《数学模型》课程设计选题

1、2007级数学模型课程设计选题及要求(一) 翻硬币问题桌面上有n枚硬币, 初态是全部正面向上,现让你每轮把其中的m (mn)枚翻转,希望最终全部反面向上. 请建立数学模型研究此问题. 要求：（1）输入参数n，m；（n20）（2）能判断参数n，m的合理性；（3）无解时给出提示，有解时自动演示过程。参考界面：(二) 斯坦纳最短树问题 在平面上给定了n个点，怎样用一些直线段把它们连接起来，使其总长最短？要求：（1）输入点数n（3n10）；（2）随机生成各点的坐标（可用鼠标调整位置）；（3）输出斯坦纳最短树的图形及其总长。参考界面：(三) 最速降线问题O(0,0)A(x,y)BxyC沿曲线C下降一小球

2、在重力作用下，沿曲线C无摩擦地从点O(0,0)滑到点B, 才能使所花时间T最短？请建立数学模型研究此问题.要求：（1）输入点B的坐标；（2）选择曲线类型（直线，对数曲线，摆线）（3）动画演示小球沿曲线的下降过程；（4）输出耗用时间。参考界面： (四) 病床绕拐角问题在某医院走廊拐角处，垂直相交的两通道宽度分别是a(m)与b(m), 病床宽为w(m)，问病床至多为多长才能被推过此拐角？请建立数学模型研究此问题. 要求：（1）输入两通道的宽度a,b与病床的宽度w；（2）动画演示移动过程；（3）输出病床能绕过拐角的最大长度。参考界面：总体要求：（1） 任选其中1题；（2） 使用可视化编程语言（建议用

3、matlab GUI），界面要有问题描述。（3） 提交内容：源程序及编译后的exe文件（70）；课程设计报告，包括算法原理简介，主要变量说明，流程图，主要界面，统一使用下面样例的封面格式。要交电子稿和打印件（30）。（4） 提交时间： 必须在2010年6月18日前（过期不收）；（5） 提交办法：每人交给班上的学习委员或科代表，收齐后刻成光盘交给老师，用学号与姓名给每人建一个文件夹，如“93陈小洋”，不要使用压缩文件。（若exe文件还需运行文件才能运行的，请附上运行文件）（6） 提倡独立完成，反对剽窃，发现雷同者，一律扣分。数学模型课程设计是提高你应用数学知识与计算机编程能力去解决实际问题的一个

4、很好的锻炼机会，是十分富有挑战性的工作，请你要好好珍惜这个机会。往界的同学都认为，完成这项设计后，有很大的收获。下面是课程设计报告样例，大家都使用这个封面：数学模型课程设计报 告 院 系：理学院数学系班 级：_学 号：_ 姓 名：_华 南 理 工 大 学2010.06追线问题【问题描述】辑私舰发现在它西方c km处有一艘走私船正以匀速a沿直线向北行驶.辑私舰立即以速度b追赶, 追赶时方向始终指向走私船,试求辑私舰追逐路线和追上走私船的时间【设计要求】 （1）输入参数a,b,c；（2）动画演示追逐过程；（3）输出追上时间（若不能追上，则给出提示）。【设计原理】（1）模型假设：缉私舰、走私船的大小

5、相对其运动范围小得多，可视为两个质点。（2）模型建立：选取走私船逃跑方向为y轴方向,辑私舰在B(c,0)位置时发现走私船在(0,0)处,显然辑私舰、走私船的大小比它们运动的范围小得多,可视为两个质点.设在辑私舰发现走私船时算起的时间为t,走私船到达A=(0,at)点,辑私舰到D=(x,y),因直线DA与路线相切,由几何关系得ABxOyD (1)对x求导 (2)缉私舰的速度 ，且 ，从而 (3)结合(2)与(3)，并记k=a/b, 则追线的模型为 (4)若记p=dy/dx, 则(4)化为解得从而 (5)1) ab时，kb时，辑私舰更加追不上走私船。【主要变量说明】 t, /追捕所需时间x1,y1,x2,y2, /走私船所在位置(x1,y1)，缉私船所在位置(x2,y2)theta: real; ， /缉私船t时刻速度与走私船速度方向夹角【算法流程图】结束进入主界面 答界面输入走私船、缉私船速度和初始距离按思路算法计算追上时需要的时间初始化数据，生成初始的走廊平面图对数据进行判断由参数和计算结果按比例画出新平面图及轨迹病床用Timer控制动画生成和移动进行动画演示暂停/继续【各功能界面介绍及操作演示】1、显示问题描述2、显示建模过程3、显示问题解答过程（动画运行中）4、显示问题解答过程（动画运行结束）【设计的特点和缺点】1、 课程设计基本符合了老师的要求，各个步