最新浙教版数学七年级下学期《期中检测卷》含答案

1、浙教版七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.的计算结果为（ ）a. 2b. c. d. 2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）a b. ax - ay -1 = a(x - y) -1c. d. = (x + 3)(x - 3)3.如图，将abc沿着由点b到点c的方向平移到def，已知ab=7，bc=6，ec=4，那么平移的距离为（ ）a. 1b. 2c. 3d. 64.下列各式中计算结果等于2a6的是（ ）a. a3+ a3b. (2a3 ) 2c. 2a7 ad. 2a3 a25.如图，把一块含30角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=2

2、0，那么2的度数为（ ）a. 20b. 50c. 60d. 706.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（ ）x2-10x + 25；4x2+ 4x -1；9x2y2- 6xy +1；a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个7.如图，点e在线段ac的延长线上，对于下列四个条件，不能判断abcd的是（ ）a 3=4b. 1=2c. a = dced. d + abd =1808.下列说法中，错误的个数为（ ）两条不相交的直线叫做平行线；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内不平行的两条线段一定相交；两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交a. 1个b. 2个c.

3、 3个d. 4个9.如果多项式4x4+ 4x2+ a是一个完全平方式，那么a不可能是（ ）a. 1b. 4c. x6d. 8x310.某工厂有22名工人，一个工人每天可加工3个螺栓或10个螺帽，1个螺栓与4个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（ ）a. b. c. d. 11.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产-“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题:已知，则的度数是a. b. c. d. 12.五张如图所示的长为

4、，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（ ）a. b. c. d. 二、填空题（每小题3分，共18分）13.科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为_微米14.下列四个式子:(a+b)(b+a)；(a+b)(ab)；(a+b)(ab)；(ab)(ab)能运用平方差公式运算的是_（填写你认为正确的序号）15.若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n的值为_16.如果，那么可用

5、x的代数式表示y为_17.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出:（ab）5=_18.如图1是长方形纸带，def等于，将纸带沿ef折叠成图2，再沿bf折叠成图3，则图3中的cfe的度数是_三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各7分，第23题8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19.计算:（1）(a)5a2+(2a)3； （2）3(yz)2(2y+z)(z+2y)20.分解因式: （1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y321.已知(x2+mx+1)(x2

6、2x+n)的展开式中不含x2和x3项(1)分别求m，n的值；(2)先化简再求值:2n2+(2m+n)(mn)(mn)222.观察下列等式:(x1)(x2x1)x31，(x3)(x23x9)x327，(x6)(x26x36)x3216，(1)按以上等式的规律，填空:(ab)(_)a3b3；(2)运用上述规律猜想:(ab)(a2abb2)_，并利用多项式的乘法法则，通过计算说明此等式成立；(3)利用(1)(2)中结论，化简:(xy)(x2xyy2)(xy)(x2xyy2)23.如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，

7、光的传播方向发生了改变（1）请指出与1是同旁内角的有哪些角？请指出与2是内错角的有哪些角？（2）若1115，测得bom145，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由24.数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，a种纸片边长是为a的正方形，b种纸片是边长为b的正方形，c种纸片是长为b、宽为a的长方形用a种纸片一张，b种纸片一张，c种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积方法1: ；方法2: ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式:( a+b )2， a2+ b 2，ab之间的等量关系: ；（3）根据（2）中的等量关系

8、，解决如下问题:已知:a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；已知(2018a)2+(a2019)2=5，求(2018a)(a2019)的值 25.共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，它俨然成为市民出行的“新宠”.某公司准备安装a款共享单车，完成5760辆该款共享单车投入市场运营的计划.由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗生产开始后发现:4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？(2)若公司

9、招聘m名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%，且招聘的新工人数比抽调的熟练工人数少，求m的值.26.【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形如何把二次三项式进行因式分解呢？我们已经知道，(a1x + c1)(a2x + c2) = a1a2x2 + a1c2x + a2c1x + c1c2= a1a x2 +(a1c2+ a2c1 ) x + c1c2反过来，就得到:我们发现，二次项的系数a分解成，常数项c分解成，并且把a1， a2 ， c1 ， c2如图所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如

10、果的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么就可以分解为(a1x + c1 )(a2 x + c2 )，其中a1 ， c1位于图的上一行，a2 ， c2位于下一行像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”例如，将式子分解因式具体步骤为:首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=11，把常数项6也分解为两个因数的积，即6=2(3)；然后把1，1，2，3按图所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1(3)+12= 1，恰好等于一次项的系数1，于是就可以分解为(x + 2)(x - 3)请同学们认真观察和思考，尝试在图虚线方框内填入

11、适当的数，并用“十字相乘法”分解因式:= 【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式:（1）= ；（2）= 【探究与拓展】对于形如的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解如图，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq + np = b ， pk + qj = e ，mk + nj = d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式= (mx + py + j)(nx + qy + k )，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题:（1）分解因式= ；（2）若关于x，y的二元二次式

12、可以分解成两个一次因式的积，求m的值；（3）已知x，y为整数，且满足，请写出一组符合题意的x，y的值答案与解析一、选择题（每小题3分，共36分）1.的计算结果为（ ）a. 2b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则，即可求解【详解】=-2故选b【点睛】本题主要考查负整数指数幂，掌握（n为正整数），是解题的关键2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）a. b. ax - ay -1 = a(x - y) -1c. d. = (x + 3)(x - 3)【答案】d【解析】【分析】根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可得到答案【详解】中，是单项式，不是因式分解

13、，故a选项不符合题意，ax - ay -1 = a(x - y) -1中，a(x - y) -1不是积形式，b选项符合题意，中，不整式，c选项不符合题意， = (x + 3)(x - 3)是因式分解，d选项符合题意故选d【点睛】本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义:把多项式写成几个整式的积的形式，叫做因式分解，是解题的关键3.如图，将abc沿着由点b到点c的方向平移到def，已知ab=7，bc=6，ec=4，那么平移的距离为（ ）a. 1b. 2c. 3d. 6【答案】b【解析】【分析】根据平移变换的性质，可知点b与点e是对应点，进而即可求解【详解】将abc沿着由点b到点c的方向平移

14、到def，bc=6，ec=4，be=bc-ec=2，平移的距离为2故选b【点睛】本题主要考查平移变换的性质，掌握对应点的连线的长即为平移的距离，是解题的关键4.下列各式中计算结果等于2a6的是（ ）a. a3+ a3b. (2a3 ) 2c. 2a7 ad. 2a3 a2【答案】c【解析】分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，即可得到答案【详解】a. a3+ a3=2 a3，故本选项不符合题意，b. (2a3 ) 2=4 a6，故本选项不符合题意，c. 2a7 a=2a6，故本选项符合题意，d. 2a3 a2=2a，故本选项不符合题意故选c【点睛】本题主要考查合并同类项

15、法则，积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键5.如图，把一块含30角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=20，那么2的度数为（ ）a. 20b. 50c. 60d. 70【答案】d【解析】【分析】根据余角的性质和平行线的性质，即可得到答案【详解】含30角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，1+3=90，即3=90-20=70，abcd，2=3=70故选d【点睛】本题主要考查余角的性质以及平行线的性质定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键6.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（ ）x2-10x + 25；4x2+ 4

16、x -1；9x2y2- 6xy +1；a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】根据完全平方公式，逐一判断各个小题，即可得到答案【详解】x2-10x + 25=（x-5）2，故本小题符合题意；4x2+ 4x -1不能因式分解，故本小题不符合题意；9x2y2- 6xy +1=（3xy-1）2，故本小题符合题意；=（x-）2，故本小题符合题意；不能因式分解，故本小题不符合题意能用完全平方公式分解因式多项式的个数为3个故选c【点睛】本题主要考查利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键7.如图，点e在线段ac的延长线上，对于下列四个条件，不能判断abcd

17、的是（ ）a. 3=4b. 1=2c. a = dced. d + abd =180【答案】a【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断选项，即可得到答案【详解】a.3=4，acbd，故本选项符合题意，b. 1=2，abcd，故本选项不符合题意，c. a = dce，abcd，故本选项不符合题意，d. d + abd =180，abcd，故本选项不符合题意故选a【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键8.下列说法中，错误的个数为（ ）两条不相交的直线叫做平行线；过一点有且只有一条直线与已知直线

18、平行；在同一平面内不平行的两条线段一定相交；两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】d【解析】【分析】根据平行线的定义，平行线公理，同一平面内，直线的位置关系，逐一判断各个小题，即可得到答案【详解】在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误，在同一平面内不平行的两条直线一定相交；故本小题错误，两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，故本小题错误综上所述:错误的个数为4个故选d【点睛】本题主要考查平行线的定义，平行线公理，掌握平行线的定义，平行线公理是解题的关键

19、9.如果多项式4x4+ 4x2+ a是一个完全平方式，那么a不可能是（ ）a. 1b. 4c. x6d. 8x3【答案】b【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案【详解】4x4+ 4x2+1=（2x+1）2，a=1，不符合题意，4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，a=4，符合题意，4x4+ 4x2+ x6=（2x+x3）2，a= x6，不符合题意，4x4+ 4x2+8x3=（2x2+2x）2，a=8x3，不符合题意故选b【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键10.某工厂有22名工人，一个工人每天可加工3个螺栓或10个螺帽，1个螺栓

20、与4个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，根据“工厂有22名工人，一个工人每天可加工3个螺栓或10个螺帽，1个螺栓与4个螺帽配套”，列出二元一次方程组，即可【详解】设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，由题意得:，即: 故选a【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组，是解题的关键11.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产-“抖空竹”引入阳光特色大

21、课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题:已知，则的度数是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案【详解】如图所示:延长dc交ae于点f，故选a【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.12.五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（ ）a. b. c. d. 【答案】

22、a【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与bc无关即可求出a与b的关系式【详解】解:左上角阴影部分的长为ae，宽为af=2b，右下角阴影部分的长为pc，宽为a，ad=bc，即ae+ed=ae+a，bc=bp+pc=3b+pc，ae+a=3b+pc，即ae-pc=3b-a，阴影部分面积之差s=aeaf-pccg=2bae-apc=2b（pc+3b-a）-apc=（2b-a）pc+6b2-2ab，则2b-a=0，即a=2b，故选:a【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）13.科学家发现一种病毒的直径为0.0043微

23、米，则用科学记数法表示为_微米【答案】4.3103【解析】0.0043=4.3103点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定(包括小数点前面的0)14.下列四个式子:(a+b)(b+a)；(a+b)(ab)；(a+b)(ab)；(ab)(ab)能运用平方差公式运算的是_（填写你认为正确的序号）【答案】【解析】【分析】根据平方差公式，逐一判断各个小题，即可得到答案【详解】(a+b)(b+a)= (a+b)( ab)=a2-b2，故本小题符合题意，(a+b)(ab)=，故本小题不符合题意，(a+b)(ab)

24、=，故本小题不符合题意，(ab)(ab)=，故本小题符合题意能运用平方差公式运算的是故答案是:【点睛】本题主要考查运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式，是解题的关键15.若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n的值为_【答案】9【解析】分析:设另一个因式为xa，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得结论详解:设另一个因式为xa，则x2mx+n=（x3）（xa）=x2ax3x+3a=x2（a+3）x+3a，得:，由得:a=m3，把代入得:n=3（m-3），3mn=9 故答案为9点睛:本题

25、是因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是:按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解16.如果，那么可用x的代数式表示y为_【答案】【解析】【分析】由，得，消去，即可得到答案【详解】，即:故答案是:【点睛】本题主要考查幂的乘方公式的逆运用以及完全平方公式，熟练掌握幂的乘方公式，是解题的关键17.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出:（ab）5=_【答案】a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5【解析】【分析】

26、根据“杨辉三角”，寻找解题的规律:（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n根据规律，（a-b）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，故（a-b）5= a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.故答案为a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.【详解】请在此输入详解!18.如图1是长方形纸带，def等于，将纸带沿ef折叠成图2，再沿bf折叠成图3，则图3中的cfe的度数是_【答案】180- 3a【解析】【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则bfe=def=，根据平角定义，得efc=180-，进一步求得bfc=1

27、80-2，进而求得图3中，cfe=180-3【详解】adbc，def=，bfe=def=，图1中，efc=180，图2中，bfc=1802，图3中，cfe=1803，故选d【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质以及平角的定义，掌握折叠的性质和平行线的性质，是解题的关键三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各7分，第23题8分，第24、25题各10分，第26题12分，共66分）19.计算:（1）(a)5a2+(2a)3； （2）3(yz)2(2y+z)(z+2y)【答案】（1）7a3；（2）-y2-6yz+4z2【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再算除法运算和加法运算，即可求解

28、；（2）先利用完全平方公式和平方差公式进行运算，再去括号，合并同类项，即可求解【详解】（1）原式=a5a2+8a3=a3+8a3=7a3；（2）原式=3(y22yz+z2)(4y2z2)=3y26yz+3z24y2+z2=y26yz+4z2【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握积的乘方公式，同底数幂的除法法则，去括号法则，合并同类项法则以及乘法公式，是解题的关键20.分解因式: （1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y3【答案】(1)2(x+2)(x-2);(2)3y(x-y)2.【解析】分析:（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （2）首先提取公因式3y，进

29、而利用完全平方公式分解因式得出答案详解:（1）原式=2（x24） =2（x+2）（x2）； （2）原式=3y（x22xy+y2） =3y（xy）2点睛:本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题的关键21.已知(x2+mx+1)(x22x+n)的展开式中不含x2和x3项(1)分别求m，n的值；(2)先化简再求值:2n2+(2m+n)(mn)(mn)2【答案】(1)m2，n3；(2)m2+mn， 10【解析】【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，最后求出解(2)先算乘法，再合并同类项，最后代入求解【详解】(1)(x2+mx+1)(x22x+n)x42x

30、3+nx2+mx32mx2+mnx+x22x+nx4+(2+m)x3+(n2m+1)x2+(mn2)x+n，(x2+mx+1)(x22x+n)展开式中不含x2和x3项，2+m0，n2m+10，解得:m2，n3；(2)2n2+(2m+n)(mn)(mn)22n2+2m22mn+mnn2m2+2mnn2m2+mn，当m2，n3时，原式4+610【点睛】此题考查了合并同类项，多项式乘多项式，解题关键是合并同类项22.观察下列等式:(x1)(x2x1)x31，(x3)(x23x9)x327，(x6)(x26x36)x3216，(1)按以上等式的规律，填空:(ab)(_)a3b3；(2)运用上述规律猜想

31、:(ab)(a2abb2)_，并利用多项式的乘法法则，通过计算说明此等式成立；(3)利用(1)(2)中的结论，化简:(xy)(x2xyy2)(xy)(x2xyy2)【答案】(1)a2abb2；（2）a3b3；（3）2y3.【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可【详解】(1) （a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3，故答案为a2abb2；(2)(ab)

32、(a2abb2)a3b3，故答案为a3b3，(ab)(a2abb2)a3a2bab2a2bab2b3a3b3；(3)(xy)(x2xyy2)(xy)(x2xyy2)x3y3(x3y3)x3y3x3y32y3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律23.如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变（1）请指出与1是同旁内角的有哪些角？请指出与2是内错角的有哪些角？（2）若1115，测得bom145，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯

33、了多少度？请说明理由【答案】（1）与1是同旁内角的有aoe，moe，ade；与2是内错角的有moe，aoe；（2）30【解析】【分析】（1）根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可（2）根据平行线的性质解答即可【详解】（1）与1是同旁内角的有aoe，moe，ade；与2是内错角的有moe，aoe；（2）abcd，boe1115bom45，moebomboe14511530，向上折弯了30【点睛】本题考查了对同位角定义，内错角定义的应用，主要考查学生的理解能力，

34、题目是一道比较好的题目，难度适中平行线的性质:两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.24.数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，a种纸片边长是为a的正方形，b种纸片是边长为b的正方形，c种纸片是长为b、宽为a的长方形用a种纸片一张，b种纸片一张，c种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积方法1: ；方法2: ；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式:( a+b )2， a2+ b 2，ab之间的等量关系: ；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题:已知:a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；已知(201

35、8a)2+(a2019)2=5，求(2018a)(a2019)的值 【答案】（1）(a+b)2，a2+b2+2ab；（2）(a+b)2=a2+b2+2ab；（3）7，-2【解析】【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式，即可得到答案；（2）由第（1）小题的结论，即可得到答案；（3）由(a+b)2=a2+b2+2ab，结合a+b=5，a2+b2=11，即可得到答案；设2018a=x，a2019=y，则x+y=1，结合(x+y)2=x2+y2+2xy，即可得到答案【详解】（1）由正方形的面积公式得:大正方形的面积=(a+b)2，大正方形的面积=两个小正方形面积+一个长方形面积=a2+b2+2ab

36、故答案是:(a+b)2，a2+b2+2ab；（2）由第（1）小题，可知:(a+b)2=a2+b2+2ab故答案是:(a+b)2=a2+b2+2ab；（3）a+b=5，(a+b)2=25，a2+b2+2ab=25，又a2+b2=11，ab=7；设2018a=x，a2019=y，则x+y=1，(2018a)2+(a2019)2=5，x2+y2=5，(x+y)2=x2+y2+2xy，(-1)2 = 5 + 2xyxy=2，即:(2018a)(a2019)=2【点睛】本题主要考查完全平方公式与几何图形的面积以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键25.共享单车作为一种低碳、时尚、绿色

37、的出行方式，它俨然成为市民出行的“新宠”.某公司准备安装a款共享单车，完成5760辆该款共享单车投入市场运营的计划.由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗生产开始后发现:4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？(2)若公司招聘m名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%，且招聘的新工人数比抽调的熟练工人数少，求m的值.

38、【答案】（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，新工人每天可以安装8辆共享单车.（2）1，4，7.【解析】【分析】(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动车,新工人每月分别安装y辆电动汽车,根据4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多，两个等量关系列出方程组,然后求解即可;(2)设抽调n名熟练工人,根据一年的安装任务列出方程整理，用m表示出n,然后根据人数m是整数讨论求解即可.【详解】解:(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，新工人每天可以安装y辆共享单车. 解得答:每名熟练工人每天可以安装12辆共享单

39、车，新工人每天可以安装8 辆共享单车.(2)设抽调n名熟练工人(nm),需安装5760(1-4%)=6000(辆)，则(8m+12n)30=6000 化简得:2m +3n =50.m、n为正整数且nm，m=1,4,7点睛:本题考查了二元一次方程(组)的应用,解二元一次方程组,(1)理清题目数量关系列出方程组是解题的关键,(2)用一个未知数表示出另一个未知数,是解题的关键,难点在于考虑人数是整数.26.【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形如何把二次三项式进行因式分解呢？我们已经知道，(a1x + c1)(a2x + c2) = a1a2x2 + a1c2x + a2c1x + c1c2= a1a x2 +(a1c2+ a2c1 ) x + c1c2反过来，就得到:我们发现，二次项的系数a分解成，常数项c分解成，并且把a1， a2 ， c1 ， c2如图所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么就可以分解为(a1x + c1 )(a2 x + c2 )，其中a1 ， c1位于图的上一行，a2 ， c2位于下一行像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”例如，将式子分解因式的具体步骤为:首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=11