八级数学上册 第1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件（1）课件（新版）苏科版

1、探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件(1) 1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？ A C/B/ A/ CB / ,CCBBAA / CA AC CB BC BA AB 如果如果 那么那么 ABCA/B/C/ 2、相似三角形与全等三角形有什么联系？、相似三角形与全等三角形有什么联系？ 还记得全等三角形的还记得全等三角形的 判定方法吗？判定方法吗？ 全等三角形是相似比为全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。的特殊的相似三角形。 三个角对应三个角对应相等相等,三条边对应三条边对应成比例成比例的两个三角形的两个三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形 如图在如图在ABC与与 A

2、 B C 中中, A= A C= C则则 ABC A B C 吗吗? A C B A C B ?,相等吗 CB BC CA AC BA AB 如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角形的与另一个三角形的 两个角两个角对应对应相等，那么这两个三角形相似。相等，那么这两个三角形相似。 （1）通过用刻度尺度量各对应边的长度，在误差允许范围内： 2 所有的直角三角形都相似。所有的直角三角形都相似。 （ ） 判断题：判断题： 1 有一个角相等的两个等腰三角形相似。有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （ ） 30 30 已知：已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800，E=80

3、0， F=600。 求证：求证：ABCDEF A FECB D 证明：证明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在ABC和和DEF中中 B=E=800，C=F=600 ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。 400 800 800 600 B D C A A C D B O 2 如图点如图点D在在AB上上,若若ACD B,则则 3 如图，如图，AB、CD相交于点相交于点O，AC与与BD不平行，则满足条件不平行，则满足条件 ，或，或 时，时， 一一 填空填空 ACD ABC A DC B 随堂

4、练习随堂练习 60 v解解 DE BC v E=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) v又又EAD=CAB(对顶角相等对顶角相等) v ABC ADE A ED BC 如图如图,D是是ABC边边BA延长线上的任意一点延长线上的任意一点,过过D作作 DEBC交交CA的延长线与的延长线与E, 问问ABC ADE吗吗? 例题欣赏例题欣赏 如图，如图，D D是是ABCABC边边ABAB上任意一点，过上任意一点，过D D作作DEBCDEBC交交ACAC与与E E 找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。 A BC DE 解:DEBC ADE=B, AED=C(两直

5、线平 行,同位角相等) ADE ABC(有两个角相等的三 角形是相似三角形) 例题欣赏例题欣赏 平行于三角形一边的直线和其他两边（或平行于三角形一边的直线和其他两边（或 两边的延长线）相交，所构成的三角形与两边的延长线）相交，所构成的三角形与 原三角形相似。原三角形相似。 这是两个最常见的相似三角形基本模型： “A”型和“Z” 型。想到“遇平行，想相似” A DE BC A B ED C DEBC ADE ABC 两图共同点两图共同点 解A=D=900 又又ACB=DCE ACBDCE DC AC DE AB 即 20 40 30 AB AB=60 答:河宽60M 40 20 30 （1 1）

6、所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。( )( ) （2 2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。( )( ) （3 3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。( )( ) （4 4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。( )( ) 判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。 发散探究发散探究 过过ABCABC的边的边ABAB上上 一点一点D D作一条直线与另作一条直线与另 一边相交，截得一边相交，截得 的小三角形与的小三角形与ABCABC相相 似，这样的直线有几似，这样的直线有几 条？请把它们一一作条？请把它们一一作 出来。出来。 这样的直线有几条？这样的直线有几条？ C C D BC A DE E B C A D 又 又 学学 而而 不不 思思 则则 罔罔 回头一看，我想说回头一看，我想说 小结