完整版)第一章-空间几何体的表面积和体积练习题

1、空间几何体的表面积和体积练习题3 倍，则圆锥的高与底面题 1 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的半径之比为 ( )4A.99B.944C.2727D.247题2正四棱锥 PABCD 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为 6 ，则此球的体积为题3一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 2 2 3C2233点，动点 P 在棱 AD 上若EF 1， DP x， A1E y(x， y大于零 )，则三棱锥P EFQ 的体积 ()A 与 x， y 都有关C 与 x 有关，与 y 无关B与 x，y 都无关 D 与 y 有关，与 x 无关B4 2 3D

2、4233题4 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2.动点 E，F 在棱 A1B1 上，点 Q 是棱 CD 的中3题 5 直角梯形的一个底角为45，下底长为上底长的 32，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是 （5 2），求这个旋转体的体积题 6 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）7 11A a2B. a2C. a2D 5a2题 7 在球心同侧有相距 9 cm 的两个平行截面，它们的面积分别为 49 cm2 和 400 cm2，求球的表面积题 8 正四棱台的高为 12cm，两底面的边长分别为 2cm 和 12cm

3、（）求正四棱台的全面积； （）求正四棱台的体积题9 如图，已知几何体的三视图 （单位： cm）（1）画出这个几何体的直观图 （不要求写画法 ）；（2） 求这个几何体的表面积及体积题10如图，在长方体ABCD ABCD 中，用截面截下一个棱锥C ADD ，求棱锥C ADD 的体积与剩余部分的体积之比题11已知一个棱长为 2的正方体，被 一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.题 12如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1 中，底面为直角三角形， ACB=90,AC=6，BC=CC1= 2，P是 BC1上一动点，则 CP+PA1的最小值是 .课后练习详解题1 答案： C详解 :

4、设圆锥底面半径为 R1，高为1 2 4 3 h ，球的半径为 R2 ，则圆锥体积为R1h ，球的体积为R2 .由题33意知圆锥的底面半径是球的半径的3倍，即R1 3 R2 .由圆锥与球的体积相等有 1 R12h 4 R23，将 R233R1 代入，有 R12h 431R1333R14 4 .33 27.9题 2 答案： 92详解:如图所示，设底面中心为 O，球心为 O，设球半径为 R，AB2，则 AO 2，PO PA2AO22，3 4 9OOPOPO2R.在 RtAOO中，AO2AO2OO2? R2( 2)2 (2R)2， R23， V 球 43R3 29.题3 答案： C详解 :由几何体的三

5、视图可知， 该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为2，侧棱长为2 的正四棱锥叠放而成故该几何体的体积为V 12213( 2)2 3223 3，故选 C.题4 答案： C详解:设 P到平面 EFQ 的距离为 h，则 VPEFQ31SEFQh，由于 Q为 CD 的中点，点 Q到直线 EF 的距离 3为定值 2，又 EF1，SEFQ为定值，而 P点到平面 EFQ 的距离，即 P点到平面 A1B1CD 的距离，显然与 x 有关、与 y 无关，故选 C.题 5 答案： 37.详解:如图所示，在梯形 ABCD 中，ABCD，A90，B45，绕 AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的 组合

6、体设 CDx，则 AB 32x， AD ABCDx2，BC 22x.S表 S圆柱底 S圆柱侧 S圆锥侧 AD2 2ADCDADBCx22xxx2x 5 242x 22 x4根据题设， 5 4 2x2 （5 2），则 x2.所以旋转体体积2 2 2 2 7 VAD2CD 3AD2（ABCD）122312（32）3.题6 答案： B详解:在 Rt OO B（x9）272， x2202 72 （x 9）2，解得 x15.rDB如图， O1 ，O 分别为上、下底面的中心， D 为 O1O 的中点，则 DB 为球的半径，有 S表 42r 471a2 37题7 答案： 2500cm2.详解:如图为球的轴截

7、面， 由球的截面性质知， AO BO ，且 O 、O 分别为两截面圆的圆心， 则 OO AO 1 2 1 2 1OO2 BO2.设球的半径为 R.R2x2202，O2B249， O2B7 cm，同理 O1A2400， O1A 20 cm设 OO x cm，则 OO （x9） cm.在 RtOO A 中， 1 2 1R2x2202252， R25 cm S 球4R22500 cm2球的表面积为 2500cm2.题8 答案： 512 cm2; 688 cm3详解 :()斜高 h12212 2213 cmS 正四棱台 =S 上+S 下+S 侧=2 2+12 2+ 12( 2+12)13=512 cm

8、 2) V= 13(S+ SS +S)h= 13(22+ 22 122 +122) 12=688 cm3题9 答案： (1)见详解 .(2) 表面积 224 2 cm2，体积 10 cm3 详解: (1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是由正方体 AC1及直三棱柱 B1C1QA1D1P 的组合体 由 PA1 PD1 2，A1D1 AD2，可得 PA1PD1. 故所求几何体的表面积为：11S522 22 2 22( 2)2 22 4 2 cm2，所求几何体的体积 V 232( 2)2210 cm3题 10 答案： 15详解: 已知长方体可以看成直四棱柱 ADD A BCCB 设它的底面 ADD A 面积为 S ，而棱锥 C ADD 的底面面积为高为 h ，则它的体积为 V Sh1S ，高是 h ，2因此棱锥 CADD 的体积 VCAD D 1 1Sh3216Sh15Sh Sh Sh 66ADD 的体积与剩余部分的体积之比为17题11 答案：3余下的体积是所以棱锥 C1：5详解:由三视图 知，此几何体可以看 作是一个边长为 2 的正方体被 截去了一个棱台 而得到，此棱 台的高为 2，一底为直 角边长为 2的等 腰直角三角形，一底为直角边长为 1的 等腰直角三角形，棱台的两底面的面积分别为1 2 2 2,1 1 122该几何体的体积是2222117题1