杆的内力和内力图轴向拉压杆的内力和内力图 一、外力和内力的概念一、外力和内力的概念 2.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。 附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作 用力的改变量（材料力学中的内力）。 1.外力：一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。 第二章 轴向拉压应力与剪切 5 第2章轴向拉压应力与剪切 F

3、F a FF FF 第二章 轴向拉压应力与剪切 6 第2章轴向拉压应力与剪切 二、内力的确定二、内力的确定截面法（基本方法）截面法（基本方法） 1 1、截开、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开, 杆分为两部分。 2 2、代替、代替取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去 部分对留下部分的相互作用力用内力代替。 3 3、平衡、平衡利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。 第二章 轴向拉压应力与剪切 7 第2章轴向拉压应力与剪切 三、轴向拉压杆的内力三、轴向拉压杆的内力 1.外力F 2.2.内力FN (轴力) （1）轴力的大小：（截面法确定） F F 11 F FN 截开截开

4、。 代替代替，用内力“FN”代替。 平衡平衡， X=0, FN-F=0, FN=F。 第二章 轴向拉压应力与剪切 8 第2章轴向拉压应力与剪切 FN + FN - （2）轴力的符号规定：原则根据变形 压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。 拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 第二章 轴向拉压应力与剪切 9 第2章轴向拉压应力与剪切 （3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形 取坐标系 选比例尺 正值的轴力画在X轴的上侧, 负值的轴力画在X轴的下侧。 + FN x 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。 （

5、4）轴力图的意义 第二章 轴向拉压应力与剪切 10 第2章轴向拉压应力与剪切 (5)(5)注意的问题注意的问题 在截开面上设正的内力方向。在截开面上设正的内力方向。 采用截面法之前，不能将外力简化、平移。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。 FN PF F F FN 第二章 轴向拉压应力与剪切 11 第2章轴向拉压应力与剪切 例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F 、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 F N1 ABC D FAFBFCFD O ABC D FAFBFCFD 解： 求OA段内力F N1 ：设截面如图 0 X 0 1 DCBAN FFFFF 04

6、85 1 FFFFFNFFN2 1 第二章 轴向拉压应力与剪切 12 第2章轴向拉压应力与剪切 同理，求得AB、 BC、CD段内力分 别为： F N2 = 3F F N3 = 5F F N4 = F F N2 C D FCFD F N3 D FD F N4 BC D FBFCFD ABC D FAFBFCFD O 第二章 轴向拉压应力与剪切 13 第2章轴向拉压应力与剪切 轴 力 图 如 右 图 示 FN x 2F 3F 5F F ABC D FAFBFCFD O 5kN 8kN 3kN 3kN 5kN 第二章 轴向拉压应力与剪切 14 第2章轴向拉压应力与剪切 解：x 坐标向右为正，坐标原点

7、在 自由端。 取左侧x 段为对象，内力FN(x)为： 2 0 2 1 d)(kxxkxxF x N 2 max 2 1 )(kLxFN 例例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。 L q(x) FN（x） x q(x) FN x O 2 2 kL 第二章 轴向拉压应力与剪切 x 15 第2章轴向拉压应力与剪切 2-3 2-3 轴向拉压杆的应力和强度计算轴向拉压杆的应力和强度计算 问题提出：问题提出： FF FF 1. 内力大小不能全面衡量构件强度的大小。 2. 构件的强度由两个因素决定： 内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。 2F2F 第二章

8、轴向拉压应力与剪切 16 第2章轴向拉压应力与剪切 一、应力的概念一、应力的概念 截面某点处内力分布的密集程度截面某点处内力分布的密集程度 在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度的 定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力 集度最大处开始。 第二章 轴向拉压应力与剪切 17 第2章轴向拉压应力与剪切 第二章 轴向拉压应力与剪切 18 第2章轴向拉压应力与剪切 m m F1 F2 F3 F4 1、一般受力杆： A F pm A上的平均应力 F1 F2 p c F1 F2 F FN FT A c （1）、定义： 第二章 轴向拉压应力与剪切 19 第2章轴向拉压应力与剪切 （

9、2）单位： a P m N 2 帕斯卡（帕帕） dA dFF TT 0 lim“切应力切应力”（切应力），（切应力）， 平行于横截面平行于横截面 “正应力正应力”，垂直于横截面，垂直于横截面 dA dFF p A 0 lim C C点处的总应力点处的总应力 dA dFF NN 0 lim aa KPP1103 aa MPP1106 aa GPP1109 千帕 兆帕吉帕 第二章 轴向拉压应力与剪切 20 第2章轴向拉压应力与剪切 2、轴向拉压杆： N m F A上的平均正应力 dA dFF NN 0 lim C点处的正应力 二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定 推

10、导的思路：实验变形规律应力的分布规律 应力的计算公式 第二章 轴向拉压应力与剪切 FN F A F C 21 第2章轴向拉压应力与剪切 第二章 轴向拉压应力与剪切 22 第2章轴向拉压应力与剪切 第二章 轴向拉压应力与剪切 23 第2章轴向拉压应力与剪切 1、实验： 2、变形规律： 横向线仍为平行的直线，且间距增大。 变形前 受力后 F F 纵向线仍为平行的直线，且间距减小。 第二章 轴向拉压应力与剪切 24 第2章轴向拉压应力与剪切 5、应力的计算公式： 由 dA dFF NN 0 lim 可得 N A FdA 由于“均布”，可得 N A FdA A FN 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式

11、 3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横 截面沿杆轴线作相对平移 4、应力的分布规律均布 F N FA 第二章 轴向拉压应力与剪切 25 第2章轴向拉压应力与剪切 7、正应力的符号规定同内力 拉伸拉应力，为正值，方向背离所在截面。 压缩压应力，为负值，方向指向所在截面。 6、拉压杆内最大的正应力： 等直杆： A FN max max 变直杆： max max A FN 8、公式的使用条件 (1) 轴向拉压杆 (2)除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸） 第二章 轴向拉压应力与剪切 26 第2章轴向拉压应力与剪切 (1) 公式中各值单位要统一公式中各值单位要统

12、一a P m N 2 a MP mm N 2 1010、注意的问题、注意的问题 9、圣维南原理： 作用于杆上的外力可以用其等效力系代替，但替换后外 力作用点附近的应力分布将产生显著影响，且分布复杂，其 影响范围不超过杆件的横向尺寸。 第二章 轴向拉压应力与剪切 (2) “FN”代入绝对值，在结果后面可以标出代入绝对值，在结果后面可以标出“拉拉”、“压压”。 27 第2章轴向拉压应力与剪切 三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算 1、斜截面上应力确定 (1) 内力确定： (2)应力确定： 应力分布均布 应力公式 coscos cos A F A F A F NNN

13、F N =FN=F。 F p 第二章 轴向拉压应力与剪切 F F F F N 28 第2章轴向拉压应力与剪切 2、符号规定 、：斜截面外法线与x轴的夹角。 x 轴正向逆时针转到 n 轴“”规定为正值； x 轴正向顺时针转到 n 轴“”规定为负值。 、：同“”的符号规定 、：在保留段内任取一点，如果“”对其点之矩为顺 时针方向规定为正值，反之为负值。 2 coscos 2sin 2 sin 第二章 轴向拉压应力与剪切 F p n 29 第2章轴向拉压应力与剪切 4、最大值的确定 3、说明： 计算时“”、“”、“”连同它们的符号代入。 max ： （2） max ： 0 max )0( 横截面上。

14、， 0 45 2 max ) 2 ( 450斜截面上。 ， 2 coscos 2sin 2 sin 第二章 轴向拉压应力与剪切 30 第2章轴向拉压应力与剪切 第二章 轴向拉压应力与剪切 （3）、结论 当构件所用的材料抗正应力的能力差时，构件就沿横截 面发生破坏；（由最大正应力引起的）； 当构件所用的材料抗切应力（剪应力）的能力差时，构 件就沿 450 斜截面发生破坏；（由最大切应力引起的）； 31 第2章轴向拉压应力与剪切 四、拉压杆的强度计算四、拉压杆的强度计算 1 1、极限应力、许用应力、极限应力、许用应力 、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过 大变形而不能安全工作时的

15、最小应力值。“jx”（u、0） 、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“” n jx （其中n为安全系数值1） 安全系数取值考虑的因素： （1）给构件足够的安全储备。 （2）理论与实际的差异。 第二章 轴向拉压应力与剪切 32 第2章轴向拉压应力与剪切 2 2、强度条件：、强度条件： max 等直杆： A FN max max 变直杆： max max A FN 3 3、强度计算：、强度计算： （1）、校核强度校核强度已知：F、A、。求： max （2）、设计截面尺寸设计截面尺寸已知：F、。求：A 解： A FN max max AFNmax。 解： A FN max max？ 第二章 轴向拉

16、压应力与剪切 33 第2章轴向拉压应力与剪切 （3）确定外荷载已知：、A。求：F。 解： A FN max max FNmaxA。 F。 第二章 轴向拉压应力与剪切 34 第2章轴向拉压应力与剪切 例例 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。 解： 轴力FN =F =25kN MPa162 14143 102544 2 3 2 max .d F A FN 应力： 强度校核： 170MPa162MPa max 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 FF 25KN X FN 第二章 轴向拉压应力与剪切 35 第2章轴向拉压

17、应力与剪切 解： 1、画 FN 图 X FN 40KN 60KN ABC 例：例： 已知：变截面直杆 ABC 的=100 MPa ，AB、BC各段 的横截面均为正方形 求：AB、BC 各段边长 第二章 轴向拉压应力与剪切 100kN 40kN 36 第2章轴向拉压应力与剪切 2、边长的确定： A FN max max AFNmax。 ABCFNBC=40*103/100=400 mm2 mmaBC20400 AABFNAB=100*103/100=1000 mm2 mmaAB6 .311000 第二章 轴向拉压应力与剪切 X FN 40KN 60KN ABC 100kN 40kN 37 第2章

18、轴向拉压应力与剪切 已知：三角架 ABC 的=120 MPa，AB 杆为 2 根 80*80*7 的 等边角钢，AC 为 2 根 10 号槽钢，AB、AC 两杆的夹角为300 。 求：此结构所能承担的最大外荷载 Fmax X Y FNAC FNAB 300 F 300 例：例： A B C F 300 第二章 轴向拉压应力与剪切 38 第2章轴向拉压应力与剪切 解： 1、F 与 FN 的关系 030sin0 030cos0 0 0 FFY FFX NAB NABNAC FF FF NAC NAB 3 2 2、FNmax 的确定 A FN max max AFN max 查表：AAB=10.86

19、*2=21.72 cm2 AAC=12.75*2=25.5cm2 第二章 轴向拉压应力与剪切 X Y FNAC FNAB 300 F 39 第2章轴向拉压应力与剪切 3、确定 Fmax ： )(54.170 3 76.305 3 )(31.130 2 62.260 2 max max max max KN F F KN F F AC N AC AB N AB Fmax=130.31 KN 第二章 轴向拉压应力与剪切 )(76305)(1076.305120105 .25 )(62260)(1062.2601201072.21 32 max 32 max KNNF KNNF AC N AB N

20、、 、 40 第2章轴向拉压应力与剪切 例例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集 度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用 应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。 钢拉杆 4.2 m q 8.5m 第二章 轴向拉压应力与剪切 41 第2章轴向拉压应力与剪切 整体平衡求支反力 解解： kN)( 5 .19 2 5 . 82 . 4 F 0 0F 0 ByAyB Ax Fm X 第二章 轴向拉压应力与剪切 FAyFBy FAx 钢拉杆 8.5m q 4.2 m AB 42 第2章轴向拉压应力与剪切 应力： 强度校核与结论： MPa 170 MPa

21、131 max 此杆满足强度要求，是安全的。 MPa)(131 1614. 3 103 .264 d 4 2 3 2 max NN F A F FCy FCx FN kN)( 3 .26 2 5 . 8 2 1 2 5 . 8 2 . 44.2F 0 N N Ay C F F m 局部平衡求 轴力： 第二章 轴向拉压应力与剪切 q FAy FAx C 43 第2章轴向拉压应力与剪切 。 sin/ ; / hL FA BD DNBBD 例例 简易起重机构如图，AC 为刚性梁，吊车与吊起重物总重 为 F，为使 BD 杆最省料，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用 应力为。 ; BDBDL AV 分

22、析： x L h F AB C D 第二章 轴向拉压应力与剪切 44 第2章轴向拉压应力与剪切 Fxhm NBDA )ctg() sin(F , 0 cos max h FL FNBD BD杆面积A： 解解： BD杆内力FNBD： 取AC为研究对象，如图 FAy FAx FNBD x A FN max max F AB C L 第二章 轴向拉压应力与剪切 cosh Fx FNBD 45 第2章轴向拉压应力与剪切 求VBD 的最小值：; 2sin 2 sin/ FL AhALV BD 2F ,45 min o L V时 cos/ max hFLFA NBD 第二章 轴向拉压应力与剪切 46 第2

23、章轴向拉压应力与剪切 2 24 4 材料在拉压时的力学性质材料在拉压时的力学性质 一、试验条件一、试验条件：常温静载。 二、试验准备二、试验准备： 1 1、试件、试件国家标准试件。 拉伸试件两端粗，中间细的等直杆。 压缩试件很短的圆柱型：h=h=(1.51.53.0)d d h d L d 第二章 轴向拉压应力与剪切 圆形截面圆形截面：L=10d;L=5dL=5d。矩形截面：L=11.3 ;L=5.65 AA 47 第2章轴向拉压应力与剪切 2 2、设备、设备液压式万能材料试验机。 第二章 轴向拉压应力与剪切 48 第2章轴向拉压应力与剪切 第二章 轴向拉压应力与剪切 49 第2章轴向拉压应力

24、与剪切 第二章 轴向拉压应力与剪切 50 第2章轴向拉压应力与剪切 第二章 轴向拉压应力与剪切 51 第2章轴向拉压应力与剪切 第二章 轴向拉压应力与剪切 52 第2章轴向拉压应力与剪切 三、低碳钢拉伸试验三、低碳钢拉伸试验 1 1、试验方法、试验方法：逐级加载法。 2 2、拉伸图、拉伸图：（F-L曲线）。 3 3、应力、应力应变图应变图：（-曲线）。 F L 、 、 、 、 、 、 、 、 L F 第二章 轴向拉压应力与剪切 53 第2章轴向拉压应力与剪切 4 4、低碳钢拉伸时的四个阶段、低碳钢拉伸时的四个阶段 、弹性阶段弹性阶段: :ob。其中oa为直线段；ab为微弯曲线段。 p p 为比

25、例极限； 为比例极限； e e为弹性极限。为弹性极限。 、屈服阶段屈服阶段: :bc。 s s 屈服极限 屈服极限 （屈服段内最低的应力值）。 它是衡量材料强度的一个指标。它是衡量材料强度的一个指标。 、强化阶段：强化阶段：c ce。 b b 强度极限强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。 它是衡量材料强度的另一个指标。它是衡量材料强度的另一个指标。 p e s o ab c e f b d 第二章 轴向拉压应力与剪切 54 第2章轴向拉压应力与剪切 、局部变形阶段局部变形阶段（颈缩阶段）：ef。 在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。 5、延伸率：延伸率：0 0 1 100

26、L LL 截面收缩率：截面收缩率： 0 0 1 100 A AA 它们是衡量材料塑性的两个指标。它们是衡量材料塑性的两个指标。 6、区分塑性材料和脆性材料：区分塑性材料和脆性材料：以常温静载下的大小。 塑性材料：延伸率55的材料。 脆性材料：延伸率5 5的材料。 第二章 轴向拉压应力与剪切 55 第2章轴向拉压应力与剪切 7、卸载规率：卸载规率： 当拉伸超过屈服阶段后，如果 逐渐卸载，在卸载过程中，应 力应变将按原有直线规律 变化。 8、冷作硬化：冷作硬化： 在常温下将钢材拉伸超过屈服 阶段，卸载后短期内又继续加 载，材料的比例极限提高而塑 性变形降低的现象。 9、时效硬化：时效硬化： 在常温

27、下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后在较长的一段时间内 又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。 d0 d1d2Pe p e s o ab c e f b d 第二章 轴向拉压应力与剪切 56 第2章轴向拉压应力与剪切 四、其它塑性材料的拉伸试验四、其它塑性材料的拉伸试验 0.2产生的塑性应变为 时对应 的应力值。（又称为名义屈服极限） 0 0 2 . 0 五、铸铁拉伸试验五、铸铁拉伸试验 无明显的直线段；无屈服阶段；无颈缩现象；延伸率很小。 b b强度极限。强度极限。E E割线的弹性模量。割线的弹性模量。 e e 0.20.2 0.20.2 % e e b 第二章 轴向拉压应力与剪切

28、 57 第2章轴向拉压应力与剪切 六、低碳钢的压缩试验六、低碳钢的压缩试验 弹性阶段，屈服阶段均与拉 伸时大致相同。超过屈服阶 段后，外力增加面积同时相 应增加，无破裂现象产生。 七、铸铁的压缩试验七、铸铁的压缩试验 压缩的强度极限远大于拉伸 的强度极限。破坏面大约为 450的斜面（由最大切应力认 起的）。塑性差。其它脆性 材料压缩时的力学性质大致 同铸铁，工程上一般作为抗 压材料。 e e b p e s o ab c 第二章 轴向拉压应力与剪切 58 第2章轴向拉压应力与剪切 八、小结八、小结 衡量材料力学性质的指标：衡量材料力学性质的指标：p p(e e) )、s s、b b、E E、

29、。 衡量材料强度的指标：衡量材料强度的指标：s s、b b。 衡量材料塑性的指标：衡量材料塑性的指标：、 。 n jx :许用应力许用应力 bs jx , 2 . 0 : 极限应力极限应力 第二章 轴向拉压应力与剪切 59 第2章轴向拉压应力与剪切 2 25 5 应力集中的概念应力集中的概念 一、应力集中一、应力集中：由于截面尺寸的突然改变而引起局部应力急剧增 大的现象。 第二章 轴向拉压应力与剪切 F1 F1 max F1 s F1Fe 60 第2章轴向拉压应力与剪切 三、表现的性质三、表现的性质：局部性质局部性质。 四、材料对应力集中的反映四、材料对应力集中的反映：（静载） 塑性材料影响小

30、。 脆性材料影响大。 二、应力集中系数二、应力集中系数： max )(K 与材料无关，为一大于1的应力比值。 max局部最大应力， 认为同一截面均匀分布时的平均应力。 第二章 轴向拉压应力与剪切 61 第2章轴向拉压应力与剪切 轴向拉压小结轴向拉压小结 一、轴向拉压的概念： 1、受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与杆轴线重合。 2、变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 二、轴力的确定截面法（基本方法） 1 1、截开、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截 开，杆分为两部分。 2 2、代替、代替取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去 部分对留下部分的相互作用力，用内力代替。 3

31、3、平衡、平衡利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。 第二章 轴向拉压应力与剪切 62 第2章轴向拉压应力与剪切 注意的问题注意的问题 在截开面上设正的内力方向。在截开面上设正的内力方向。 采用截面法之前，不能将外力简化、平移。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。 三、轴力图的绘制 轴力的符号规定： 压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。 拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 四、应力：截面某点处内力分布的密集程度 1、拉压横截面正应力的分布规律均布 2、拉压横截面应力的计算公式： 重点 A F N 第二章 轴向拉压应力与剪切 63 第2章轴向拉压应力与剪切 3、拉压杆内最大

32、的正应力： 等直杆： A FN max max 变直杆： max max A FN 4、公式的使用条件 (1)、 轴向拉压杆 (2)、除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸） 5、拉压斜截面上应力确定 2 coscos 2sin 2 sin 第二章 轴向拉压应力与剪切 64 第2章轴向拉压应力与剪切 1、极限应力、许用应力、安全系数的概念 2、强度条件： max 3、强度计算： （1）、校核强度 （2）、设计截面尺寸 A FN max max？ AF Nmax 。 ？ （3）确定外荷载 F Nmax A。 F。？ 五、拉压杆的强度计算 重点 六、材料在拉压时的力学性质 1

33、、低碳钢拉伸 重点 第二章 轴向拉压应力与剪切 65 第2章轴向拉压应力与剪切 (1)、弹性阶段；屈服阶段；强化阶段；局部变形阶段（颈缩阶段）。 p p 为比例极限； ； e e为弹性极限。 s s 屈服极限 b b 强度极限 p e s o ab c e f b d (2)、延伸率： 0 0 1 100 L LL 截面收缩率： 0 0 1 100 A AA (3)、区分塑性材料和脆性材料：以常温静载下的大小。 第二章 轴向拉压应力与剪切 66 第2章轴向拉压应力与剪切 (4)、卸载规律、冷作硬化、时效硬化的概念。 （5）、0.2名义屈服极限的含义 2 2、铸铁拉伸试验、铸铁拉伸试验 无明显的

34、直线段；无屈服阶段 无颈缩现象；延伸率很小。 b b强度极限。 e e b 3 3、低碳钢的压缩试验 弹性阶段，屈服阶段均与拉 伸时大致相同。超过屈服阶 段后，外力增加面积同时相 应增加，无破裂现象产生。 p e s o ab c 第二章 轴向拉压应力与剪切 67 第2章轴向拉压应力与剪切 4 4、铸铁的压缩试验、铸铁的压缩试验 压缩的强度极限远大于拉伸 的强度极限。破坏面大约为 450的斜面（由最大切应力认 起的）。塑性差。其它脆性 材料压缩时的力学性质大致 同铸铁，工程上一般作为抗 压材料。 e e b 5 5、衡量材料力学性质的指标：、衡量材料力学性质的指标：p p(e e) )、s s

35、、b b、E E、 。 衡量材料强度的指标：衡量材料强度的指标：s s、b b。 衡量材料塑性的指标：衡量材料塑性的指标：、 。 n jx :许用应力许用应力 bs jx , 2 . 0 : 极限应力极限应力 第二章 轴向拉压应力与剪切 68 第2章轴向拉压应力与剪切 一、工程实例一、工程实例 剪切钢板；在钢板上冲圆孔；两块钢板用铆钉相连接； 两块钢板用焊缝相连接。 2 26 6 剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算 钢板 刀刃 铆钉 F F 焊缝 FF 冲头 钢板 剪切的概念剪切的概念 第二章 轴向拉压应力与剪切 69 第2章轴向拉压应力与剪切 F F mm F F F F m m 二、

36、剪切的概念二、剪切的概念 受力特点受力特点：作用于构件两侧面上的外力合力大小相等， 方向相反，且作用线相距很近。 变形特点变形特点：两力之间相邻截面发生相对错动。 剪切面剪切面：相对错动的面。 第二章 轴向拉压应力与剪切 70 第2章轴向拉压应力与剪切 一、外力：一、外力：F F。 二、内力二、内力：（截面法）剪力 Fs=F。 三、应力三、应力：实用切应力，名义切应力(剪应力） 假设剪切面上只存在切应力，而且其分布是均匀的。 A F s 方向：同剪力的方向。 剪切的实用计算剪切的实用计算 mm F FF Fs 第二章 轴向拉压应力与剪切 71 第2章轴向拉压应力与剪切 2 2、许用切应力：、许

37、用切应力： n jx A Fsb jx 四、强度计算四、强度计算 1 1、强度条件：、强度条件： A Fs 3 3、强度计算、强度计算：校核强度，设计截面，确定外荷载。 第二章 轴向拉压应力与剪切 72 第2章轴向拉压应力与剪切 一、基本概念：一、基本概念： 2 2、挤压面、挤压面相互压紧的表面。其面积用Abs表示。 3 3、挤压力、挤压力挤压面上的力。用Fbs表示。 4 4、挤压应力、挤压应力挤压面上的压强。用bs表示。 1 1、挤压、挤压构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。 挤压的实用计算挤压的实用计算 F F 第二章 轴向拉压应力与剪切 73 第2章轴向拉压应力与剪切 1 1、

38、强度条件、强度条件： 三、强度计算：三、强度计算： bs bs bs bs A F 2 2、强度计算、强度计算：校核强度，设计截面尺寸，确定外荷载。 二、挤压应力的确定二、挤压应力的确定：（实用的挤压应力，名义挤压应力） 假设：挤压面上只存在挤压应力，且挤压应力分布均匀。 bs bs bs A F 方向：垂直于挤压面。 第二章 轴向拉压应力与剪切 74 第2章轴向拉压应力与剪切 五、小结五、小结接头处的强度计算接头处的强度计算 1 1、剪切的强度计算、剪切的强度计算： A Fs 2 2、挤压的强度计算、挤压的强度计算： bs bs bs bs A F 3 3、轴向拉伸的强度计算、轴向拉伸的强度

39、计算： 0 A FN 1 1、实际的挤压面为平面时、实际的挤压面为平面时按实际平面面积计算。按实际平面面积计算。 四、四、挤压面面积的确定挤压面面积的确定 d t A Abs bs=dt=dt 2 2、实际的挤压面为半圆柱型表面时、实际的挤压面为半圆柱型表面时按其对应的直经平面计算。按其对应的直经平面计算。 bs maxFbs/dt 第二章 轴向拉压应力与剪切 75 第2章轴向拉压应力与剪切 )(952. 010 3512 40 7 MPa bh F A Fs )(4 . 710 125 . 4 40 7 MPa cb F A F bs bs bs 例例：木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, F=40KN，试求接头的切应力和挤压应力。 解：解：受力分析如图受力分析如图 ：挤压应力挤压应力计算：计算： 剪切面A=bhA=bh ：切应力计算：切应力计算： 切力：Fs=FFs=F 切应力： 挤压面：A Abs bs=bc=bc挤压力：F Fbsbs=F=F 挤压应力： 第二章 轴向拉压应力与剪切 PP b F F F F A Abs FF 76 第2章轴向拉压应力与剪切 解解：键的受力分析如图 例：例：齿轮与轴由平键（b*h*L=20*12*100）连接，它传递的扭矩 M=2 KNm，轴的直径 d=70mm，键的许用切应力为= 60 M