高中文科数学公式大全(完美)

1、高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x1、 x2 a,b, x1 x2 那么f ( x1 )f (x2 ) 0f ( x)在 a,b 上是增函数；f ( x1 )f (x2 ) 0f ( x)在a, b 上是减函数 .(2) 设函数 yf ( x) 在某个区间内可导，若f ( x) 0 ，则 f ( x) 为增函数；若f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函数 .2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有 f (x)f (x) ，则 f (x) 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有 f (x)f ( x) ，则 f (x) 是奇函数。奇函数的图象关于原点对

2、称，偶函数的图象关于y 轴对称。3、函数 yf ( x) 在点 x0 处的导数的几何意义函数 yf ( x) 在点 x0 处的导数是曲线yf (x) 在 P( x0 , f ( x0 ) 处的切线的斜率f ( x0 ) ，相应的切线方程是 yy0f ( x0 )( xx0 ) .4、几种常见函数的导数 C 0 ； ( xn ) nx n 1； (sin x)cos x ； (cos x) sin x ； ( a x ) a xln a ； (ex ) ex； (log ax) 1； (ln x)15、导数的运算法则xln ax（ 1） (uv)uv .（ 2） (uv) uv uv .（ 3）

3、 ( u) uvuv(v0) .6、会用导数求单调区间、极值、最值vv27、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0 当 fx00 时：(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin 2cos21 ， tan= sin.9、正弦、余弦的诱导公式cosk的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。210、和角与差角公式sin()sincoscossi

4、n;cos()coscos msinsin;tan()tantan.1mtantan第1页（共 5页）11、二倍角公式sin 2sin cos .cos2cos2sin 22cos 2112sin 2.tan 22 tan.1tan22 cos21cos 2,cos21cos2;公式变形：21cos22 sin 21cos2,sin 2;12、三角函数的周期2函数 ysin( x) ， x R 及函数 y cos(x) ， x R(A, ,为常数，且 A 0， 0) 的周期T2；函数 ytan(x) ， xk,kZ (A, , 为常数，且 A 0， 0) 的周期 T.213、 函数 ysin(

5、x) 的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式ya sin xb cosxa2b 2 sin(x)其中 tanb15、正弦定理aabc2R .sin A sin Bsin C16、余弦定理a2b2c22bc cos A ;b2c2a22ca cos B ;c2a2b22ab cosC .17、三角形面积公式S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .22218、三角形内角和定理在 ABC中，有 ABCC( A B)19、 a 与 b 的数量积 ( 或内积 )a b| a | | b | cos20、平面向量的坐标运算uuuruuuruuur(1) 设 A( x1

6、, y1) ， B( x2 , y2 ) , 则 AB OB OA(2) 设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，则 a b = x1 x2(3) 设 a = ( x, y) ，则 ax 2y221、两向量的夹角 公式设 a =( x1, y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，且 b0 ，则a bx1 x2y1 y2cosx12y12x2 2y2 2a b22、向量的平行与垂直a / bbax1 y2x2 y10 .(x2x1 , y2y1 ) .y1 y2 .第2页（共 5页）ab(a0)a b0x 1 x2y1 y20 .三、数列23、数列的通项

7、公式与前n 项的和的关系as1,n1( 数列 an 的前 n 项的和为 sn a1 a2 L an ).nsnsn 1, n224、等差数列的通项公式ana1(n 1)d dn a1 d (n N * ) ；25、等差数列其前n 项和公式为snn(a1 an )na1n(n 1) dd n2( a11 d) n .222226、等比数列的通项公式ana1qn 1a1 qn (n N * ) ；q27、等比数列前n 项的和公式为a1 (1 qn ),q1a1an qsn1 q1q, q 1或 sn.na1, q1na1 , q1四、不等式28、已知 x, y 都是正数，则有xyxy ，当 xy

8、时等号成立。2（ 1）若积 xy 是定值 p ，则当 xy 时和 xy 有最小值 2p ；（ 2）若和 xy 是定值 s ，则当 xy 时积 xy 有最大值 1 s2.4五、解析几何29、直线的五种方程（ 1）点斜式yy1k (xx1 )( 直线 l 过点 P1( x1 , y1) ，且斜率为 k )（ 2）斜截式ykxb (b为直线 l在 y 轴上的截距 ).（ 3）两点式yy1xx1 (y1y2 )(P1( x1 , y1) 、 P2 ( x2 , y2 ) ( x1 x2 ).y2y1x2x1(4)截距式xy1( a、b 分别为直线的横、纵截距，a、b 0 )ab（ 5）一般式AxByC

9、0 (其中 A 、B 不同时为 0).30、两条直线的平行和垂直若 l1 : y k1xb1 ， l2 : y k2 x b2 l1 | l2k1k2 , b1b2 ; l1l 2k1k21 .31、平面两点间的距离公式d A, B(x2x1) 2( y2y1) 2( A ( x1 , y1) ， B ( x2 , y2 ) ).32、点到直线的距离第3页（共 5页）d| Ax0By0C |(点 P( x0 , y0 ) ,直线 l ： Ax By C 0 ).A2B233、 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程( xa) 2( yb) 2r 2 .（ 2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 (D2

10、E 24F 0).（ 3）圆的参数方程xar cos.ybr sin34、直线与圆的位置关系直线 AxByC0 与圆 (xa) 2( yb) 2r 2 的位置关系有三种 :dr相离0 ;dr相切0 ;d r相交0 . 弦长 = 2 r 2d 2其中 dAaBb CA2B 2.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆： x2y20) ， a 2c 2b 2 ，离心率 ecxa cos1(ab1，参数方程是b sin.a2b2ay双曲线： x 2y 21(a0,b0)， c 2a 2b2 ，离心率 ec1 ，渐近线方程是yb x .a 2b 2aa抛物线： y 22 px ，

11、焦点 ( p ,0) ,准线 xp 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为x 2y 21渐近线方程：x2y20yb x .a 2b 2a2b2x 2y 2a(2)若渐近线方程为yb xxy0双曲线可设为.若双曲线与 x2y 2aabx2y 2a 2b2(3)1有公共渐近线，可设为（0 ，焦点在 x 轴上，0 ，焦点在 y 轴上） .a2b2a2b 237、抛物线 y 22 px 的焦半径公式抛物线 y22 px( p0) 焦半径 | PF |x0p . （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）238、过抛物线焦点的弦长A

12、Bx1px2px1x2p .22六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法（ 1）三角形中位线（ 2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（ 1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（ 2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交 直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法第4页（共 5页）转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（ 1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直）（ 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线

13、垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积 = 2rl ，表面积 = 2rl2 r 2圆椎侧面积 =rl ，表面积 = rlr 2V柱体1h 是柱体的高） .Sh （ S 是柱体的底面积、3V锥体1 Sh （ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高） .3球的半径是 R ，则其体积 V4R3, 其表面积 S 4 R2 346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数 :xx1 x2xn方差 :s21(x1) 2(x2) 2(xnx) 2nnxx标准差 :s1 ( x1x)2( x2x)2( xnx) 2 n50、回归直线方程nnxix yiyxi yinx y$bi1i1n2nbx ，其中xxxnx 2 .y a2i 1ii 1iaybx51、独立性检验K 2n(acbd ) 2d )(a b)(cd