八级数学上册 第三章 中心对称图形（一）3.2 中心对称与中心对称图形课件2 苏教版

1、中心对称和中中心对称和中 心对称图形心对称图形 复习复习 v什么叫轴对称？什么叫轴对称图形？什么叫轴对称？什么叫轴对称图形？ v轴对称有什么性质？轴对称有什么性质？ v怎样做一个三角形关于直线怎样做一个三角形关于直线MN的对称形？的对称形？ 对称点的作法对称点的作法 对称三角形的作法对称三角形的作法 中心对称中心对称 把一个图形绕着某一个点旋轴把一个图形绕着某一个点旋轴180，如果它能够，如果它能够 与另一个图形与另一个图形重合重合，那么就说这两个图形关于这，那么就说这两个图形关于这 个点对称，这个点叫对个点对称，这个点叫对称中心称中心，两个图形关于点，两个图形关于点 对称也称对称也称中心对称

2、中心对称，这两个图形的对应点叫做关，这两个图形的对应点叫做关 于中心的于中心的对称点对称点 定义：定义： C B A O B A C (1) ABC和和 ABC关于关于点点O对称对称 (2) 点点O是对称中心是对称中心 (3) 对应点对应点A和和A,B和和B.C和和C是关于是关于中心中心O的对称点的对称点 例如例如: ABC饶点饶点O旋转旋转1800.,它就和它就和ABC重合重合 中心对称与轴称的对比中心对称与轴称的对比 v中心对称中心对称 (1)关于某点对称，即有关于某点对称，即有 一个对称中心一个对称中心 点点 (2)图形绕中心图形绕中心旋转旋转 180 (3)旋转后与另一图形旋转后与另一

3、图形重重 合合 轴对称轴对称 (1)关于某条直线对称，关于某条直线对称， 即有一条对称轴即有一条对称轴 直线直线 (2)图形图形翻转翻转180 “沿轴对折沿轴对折” (3)翻转后与另一图形翻转后与另一图形 重合重合 中心对称的性质中心对称的性质 v定理定理1：关于中心对称的两个图形是全等形：关于中心对称的两个图形是全等形 v定理定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线：关于中心对称的两个图形，对称点连线 v 都经过对称中心，并且被对称中心平分都经过对称中心，并且被对称中心平分 v定理定理3：关于中心对称的两个图形，对应线段：关于中心对称的两个图形，对应线段 v 平行平行(或在同一条直线上或在

4、同一条直线上)且相等且相等 v逆定理逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某：如果两个图形的对应点连线都经过某 一点，并且被这一点平分，那么这两个一点，并且被这一点平分，那么这两个 图形关于这一点对称图形关于这一点对称 例题例题1 v作四边形作四边形ABCD关于点关于点O的对称图形的对称图形 已知已知：四边形四边形ABCD和一点和一点O， 求作求作：四边形四边形ABCD关于点关于点O的对称图形的对称图形 C B A C D B A D O 分别画出分别画出A、B、C、D关于关于O的对称点的对称点A、 B、C、D，顺次连结，顺次连结A、B、C、D，则，则 四边形四边形ABCD是所求作四边形是所求

5、作四边形 A OA 连结连结OA 并延长到并延长到A，使，使OAOA， 1、已知、已知A点和点和O点，点， 画出点画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A 则则A是所求的点是所求的点 练练 习习 A B O A B 2、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线点，画出线 段段AB关于点关于点O的对称线段的对称线段AB 连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得，则得A的对称点的对称点A 连结连结BO并延长到并延长到B，使，使OBOB，则得，则得B的对称点的对称点B 连结连结AB，则线段，则线段AB是所画线段是所画线段 练练 习习 小结：小结：中心对称与轴称的对比中心对称与轴称的对比 v

6、中心对称中心对称 (1)关于某点对称，即有关于某点对称，即有 一个对称中心一个对称中心 点点 (2)图形绕中心图形绕中心旋转旋转 180 (3)旋转后与另一图形旋转后与另一图形重重 合合 轴对称轴对称 (1)关于某条直线对称，关于某条直线对称， 即有一条对称轴即有一条对称轴 直线直线 (2)图形图形翻转翻转180 “沿轴对折沿轴对折” (3)翻转后与另一图形翻转后与另一图形 重合重合 中中 心心 对对 称称 图图 形形 观察下列图形观察下列图形,你能发现它们有什么共同你能发现它们有什么共同 的特征吗的特征吗? 你能将上图中第一个图形绕其上的一点旋转你能将上图中第一个图形绕其上的一点旋转 180

7、，使旋转前后的图形完全重合吗？其余图，使旋转前后的图形完全重合吗？其余图 形呢？形呢？ 定义定义 在平面内，一个图形绕自身某个点旋 转180，如果旋转前后的图形互相重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个 点就叫做它的对称中心。 生活中你见过哪些中心对称图形的具生活中你见过哪些中心对称图形的具 体实例？体实例？ 对称中心对称中心 O . . A O B 设点设点A是某个中心对称图形上的一点，绕对称是某个中心对称图形上的一点，绕对称 中心中心O旋转旋转180后，它变成了点后，它变成了点B，点，点A与点与点B 就是一对对应点，且就是一对对应点，且OA=OB，如下图所示。，如下图所示。 (1)平

8、行四边形是中心对称图形吗平行四边形是中心对称图形吗?如果是如果是, 请找出它的对称中心请找出它的对称中心,并验证你的结论并验证你的结论. (2)根据上面的过程根据上面的过程,你能验你能验 证平行四边形的哪些性质证平行四边形的哪些性质? 与同伴交流与同伴交流. (3)正三角形是中心对称图正三角形是中心对称图 形吗形吗?为什为什 么么? 判断下列图形是否是中心对称图形判断下列图形是否是中心对称图形? 轴对称轴对称中心对称中心对称 1 1 有一条对称轴有一条对称轴 直线直线 有一个对称中心有一个对称中心 点点 2 2图形沿轴对折（图形沿轴对折（翻转翻转 180 ）图形绕中心图形绕中心旋转旋转 180

9、 3 3翻转翻转前后的图形前后的图形完全重合完全重合旋转旋转前后的图形前后的图形完全重合完全重合 你能说出轴对称图形与中心对称图形的你能说出轴对称图形与中心对称图形的 区别吗区别吗? 议一议议一议 1.下列字母中哪些是中心对称图形下列字母中哪些是中心对称图形? 2. 判断下面说法是否正确：判断下面说法是否正确： （1） 平行四边形的对角线顶点关于对角线交点对称平行四边形的对角线顶点关于对角线交点对称 （ ） （2） 平行四边形的对边关于对角线交点对称；平行四边形的对边关于对角线交点对称； （ ） 随堂练习随堂练习 等腰三角形等腰三角形 正方形正方形 菱形菱形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 角

10、角 线段线段 指出对称中指出对称中 心或对称轴心或对称轴 是否是轴对是否是轴对 称图形称图形 是否是中心是否是中心 对称图形对称图形 图形图形 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 是是 否是是 是是 否否 否否 小结小结: 1.中心对称和中心对称图形这两个概念的区别中心对称和中心对称图形这两个概念的区别: (1)中心对称是对中心对称是对两个两个全等图形说的全等图形说的,它表示两个它表示两个 图形之间的图形之间的对称关系对称关系 (两个图形饶着两个图形饶着某一点某一点,旋转旋转1800后能互相重合后能互相重合) (2)中心对称图形是对中心对称图形是对一个一个图形说的图形说的,它表示一个它表示一个 图形的特性图形的特性, (这个图形饶着这个图形饶着自身的某一点自身的某一点,旋转旋转1800后能和原后能和原 来的位置重合来的位置重合) 1,四边形四边形ABCD关于关于O点成中心对称图形，点成中心对称图形， 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 O A B D C 题形全解点拔题形全解点拔 2, O是